蓝桥杯取球博弈

傷城~ 2023-07-16 10:57 15阅读 0赞

两个人玩取球的游戏。  
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合\{n1,n2,n3\}中的任何一个数目。  
如果无法继续取球，则游戏结束。  
此时，持有奇数个球的一方获胜。  
如果两人都是奇数，则为平局。

假设双方都采用最聪明的取法，  
第一个取球的人一定能赢吗？  
试编程解决这个问题。

输入格式：  
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)  
第二行5个正整数x1 x2 … x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)

输出格式：  
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。  
能获胜则输出+，  
次之，如有办法逼平对手，输出0，  
无论如何都会输，则输出-

例如，输入：  
1 2 3  
1 2 3 4 5

程序应该输出：

*  0 + 0 -

再例如，输入：  
1 4 5  
10 11 12 13 15

程序应该输出：  
0 - 0 + +

再例如，输入：  
2 3 5  
7 8 9 10 11

程序应该输出：

*  0 0 0 0

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。  
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

### 分析： ###

先用简单思路，每当玩家面临一个状态，玩家要做的就是在当前状态下获取最优成绩，  
当前状态由三个变量决定，

1.  球的个数
2.  本人手中球的奇偶数
3.  对方手中球的奇偶数

由于要取得最优成绩，所以我们可以试探性地取集合\{n1,n2,n3\}中的任何一个数目。  
然后最优解即是当前状态的最优解，  
递归求解，每次保存结果，以免多次调用导致时间浪费

### AC代码： ###

package JB2016;
    
    import java.util.*;
    
    public class I取球博弈 { 
    	public static char ans[][][] = new char[1005][2][2];
    	public static int n[] = new int[3];
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		for (int i = 0; i < 3; i++) { 
    			n[i] = sc.nextInt();
    		}
    		Arrays.sort(n);
    
    		for (int i = 0; i < 5; i++) { 
    			int num = sc.nextInt();
    			char res = f(num, 0, 0);
    			System.out.print(res + " ");
    		}
    		System.out.println();
    	}
    
    	private static char f(int num, int me, int you) { 
    		if (num < n[0]) { 
    			if ((me & 1) == 1 && (you & 1) == 0)
    				return '+';
    			else if ((me & 1) == 0 && (you & 1) == 1)
    				return '-';
    			else
    				return '0';
    		}
    		if (ans[num][me][you] != '\0')
    			return ans[num][me][you];
    		boolean ping = false;
    		for (int i = 0; i < 3; i++) { 
    			if (num >= n[i]) { 
    				char res = f(num - n[i], you, n[i] % 2 == 0 ? me : 1 - me);
    				if (res == '-') { 
    					ans[num][me][you] = '+';
    					return '+';
    				}
    				if (res == '0') { 
    					ping = true;
    				}
    			}
    		}
    		ans[num][me][you] = ping ? '0' : '-';
    		return ans[num][me][you];
    	}
    }