基础算法题——地宫取宝（深搜、剪枝）

川长思鸟来 2023-05-28 08:20 51阅读 0赞

#### 地宫取宝 ####

问题描述  
　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。  
　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。  
　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。  
　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。  
　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。  
　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。  
输入格式  
　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)  
　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值  
输出格式  
　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。  
样例输入  
2 2 2  
1 2  
2 1  
样例输出  
2  
样例输入  
2 3 2  
1 2 3  
2 1 5  
样例输出  
14

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这道题与一般的dfs题目大同小异，做题基本思路：递归+剪枝

细节问题：  
①**拿宝物条件**：格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大才能拿。  
②**如何设置cache数组**：与描述dfs状态的变量相匹配，并将元素全部置为-1。宝物价值：0<=Ci<=12，若cache数组元素全部置为0的话，则会遗漏取价值为0的宝物的路径。  
③**如何设置没拿宝物时Max的值**：初始化Max=-1。宝物价值：0<=Ci<=12，一开始没拿宝物不能有Max=0，否则会遗漏取价值为0的宝物的路径。（注意：Max等于负数cache数组的下标不能为负数，要计作Max+1，同时cache数组记录Max的下标上限要加1，因为当Max=12时，Max+1=13）

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int bk[55][55], n, m, k;
    int cache[55][55][14][13];	//记忆路径，防止重复，剪枝 
    const long long Mod=1e9+7;
    
    long long dfs(int n1, int m1, int Max, int k1)
    { 
    	if(cache[n1][m1][Max+1][k1]!=-1)	//使用Max+1避免Max=-1对cache数组下标造成影响 
    		return cache[n1][m1][Max+1][k1];
    		
    	long long ans=0;		//未走过的路径创建一个ans变量 
    	if(n1==n||m1==m||k1>k)	//出界，直接退出 
    		return 0;
    	if((n1==n-1&&m1==m-1&&k1==k)||(k1==k-1&&n1==n-1&&m1==m-1&&bk[n1][m1]>Max))
    	{ 
    		ans++;
    		return ans;
    	}
    		
    	//不拿 
    	ans+=dfs(n1+1, m1, Max, k1);
    	ans+=dfs(n1, m1+1, Max, k1);
    	//拿 
    	if(bk[n1][m1]>Max)
    	{ 
    		ans+=dfs(n1+1, m1, bk[n1][m1], k1+1);
    		ans+=dfs(n1, m1+1, bk[n1][m1], k1+1);
    	}
    	cache[n1][m1][Max+1][k1]=ans%Mod;
    	return ans%Mod;
    }
    
    int main()
    { 
    	cin>>n>>m>>k;
    	for(int i=0; i<n; i++)
    	for(int j=0; j<m; j++)
    	cin>>bk[i][j];
    	memset(&cache, -1, sizeof(cache));	
    	//Max初始化为-1
    	cout<<dfs(0, 0, -1, 0);
    	return 0;
    }

该题具有一般性，比较适合作为一道深搜模板题。