微分方程求解matlab冲激信号,实验一MATLAB方法实现信号波形及微分方程的建立与求解.doc...

小咪咪 2023-01-14 05:54 231阅读 0赞

实验一 MATLAB方法实现信号波形和微分方程的建立与求解

一、实验目的

1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数；

2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；

3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；

4、掌握利用MATLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MATLAB程序验证卷积的常用基本性质；

掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。

基本要求：掌握用MATLAB描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。

二、实验原理

信号(Signal)连续时间信号(Continuous-Time Signals)模拟信号(Analog Signals)Continuous-time system)和离散时间系统(Discrete-time system)，根据系统所具有的不同性质，系统又可分为因果系统(Causal system)和非因果系统(Noncausal system)、稳定系统(Stable system)和不稳定系统(Unstable system)、线性系统(Linear system)和非线性系统(Nonlinear system)、时变系统(Time-variant system)和时不变系统(Time-invariant system)等等。

然而，在信号与系统和数字信号处理中，我们所分析的系统只是所谓的线性时不变系统，这种系统同时满足两个重要的基本性质，那就是线性性和时不变性，通常称为线性时不变(LTI)系统。

1. 信号的时域表示方法

1.1将信号表示成独立时间变量的函数

例如 x(t)=sin(ωt) 和 x\[n\]=n(0.5)nu\[n\]

分别表示一个连续时间信号和一个离散时间信号。在MATLAB中有许多内部函数，可以直接完成信号的这种表达，例如：

sin()：正弦信号

cos()：余弦信号

exp()：指数信号

1.2用信号的波形图来描述信号

用函数曲线表示一个信号，图1.1就是一个连续时间信号和一个离散时间信号的波形图。

图1.1 连续时间信号与离散时间信号的波形图

1.3将信号用一个数据序列来表示

对于离散时间信号，还可以表示成一个数的序列，例如：

x\[n\]=\{...., 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, ….\}

↑n=0

在《信号与系统》和《数字信号处理》课程中，上述三种信号的描述方法是经常要使用的。

2 用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号

在MATLAB中，无论是连续时间信号还是离散时间信号，MATLAB都是用一个数字序列来表示信号，这个数字序列在MATLAB中叫做向量(vector)。通常的情况下，需要与时间变量相对应。

如前所述，MATLAB有很多内部数学函数可以用来产生这样的数字序列，例如sin()、cos()、exp()等函数可以直接产生一个按照正弦、余弦或指数规律变化的数字序列。

2.1连续时间信号的仿真

MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。

表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形；符号法是利用MATLAB的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。% Program1\_1

% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plot

clear, % Clear all variables

close all, % Close all figure windows

dt = 0.01; % Specify the step of time variable

t = -2:dt:0.2; % Specify the interval of time

x =