干货 | 你的 KL 散度 vanish 了吗？

痛定思痛。 2022-04-13 03:16 625阅读 0赞

转自：[https://www.sohu.com/a/216987798\_297288][https_www.sohu.com_a_216987798_297288]

最近（其实是去年）和大家分享过 Variational Autoencoder (VAE) 在对话生成（文本生成）上的一些应用（点击查看）。由于生成模型的新颖性和效果都能让人眼前一亮，所以越来越多的学者都对其进行了探索与尝试。**然而当 VAE 和强如RNN/PixelCNN 这样的autoregressive models 在一起训练时，会出现糟糕的 “KL-vanishing problem”，或者说是 “posterior collapse”**。那我们今天深入一下这个问题，希望能在对大家有所帮助的同时呢顺便夹带一下私货（捂脸）。今天会涉及的论文有：

> 1.《Generating sentences from a continuous space》. CONLL 2016.
> 
> 2. 《Improving variational inference with inverse autoregressive flow》. NIPS 2016.
> 
> 3. 《Variational lossy autoencoder》. ICLR 2017.
> 
> 4. 《Improving Variational Encoder-Decoders in Dialogue Generation》. AAAI 2018.
> 
> 5. 《Z-Forcing: Training Stochastic Recurrent Networks》. NIPS 2017.
> 
> 6. 《Improved Variational Autoencoders for Text Modeling using Dilated Convolutions》. ICML 2017.
> 
> 7. 《Learning discourse-level diversity for neural dialog models using conditional variational autoencoders》. ACL 2017.
> 
> 8. 《Data noising as smoothing inneural network language models》. ICLR 2017.

我们先来看看导致 KL-vanishing 的原因是什么？回到VAE 的 **ELBO objective**：

![9bb1b4dcb33c4ec4bf375cd9dd646ceb.png][]

包含reconstruction loss 和KL loss 两部分。我们的目标是最大化 ELBO，等价于最小化 KL 项并最大化 reconstruction 项。先看 KL 项，如果简单的将data x 和latent variable z 无关并让 q(z|x) = q(z) = p(z)，即posterior 退化为和 prior 一样的高斯，KL 就可以取得最小值0。再看 reconstruction 部分，当扮演 p(x|z) 角色的decoder 足够强大，仅凭自己就可以 model q(x)分布，那么也没有必要去依赖 z。

**以上两个原因导致了 KL-vanishing。因此，我们也可以有两大角度去解决这个问题。**第一，对于 KL，我们需要为latent variable 寻找更为flexible 的 prior 和posterior，不仅仅是因为优化 mean- field Gaussian distribution的 KL 显得过于容易，而且真实情况下的 posterior 也不可能只是个 Gaussian distribution。第二，对于 reconstruction 项，我们需要一个不那么强大的decoder，让 decoder 也去依赖 z，不要一个人把事情做了。

那我们来把试图解决这个问题的方法按照上述的两个角度做个分类：

**第一大类：从 KL 出发**

**1、KL cost annealing**

KL cost annealing 在使用上非常简单，只需要在 KL 项上乘以一个权重系数，训练刚开始的时候系数大小为0，给 q(z|x) 多一点时间学会把 x 的信息 encode 到 z 里，再随着训练 step 的增加逐渐系数增大到 1。通常搭配 word drop-out（下面有介绍）一起使用效果最佳。

代表作：《Generating sentences from a continuous space》. CONLL 2016.

优点：代码改动很小

缺点：需要针对不同数据集调整增大的速度。推荐作为 baseline。

**2、Free Bits**

Free Bits 的想法也非常简单，为了能让更多的信息被 encode 到latent variable 里，我们让KL 项的每一维都“保留一点空间”。具体来说，如果这一维的 KL 值太小，我们就不去碰它，等到它增大超过一个阈值再优化。由此可得损失函数是：

![d5a19c572a3641cab51bc646352275b7.jpeg][]

当然，我们也可以在整个KL 上控制而不用细分到每一维度，但是这可能会导致只有很少的维度在起作用，z 的绝大部分维度并没有包含 x 的信息。

代表作：《Improving variationalinference with inverse autoregressive flow》. NIPS 2016.

