C语言中关于二进制的换算

素颜马尾好姑娘i 2024-04-17 18:40 140阅读 0赞

**进制：进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法、是一种计数方式。 对于任何一种进制—X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th></th> 
   <th>十进制</th> 
   <th></th> 
   <th>二进制</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>数码：</td> 
   <td>0、1、2、3、4、5、6、7、8、9</td> 
   <td>数码：</td> 
   <td>0、1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>基数：</td> 
   <td>10</td> 
   <td>基数：</td> 
   <td>2</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>运算规律：</td> 
   <td>逢十进一，借一当十</td> 
   <td>运算规律：</td> 
   <td>逢二进一，借一当二</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>展开形式：</td> 
   <td>101=1<em>102+0</em>101+1*100</td> 
   <td>展开形式：</td> 
   <td>101.1=1<em>22+0</em>21+1<em>20+1</em>2-1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>表示形式：</td> 
   <td>十进制数可以不加注，也可以写成加注形式：如 (99)10 或99（10）或（99D）</td> 
   <td>表示形式：</td> 
   <td>二进制数10110011可以写成（10110011）2或10110011（2）或写成10110011B</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

###### 案例1：108（10）=？ ######

**算法一：**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th></th> 
   <th>108=64+44</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>2<sup>0</sup>=1</td> 
   <td>=26+44</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2<sup>1</sup>=2</td> 
   <td>=26+32+12</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2<sup>2</sup>=4</td> 
   <td>=26+25+12</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2<sup>3</sup>=8</td> 
   <td>=26+25+8+4</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2<sup>4</sup>=16</td> 
   <td>=26+25+23+4</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2<sup>5</sup>=32</td> 
   <td>=26+25+23+22</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2<sup>6</sup>=64</td> 
   <td>=1<em>26+1</em>25+0<em>24+1</em>23+1<em>22+0</em>21+0*20</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2<sup>7</sup>=128</td> 
   <td>=1101100（2）</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**第二种方法：除2逆向取余法**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>除数</th> 
   <th>被除数</th> 
   <th>余数</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>2</td> 
   <td>108</td> 
   <td>0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2</td> 
   <td>54</td> 
   <td>0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2</td> 
   <td>27</td> 
   <td>1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2</td> 
   <td>13</td> 
   <td>1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2</td> 
   <td>6</td> 
   <td>0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2</td> 
   <td>3</td> 
   <td>1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2</td> 
   <td>1</td> 
   <td>1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td>0</td> 
   <td>0</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

除2逆向取余法（从下到向）  
最终得出108（10）=101100（2）

###### 十进制小数转二进制和整数转换相同：如0.875=? ######

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th></th> 
   <th>0.875=0.5+0.375</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>2-1=0.5</td> 
   <td>=2-1+0.25+0.125</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2-2=0.25</td> 
   <td>=2-1+2-2+2-3</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2-3=0.125</td> 
   <td>=0.111(2)</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**同样十进制转二进制也可以使用乘以2顺向取整法**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>0．875*2=1.75</th> 
   <th>1</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>0.75*2=1.5</td> 
   <td>1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>0.5*2=1</td> 
   <td>1</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

顺序向下  
0．875（10）=0.111(2)

##### 二进制数的运算规则 #####

加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10  
乘法规则：0•0=0， 0 • 1=0 ，1 • 0=0，1 • 1=1

###### 案例: (1101.01)2 + (11.01)2 =? ######

1101.01 
         +   11.01       
    	   10000.10

#### 为什么计算机用二进制而不是十进制来存储数据? ####

**二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现**

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