LightOJ 1213 - Fantasy of a Summation（排列组合+ 快速幂函+快速乘）

爱被打了一巴掌 2024-04-17 05:51 97阅读 0赞

有n个数，  
选k个，可以重复选取，  
所有可能的结果和是多少。

普通想法就是， 找到所有选取的方法， 然后求总和。

对于选k位，每一位有n中选法，所以一共有nk中结果。

每一位是 a\[i\]的结果有nk-1种， 一共有n个数。  
所以这个一位的总和 是 sum1 = ∑(1~n)   nk-1\*a\[i\]  
一共有k位， 所以答案 ans = sum1 \* k;

#include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    ll qmul(ll a, ll n, ll mod)
    { 
        ll ans = 0;
    
        while(n)
        { 
            if(n%2)
            { 
                ans=(ans+a)%mod;
            }
            a = (a+a)%mod;
            n/=2;
        }
    
        return ans;
    }
    
    ll qpow(ll a, ll n, ll mod)
    { 
        ll ans = 1;
    
        while(n)
        { 
            if(n&1)ans= a*ans%mod;
    
            a = a*a%mod;
            n>>=1;
        }
    
        return ans;
    }
    ll a[35555];
    int main()
    { 
        ios_base::sync_with_stdio(false);
    
        int T, cnt = 0;
        cin>>T;
    
        while(T--)
        { 
            ll n, k, Mod, ans(0);
    
            cin>>n>>k>>Mod;
    
            for(ll i = 0 ;i < n;i++)cin>>a[i];
    
            ll tim = qpow(n, k-1, Mod);
    
    
            for(ll i = 0;i < n;i++)
            { 
                ans = (ans+qmul(a[i], tim, Mod))%Mod;
            }
    
            ans = qmul(ans, k, Mod);
    
            cout<<"Case "<<++cnt<<": "<<ans<<endl;
    
        }
    
        return 0;
    }

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