详细掌握java和数据结构中七大基于比较的排序算法基本原理及实现（非常详细的讲解）

ゝ一纸荒年。 2024-03-27 13:21 68阅读 0赞

> 常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。本篇文章将详细介绍一下七大算法！！！

## 文章目录 ##

*  文章目录
    
    一、排序的概念及引用
    
    1.1排序的概念
    
     二、常见的七大基于比较的排序算法
    
    2.1直接插入排序
    
    2.2希尔排序（缩小增量排序）
    
    2.3选择排序
    
    2.4冒泡排序
    
    2.5堆排序
    
    2.6快速排序
    
    2.7归并排序

--------------------

## 一、排序的概念及引用 ##

#### 1.1排序的概念 ####

> **排序**：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
> 
> 1.  内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
> 2.  外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录。

> **在排序之前要先了解什么叫做稳定性，以便于我们去分析每个排序算法的稳定性。**
> 
> **稳定性**：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，**即在原序列中，r\[i\]=r\[j\]，且r\[i\]在r\[j\]之前，而在排序后的序列中，r\[i\]仍在r\[j\]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。**
> 
> **如果一个排序是稳定的，那么就可以实现为不稳定的。  
> 但是如果一个排序本身就是不稳定的，你没有办法实现为稳定的排序。**

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## **二、常见的****七大基于比较的排序算法** ##

#### 2.1直接插入排序 ####

> 基本直接插入排序是一种简单的插入排序法，把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。
> 
> **当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array\[0\],array\[1\],…,array\[i-1\]已经排好序，此时用array\[i\]的排序码与array\[i-1\],array\[i-2\],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array\[i\]插入，原来位置上的元素顺序后移。**

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**直接插入排序代码实现：**

public static void insertSort(int[] array){
            for (int i = 1; i < array.length; i++) {
                int j = i-1;
                int tmp = array[i];
                for (; j >=0 ; j--) {
                    if (array[j] > tmp){
                        array[j+1] = array[j];
                    }else {
                        break;
                    }
                }
                array[j+1] = tmp;
            }
        }

> **直接插入排序的特性总结：**
> 
> 1.  最坏情况的时间复杂度：O(N^2）
> 2.  最好情况的时间复杂度：O(N)
> 3.  空间复杂度：O(1)
> 4.  稳定性：稳定
> 
> 当数据趋于有序的时候，排序速度会非常快。元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高。一般的场景就是数据基本有序，建议使用直接插入排序。

#### **2.2希尔排序（缩小增量排序）** ####

> 希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：**先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。**

![bde1aaed962140218e25f6b700d0cdd2.png][]

**希尔排序的代码实现：**

public static void shell(int[] array,int gap) {
            for (int i = gap; i < array.length; i++) {
                int tmp = array[i];
                int j = i-gap;
                for (; j >= 0 ; j-=gap) {
                    if(array[j] > tmp) {
                        array[j+gap] = array[j];
                    }else {
                        break;
                    }
                }
                array[j+gap] = tmp;
            }
        }

> **希尔排序的特性总结：**
> 
> 1.  希尔排序是对直接插入排序的优化。
> 2.  当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
> 3.  希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。
> 4.  时间复杂度：约等于O(n^1.25)到O(n^1.25\*1.6)
> 5.  空间复杂度：O(1)
> 6.  稳定性：不稳定

#### 2.3选择排序 ####

> **选择排序基本思想：**
> 
> 每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
> 
>  *  **在元素集合array\[i\]--array\[n-1\]中选择关键码最大(小)的数据元素**
>  *  **若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换**
>  *  **在剩余的array\[i\]--array\[n-2\]（array\[i+1\]--array\[n-1\]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素**

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**选择排序的代码实现：**

public static void selectSort(int[] array){
            for (int i = 0; i < array.length; i++) {
                int minIndex = i;
                int j = i+1;
                for (; j < array.length; j++) {
                    if (array[j] < array[minIndex]){
                        minIndex = j;
                    }
                }
                swap(array,i,minIndex);
            }
        }
    
        public static void swap(int[] array,int i,int minIndex){
            int tmp = array[i];
            array[i] = array[minIndex];
            array[minIndex] = tmp;
        }

> **直接选择排序的特性总结：**
> 
> 1.  直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
> 2.  时间复杂度：O(N^2)
> 3.  空间复杂度：O(1)
> 4.  稳定性：不稳定

#### 2.4冒泡排序 ####

> **冒泡排序的基本思想：**
> 
>  *  比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
>  *  对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
>  *  针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
>  *  持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

![d87885952844481890a4395f564f0b9e.gif][]

**冒泡排序的代码实现：**

public static void bubbleSort(int[] array) {
            for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
                boolean flg = false;
                for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
                    if(array[j] > array[j+1]) {
                        swap(array,j,j+1);
                        flg = true;
                    }
                }
                if(flg == false) {
                    return;
                }
            }
        }

> 加上flg来判断数组是否需要排序，提高了排序效率

> 冒泡排序的特性总结：
> 
> 1.  冒泡排序是一种非常容易理解的排序
> 2.  时间复杂度：O(N^2)
> 3.  空间复杂度：O(1)
> 4.  稳定性：稳定

#### 2.5堆排序 ####

> **堆排序的基本思想：**
> 
> 堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
> 
>  *  创建一个堆 H\[0……n-1\]；
>  *  把堆首（最大值）和堆尾互换；
>  *  把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift\_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
>  *  重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

