HDU---2036

待我称王封你为后i 2022-08-11 13:30 38阅读 0赞

一道计算几何的题目：

首先想到的是三角形分割，但是觉得三角形分割做法可能有些繁琐，而且最后仔细想想如果我选择的多边形是

凹多边形怎么办？不过还好有矢量的叉积运算，可以方便的算出三角形的面积，由此衍生出的多边形的面积的求法。这是从维普上找的别人的文献，其实自己退也很简单。

![Image 1][]

之后又查了查，因为所给的点都是整数点，因此该题也可用[皮克公式][Link 1]求解，只不过比较麻烦的是如何求出多边形内部的整数点的个数，思来想去发现这种方法还是没有根据叉乘推出的公式简便。但是这也是一种思路，或许做了这一题后不久又碰到一题让我统计给定顶点的多边形内部的整数点的个数，那我就哭笑不得了。

多边形公式代码：

#include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    struct point 
    {
    	int x,y;
    	void read()
    	{
    		scanf("%d%d",&x,&y);
    	}
    }vertex[100];
    
    
    int main()
    {
    	int n;
    	while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    	{
    		double area=0;
    		vertex[0].read();
    		for(int i=1;i<n;i++)
    		{
    			vertex[i].read();
    			area+=1.0*(vertex[i-1].x*vertex[i].y-vertex[i].x*vertex[i-1].y);
    		}
    		area+=1.0*(vertex[n-1].x*vertex[0].y-vertex[0].x*vertex[n-1].y);
    		area/=2.0;
    		printf("%.1lf\n",area);
    	}
    	return 0;
    }

[Image 1]: 
[Link 1]: http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%9A%AE%E5%85%8B%E5%AE%9A%E7%90%86

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