选择排序之堆排序（HeapSort）

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2021-06-10 20:41 616阅读 0赞

[图解排序算法(三)之堆排序][Link 1]

## **一、堆定义** ##

（二叉）堆是一个数组，类似于完全二叉树。分为两种形式：  
![这里写图片描述][20160926224147029]  
![这里写图片描述][20160926224155795]

## **二、维持堆性质** ##

堆排序使用的是最大堆，如果堆中某个结点不满足最大堆性质，这时就需要用算法调整节点位置，使得满足最大堆性质。  
![这里写图片描述][20160926225644080]  
![这里写图片描述][20160926225653744]

## **三、建堆** ##

默认数组为一个无序堆，通过数组前部分数组调用MAX-HEAPIFY函数来调整节点来使其满足最大堆性质。  
![这里写图片描述][20160926230441279]  
![这里写图片描述][20160926230449622]

## **四、堆排序** ##

由于堆已经排好序，我们只需要逐渐取出节点就可以完成排序。堆排序对于记录数较少文件并不提倡。但对于n较大文件还是很有效。但是其运行时间主要消耗在建初始堆和调整新堆上。  
![这里写图片描述][20160926231440307]  
![这里写图片描述][20160926231449448]

1、建堆：从倒数第一个非叶子节点开始，逐个比较节点和其左右儿子节点的大小，如果将父节点和子节点交换，那么就需要再次验证交换后的子节点是否满足要求。  
2、排序：从最后一个节点开始，逐个将节点和堆顶节点交换，这样就能把最大值一直拿出来。

//实现
    public class Main{
        public static void main(String[] args){
            int[] a = {1,5,3,7,5,2,-1,6};
            heapSort(a);
            for(int i=0; i<a.length; i++)
                System.out.println(a[i]);
        }
    
        private static void heapSort(int[] a){
            buildHeap(a);
            for(int i=a.length-1; i>0; i--){   //从a.length-1到1逐渐交换，最优剩的0位置不用再排
                swap(a, i, 0);
                heapify(a, 0, i);   //注意这个地方size一直在变化以避免再次将最大值加入堆中。
            }
        }
    
        private static void buildHeap(int[] a){
            int size = a.length;
            for(int i = (size-2)/2; i>=0; i--){   //从倒数第一个非叶子节点调整
                heapify(a, i, size);
            }
        }
        private static void heapify(int[] a, int i, int size){
            int left = 2*i+1;
            int right = 2*i+2;
            int largest = i;
            if(left<size && a[left]>a[largest]){
                largest = left;
            }
            if(right<size && a[right]>a[largest]){
                largest = right;
            }
            if(largest!=i){
                swap(a, largest, i);
                heapify(a, largest, size);
            }
        }
        private static void swap(int[] a, int i, int j){
            int temp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;
        }
    }

[Link 1]: https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html
[20160926224147029]: /images/20210520/9c97cf6341cd4a62ab1fd94869eb10d1.png
[20160926224155795]: /images/20210520/08ad353bf12046a297a0faa6506bf506.png
[20160926225644080]: /images/20210520/e2061bc30a03481bbce195487c19feab.png
[20160926225653744]: /images/20210520/888303255caa4571818145c44f84d21f.png
[20160926230441279]: /images/20210520/e6f25b4454f34bb78ed9118ad0cb5bad.png
[20160926230449622]: /images/20210520/76750c2d1936477685f18363fadb27b6.png
[20160926231440307]: /images/20210520/72893fab98884b52b2a032f5b0c1ea61.png
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