优点：Free Bits的方法操作简单

缺点：阈值 ε 也是要不断尝试的，我个人建议选取比如5左右的一个相对较小值。

**3、Normalizing flow**

Normalizing flow 的思想有很多变种，包括 Autoregressive Flow、Inverse Autoregressive Flow 等等。核心思想是我们先从一个简单分布采样 latent variable，接着通过不断迭代可逆的转换让 latent variable 更为flexible。这类方法大多是为了得到一个更好的 posterior，毕竟直接用 Gaussian 建模现实问题是不够准确的。但是方法复杂度较高，一个可行的替代方案是我们可以用 adversarial learning 的思想来学习 posterior，这里不多做展开。这个方法还没有在NLP 上实践过，也许可以发paper（大雾）。

代表作：《Variational lossy autoencoder》. ICLR 2017.

优点：不再局限于高斯分布

缺点：方法复杂度较高

**4、Auxiliary Autoencoder**

这个方法我们在对话生成上率先提出并进行了尝试，对于 VAE+RNN 的组合来说，RNN 和 VAE 各自的损失函数在训练初期其实会互相干扰，导致 posterior 学不好。同时，在用VAE（Conditional VAE，CVAE）建模对话时，posterior 得到的 z 是否能蕴含 response 的信息其实并不能保证。因此我们显式地利用 z 对 response 的 hidden 层做Autoencoder，并且将 VAE 和AE 两部分分开训练，保证更容易收敛。

如果只是应用在文本生成上就更为简单了，损失函数如下：

![2b2e3e86c99b4a99899f7be7b7440044.png][]

看上去只需要在decode 之前加一层 hidden 层，并在损失函数里加上对 hidden 层的autoencoder loss，但是却可以显著避免KL-vanishing 的问题，同时保证了最优值和原公式保持一致。近期我们会一起放出论文和代码。

代表作：《Improving Variational Encoder-Decoders in Dialogue Generation》. AAAI 2018.

《Z-Forcing: Training Stochastic Recurrent Networks》. NIPS 2017.

**第二大类：从 reconstruction 项出发**

**5、Word drop-out**

Word drop-out 是典型的弱化 decoder 的方法。在训练阶段，我们将decoder 的部分输入词替换为UNK，也就是说 RNN 无法仅依靠前面的生成的词来预测下一个词了，因此需要去多依赖 z。非常有趣的一点在于，这种弱化decoder 方法还带来了性能上的提升，在 ICLR 的《Data noising as smoothing inneural network language models》文中将 Word drop-out 证明为神经网络的平滑技术，因此大家可以放心使用。

代表作：《Generating sentences from a continuous space》. CONLL 2016.

**6、CNN decoder**

既然RNN 有问题，那不妨把目光放到 CNN 上。如果只用传统的CNN 可能 contextual capacity 较差，因此可以使用 Dilated CNN decoder，通过调整 CNN 的宽度，从最弱的 Bag-of-words model 到最强的LSTM ，Dilated CNN decoder 都可以无限逼近，因此不断尝试总可以找到最合适的，方法效果也非常的好。

代表作：《Improved Variational Autoencoders for Text Modeling using Dilated Convolutions》. ICML 2017.

**7、Additional Loss**

通过引入额外的 loss，例如让 z 额外去预测哪些单词会出现，因此也被称为 bag-of-words loss。之所以将其归类为第二类，因为这个方法可以看做是增大了 reconstruction 的权重，让 model 更多去关注优化reconstruction 项而不是KL。这个方法也可以非常有效避免 KL-vanishing。

代表作：《Learning discourse-level diversity for neural dialog models using conditional variational autoencoders》.ACL 2017.

以上就是今天全部的内容，如果还想了解更多，可以查看相关文章：

[https_www.sohu.com_a_216987798_297288]: https://www.sohu.com/a/216987798_297288
[9bb1b4dcb33c4ec4bf375cd9dd646ceb.png]: /images/20220413/bb03b5ba90a1414e96230e663983f5e4.png
[d5a19c572a3641cab51bc646352275b7.jpeg]: /images/20220413/77b1ba348373455988fde64550e44b71.png
[2b2e3e86c99b4a99899f7be7b7440044.png]: /images/20220413/e1aa4e2bb842400ca06316b1893fafec.png