【软考学习3】数据表示——浮点数计算 + 单精度浮点数IEEE754计算

r囧r小猫 2023-09-28 22:05 35阅读 0赞

> 浮点数计算在软考中的考查形式一般为选择题，要求选择正确的或者错误的是什么，所以需要学习浮点数的基本运算流程。  
> 另外在本科《计算机组成原理》中还学过 `IEEE754单精度` 浮点数运算，所以一块复习。

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### 零、科学计数法 ###

科学计数法是在数学中对数值的一种表示方式，通常的表示形式为 `a×10^b`（或 `aEb`），**其中 a 大于等于 1 小于 10，指数固定为 `10`**。

因为在某些场景下，有些较大或较小的数值表示不太方便，如 ACM 中常用的取余数 `1000000007`，ACMer 们通常看见这么多零，很容易数错，所以在题目中一般表示为 `1E9`。  
对于很小的数也是一样，比如 `0.00000198`，我们通常表示为 `1.98 x 10^-6`，而不是直接写这么多小数点的数值。

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### 一、对阶 ###

在对使用了科学计数法的数值进行加法运算时，需要先对阶。

比如一个数 A 是 `1023000000`，我们将它表示为 `1.023 x 10^9`。

比如一个数 B 是`105600000`，我们将它表示为 `1.056 x 10^8`。

我们不能直接对 A 和 B 进行相加，因为它们的 `阶级`（专用名词为`基数`）不一样，A 是 `9` 次方，B 是 `8` 次方。

所以我们要进行对阶操作，而且是**小阶向大阶对齐**（为了避免计算后的结果格式化）。

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### 二、尾数计算 ###

在进行 A + B 的计算中，因为 B 的阶乘（8）要小于 A 的阶乘（9），所以临时将 B 的数值改为 `0.1056 x 10^9`。

接着再对尾数进行相加，即 `1.023` \+ `0.1056` = `1.179`。

最后再套上阶乘，结果就是 `1.179 x 10 ^9`，计算完毕。

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### 三、IEEE754 单精度浮点数运算 ###

**IEEE754 单精度浮点数运算可以解决浮点数进制转换**的问题，具体流程如下图所示。

![在这里插入图片描述][3f4e1b5510074180bb09c71142496121.png]

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### 四、总结 ###

本文对浮点数计算流程和 IEEE754 进行了复习，主要是要了解浮点数对接和尾数相加的流程。

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