matlab中微分方程的求解

╰半夏微凉° 2022-05-14 05:39 427阅读 0赞

1、求解一阶微分方程

![70][]

> **clc,clear**
> 
> **dy****=@(****t,y****)y\*sin(t)+****cos****(t);%****定义微分方程右端项的匿名函数**
> 
> **s=ode45(****dy****,\[0,10\],1)     %****求微分方程的数值解，返回一个结构体**
> 
> **t0=1:10;y0=****deval****(s,t0)   %****计算对应的函数值**
> 
> **plot(t0,y0)              %****画方程的数值解图形**

首先是句柄@的使用：[https://blog.csdn.net/sinat\_38816924/article/details/82193167][https_blog.csdn.net_sinat_38816924_article_details_82193167]

接着是ode45的使用：[https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/ode45.html?searchHighlight=ode45&s\_tid=doc\_srchtitle][https_ww2.mathworks.cn_help_matlab_ref_ode45.html_searchHighlight_ode45_s_tid_doc_srchtitle]

> `[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)`
> 
> `sol = ode45(___)`
> 
> `odefun` \- 要求解的函数函数句柄，指定为指向待积分函数的句柄。
> 
> `tspan` \- 积分区间向量。求解器在 `tspan(1)` 施加初始条件 `y0`，并求 `tspan(1)` 到 `tspan(end)` 的积分。即，向量的起始必须是初始条件。
> 
> `y0` \- 初始条件向量
> 
> `sol` \- 用于计算的结构体结构体数组

再接着是deval函数

> `y = deval(sol,x)`
> 
> `y = deval(___,idx)`
> 
> `y = deval(sol,x)` 和 `y = deval(x,sol)` 可以计算 `x` 中包含的点处的微分方程问题的解 `sol`。
> 
> `y = deval(___,idx)` 只返回带有向量 `idx` 中所列索引的解分量。您可以使用前面列出的任一输入参数组合。

2、求解二阶线性微分方程

![70 1][]

> clear  
> dy=@(x,y)\[ y(2);2\*y(2)-y(1)+exp(x)\];
> 
> s0=ode45(dy,\[0,1\],\[1;-1\]);%注意，这里是【0,1】，从初始条件0开始  
> t0=0:0.05:1;  
> y0=deval(s0,t0,1);  
> plot(t0,y0,'-o')  
> hold on
> 
> s1=ode45(dy,\[0,-1\],\[1;-1\]);%注意，这里是【0,-1】，从初始条件0开始  
> t1=-1:0.05:0;  
> y1=deval(s1,t1,1);  
> plot(t1,y1,'-\*')

还有另一种方法

> syms y(x);%建立符号函数  
> dy=diff(y);  
> y=dsolve(diff(y,2)-2\*diff(y)+y==exp(x),y(0)==1,dy(0)==-1);  
> ezplot(y,\[-1,1\])

首先是syms函数：[https://ww2.mathworks.cn/help/symbolic/syms.html?searchHighlight=syms&s\_tid=doc\_srchtitle][https_ww2.mathworks.cn_help_symbolic_syms.html_searchHighlight_syms_s_tid_doc_srchtitle]

还有diff函数：[https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/diff.html?searchHighlight=diff&s\_tid=doc\_srchtitle][https_ww2.mathworks.cn_help_matlab_ref_diff.html_searchHighlight_diff_s_tid_doc_srchtitle]

接着是dsolve函数：[https://ww2.mathworks.cn/help/symbolic/dsolve.html?searchHighlight=dsolve&s\_tid=doc\_srchtitle][https_ww2.mathworks.cn_help_symbolic_dsolve.html_searchHighlight_dsolve_s_tid_doc_srchtitle]

>     syms s(t) f(x,y)%创建符号函数
> 
>  
> 
> diff-差分和近似导数
> 
> `Y = diff(X)`计算沿大小不等于 1 的第一个数组维度的 `X` 相邻元素之间的差分：
> 
> `Y = diff(X,n)`通过递归应用 `diff(X)` 运算符 `n` 次来计算第 n 个差分。在实际操作中，这表示 `diff(X,2)` 与`diff(diff(X))`    相同。
> 
>  
> 
> dsolve-微分方程和系统解算器
> 
> `S = dsolve(eqn)`解决了微分方程`eqn`,在那里`eqn`是一个象征性的方程。使用`diff`和`==`表示微分方程。例如,`diff(y,x) == y`代表了方程`dy/dx=y`。解决一个微分方程组通过指定`eqn`作为一个向量的方程。
> 
> `S = dsolve(eqn,cond)`解决了`eqn`初始和边界条件`cond`

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[https_blog.csdn.net_sinat_38816924_article_details_82193167]: https://blog.csdn.net/sinat_38816924/article/details/82193167
[https_ww2.mathworks.cn_help_matlab_ref_ode45.html_searchHighlight_ode45_s_tid_doc_srchtitle]: https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/ode45.html?searchHighlight=ode45&s_tid=doc_srchtitle
[70 1]: /images/20220514/1af2fff6ca154ad1ab13ce6fdaa81c5f.png
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