java实现斐波那契(黄金分割法)查找算法

快来打我* 2021-11-08 18:16 390阅读 0赞

# 一、介绍 #

1.  黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位 数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神 奇的数字，会带来意向不大的效果。
2.  斐波那契数列\{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55\}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值 0.618

# 二、原理 #

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点(mid)的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1(F 代表斐波那契数列)，如下图所示  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 1、对 F(k-1)-1 的理解 ##

1.  由斐波那契数列F\[k\]=F\[k-1\]+F\[k-2\]的性质，可以得到(F\[k\]-1)=(F\[k-1\]-1)+(F\[k-2\]-1)+1。该式说明:  
    只要顺序表的长度为 F\[k\]-1，则可以将该表分成长度为 F\[k-1\]-1 和 F\[k-2\]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
2.  类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3.  但顺序表长度n不一定刚好等于F\[k\]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F\[k\]-1。这里的k值只要能使得 F\[k\]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置(从 n+1 到 F\[k\]-1 位置)， 都赋为 n 位置的值即可。

while(n>fib(k)-1)
    	k++;

# 三、代码 #

package search;
    
    import java.util.Arrays;
    
    /**
     * @program: text
     * @description: 斐波那契查找
     * @author: min
     * @create: 2019-08-06 15:30
     **/
    public class FibonacciSearch {
        public static int maxSize = 20;
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
            System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 89));// 0
        }
    
        //因为后面我们 mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
        //非递归方法得到一个斐波那契数列
        public static int[] fib() {
            int[] f = new int[maxSize];
            f[0] = 1;
            f[1] = 1;
            for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
                f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
            }
            return f;
        }
    
        //编写斐波那契查找算法 //使用非递归的方式编写算法
    
        /**
         * @param a   数组
         * @param key 我们需要查找的关键码(值) * @return 返回对应的下标，如果没有-1
         */
        public static int fibSearch(int[] a, int key) {
            int low = 0;
            int high = a.length - 1;
            int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
            int mid = 0; //存放 mid 值
            int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
            //获取到斐波那契分割数值的下标
            while (high > f[k] - 1) {
                k++;
            }
            // 因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用 Arrays 类，构造一个新的数组，并指向 temp[]
            // 不足的部分会使用 0 填充
            int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
            //实际上需求使用 a 数组最后的数填充 temp
            //举例:
            //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
            for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
                temp[i] = a[high];
            }
            // 使用 while 来循环处理，找到我们的数 key
            while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
                mid = low + f[k - 1] - 1;
                if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
                    high = mid - 1;
                    //为甚是 k--
                    //说明
                    //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                    //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
                    //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
                    //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
                    k--;
                }else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
                    low = mid + 1;
                    //为什么是 k -=2
                    //说明
                    //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                    //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                    //3. 因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
                    //4. 即在 f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
                    //5. 即下次循环 mid=f[k-1-2]-1
                    k -= 2;
                }else { //找到
                    //需要确定，返回的是哪个下标
                    if (mid <= high) {
                        return mid;
                    } else {
                        return high;
                    }
                }
            }
            return -1;
        }
    }

转载至：尚硅谷\_韩顺平\_图解Java数据结构和算法

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