蓝桥杯练习题十三 - 第几个幸运数（c++）

- 日理万妓 2023-09-30 15:24 6阅读 0赞

> 题目如下

到x星球旅行的游客都被发给一个整数，作为游客编号。  
x星的国王有个怪癖，他只喜欢数字3,5和7。  
国王规定，游客的编号如果只含有因子：3,5,7,就可以获得一份奖品。  
我们来看前10个幸运数字是：  
3 5 7 9 15 21 25 27 35 45  
因而第11个幸运数字是：49  
小明领到了一个幸运数字 59084709587505，他去领奖的时候，人家要求他准确地说出这是第几个幸运数字，否则领不到奖品。  
请你帮小明计算一下，59084709587505是第几个幸运数字。  
以下选项错误的是？  
A.

typedef long long LL;
    const LL Max = 59084709587505;
    int a[3] = {3, 5, 7};
    
    void Find(LL Max)
    {
        set<LL> se;
        LL t = 1;
        while (1)
        {
            for (int i = 0; i < 3; ++i)
            {
                LL tt = t * a[i];
                if (tt <= Max)
                    se.insert(tt);
            }
            t = *se.upper_bound(t);
            if (t == Max)
                break;
        }
        cout << se.size() << endl;
    }
    int main(void)
    {
    
        Find(Max);
    
        return 0;
    }

int main()
    {
        set<long long> st;
        priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> pq;
        const int ok[3] = {3, 5, 7};
        st.insert(1);
        pq.push(1);
        int times = 0;
        while (true)
        {
            long long lucky = pq.top();
            pq.pop();
            if (lucky == 59084709587505)
            {
                cout << times << endl;
                return 0;
            }
            times++;
            for (int i = 0; i < 3; i++)
            {
                long long b = lucky * ok[i];
                if (!st.count(b))
                {
                    st.insert(b);
                    pq.push(b);
                }
            }
        }
        return 0;
    }

#define LL long long
    LL maxs = 59084709587505;
    set<LL> q;
    int main()
    {
        q.insert(3);
        q.insert(5);
        q.insert(7);
        set<LL>::iterator it;
        it = q.begin();
        LL mid;
        while (*it <= maxs)
        {
            mid = *it;
            q.insert(mid * 3);
            q.insert(mid * 5);
            q.insert(mid * 7);
            it++;
        }
        int num = 0;
        for (it = q.begin(); it != q.end(); it++)
        {
            if (*it <= maxs)
                num++;
        }
        cout << num;
        return 0;
    }

typedef long long LL;
    const LL MAX = 59084709587505;
    int main()
    {
        int a[3] = {3, 5, 7};
        LL tou = 1;
        set<LL> s;
        while (true)
        {
    
            for (int i = 0; i < 3; i++)
            {
                LL tt = tou * a[i];
                if (tt <= MAX)
                    s.insert(tt);
            }
            tou = s.upper_bound(tou);
            if (tou >= MAX)
                break;
        }
        cout << s.size() << endl;
        return 0;
    }

> 题目分析

不知道为什么，最近几道题都是鸡蛋里面挑骨头，可能让我们自己写一种解法不是难事，但要在众多的解法中选出错误的大难就很难了，所以这也是我们从小考试不喜欢选错误答案的一个原因吧。ps：错误答案意味着要对四个答案分别进行计算，这运算量瞬间翻了4倍。

和上道题一样，这里不对四个选项进行对错判断，留给看题目的同学们。

从题目可知，小明的幸运数字为59084709587505，所谓幸运数字是公约数因子只包含3，5，7的数字，那么显然，3，5，7就是前三个幸运数，因为数字中因子只包含3，5，7那么我们是不是可以用3，5，7分别对3，5，7进行乘法运算？

oh！我真是个小机灵鬼，这样题目不久迎刃而解了吗？每次运算后用一个index表示第几个数，进行++运算。

那也就是说，对3，5，7进行乘法运算：

第一轮：

先用3乘以3，5，7，得到9，15，21；

再用5乘以3，5，7，得到15，25，35；

后用7乘以3，5，7，得到21，35，49；

第二轮：

先用3乘以9，15，21，得到27，45，63；