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**堆排序的代码实现：**

public static void heapSort(int[] array){
            createBigHeap(array);
            int end = array.length-1;
            while (end > 0){
                swap(array,0,end);
                shiftDown(array,0,end);
                end--;
            }
        }
    
        private static void createBigHeap(int[] array){
            for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0; parent--) {
                shiftDown(array,parent,array.length);
            }
        }
    
        private static void shiftDown(int[] array,int parent,int len) {
            int child = 2*parent+1;
            while (child < len) {
                if (child+1 < len && array[child] < array[child+1]) {
                    child++;
                }
                if (array[child] > array[parent]) {
                    swap(array,child,parent);
                    parent = child;
                    child = 2*parent+1;
                }else {
                    break;
                }
            }
        }

>  堆排序的特性总结：
> 
> 1.  排升序要建大堆，排降序建小堆
> 2.  时间复杂度：O(N\*logN)
> 3.  空间复杂度：O(1)
> 4.  稳定性：不稳定

#### 2.6快速排序 ####

> **快速排序的基本思想：**
> 
> 任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
> 
>  *  **从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;**
>  *  **重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；**
>  *  **递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；**

![d5059ba720b340ad863b3106ac9fb78e.gif][]

**快速排序的代码实现：**

public static void quickSort(int[] array) {
            quick(array,0,array.length-1);
        }
    
     private static void quick(int[] array,int start,int end) {
             if (start >= end){
                return;
            }
      int pivot = partition(array,start,end);//划分
            quick(array,start,pivot-1);
            quick(array,pivot+1,end);
    }
    
    private static int partition(int[] array,int left,int right) {
            int tmp = array[left];
            while (left < right) {
                while (left< right && array[right] >= tmp) {
                    right--;
                }
                array[left] = array[right];
                while (left< right && array[left] <= tmp) {
                    left++;
                }
                array[right] = array[left];
            }
            array[left] = tmp;
            return left;
        }

> **对于快速排序有很多优化方法，下面我来介绍一种：**
> 
> **1.用三数取中法选取Pivot和优化的插入排序**

private static int midThree(int[] array,int left,int right) {
            int mid = (left+right) / 2;
            //6  8
            if(array[left] < array[right]) {
                if(array[mid] < array[left]) {
                    return left;
                }else if(array[mid] > array[right]) {
                    return right;
                }else {
                    return mid;
                }
            }else {
                //array[left] > array[right]
                if(array[mid] < array[right]) {
                    return right;
                }else if(array[mid] > array[left]) {
                    return left;
                }else {
                    return mid;
                }
            }
    
      public static void quickSort1(int[] array) {
            quick(array,0,array.length-1);
        }
    
      private static void quick(int[] array,int start,int end) {
         if(start >= end) {
                return;
            }
           //使用这个优化 主要解决 减少递归的次数
             if(end - start + 1 <= 14) {
                //插入排序
                insertSort2(array,start,end);
                return;
            }
            //三数取中法
            int index = midThree(array, start,end);
            swap(array,index,start);
            int pivot = partition(array,start,end);//划分
            quick(array,start,pivot-1);
            quick(array,pivot+1,end);
        }
    
     private static void insertSort2(int[] array,int left,int right) {
            for (int i = left+1; i <= right; i++) {
                int tmp = array[i];
                int j = i-1;
                for (; j >= left ; j--) {
                    if(array[j] > tmp) {
                        array[j+1] = array[j];
                    }else {
                        break;
                    }
                }
                array[j+1] = tmp;
            }
        }

> **快速排序的特性总结：**
> 
> 1.  快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
> 2.  时间复杂度：O(N\*logN)
> 3.  空间复杂度：O(logN)
> 4.  稳定性：不稳定

> **快速排序的非递归实现：**

public static void quickSort(int[] array) {
            Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
            int left = 0;
            int right = array.length-1;
            int pivot = partition(array,left,right);
            if (pivot > left+1){
                stack.push(left);
                stack.push(pivot-1);
            }
            if (pivot < right-1){
                stack.push(pivot+1);
                stack.push(right);
            }
    
            while (!stack.isEmpty()) {
                right= stack.pop();
                left = stack.pop();
                pivot = partition(array,left,right);
                if(pivot > left+1) {
                    stack.push(left);
                    stack.push(pivot-1);
                }
                if(pivot < right-1) {
                    stack.push(pivot+1);
                    stack.push(right);
                }
            }
        }

#### 2.7归并排序 ####

> **归并排序的基本思想：**
> 
> 归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

![e7d241d4394d450396f933407e37e56b.png][]

**归并排序的代码实现：**

public static void mergeSort1(int[] array){
            mergeSortFunc(array,0,array.length-1);
        }
        private static void mergeSortFunc(int[] array,int left,int right){
            if (left >= right){
                return;
            }
    
            int mid = left+(right-left) / 2;
            mergeSortFunc(array,left,mid);
            mergeSortFunc(array,mid+1,right);
            merge(array,left,right,mid);
        }
    
        private static void merge(int[] array,int start,int end,int mid){
            int s1 = start;
            int s2 = mid+1;
            int[] tmp = new int[end-start+1];
            int k = 0;
            while (s1 <= mid && s2 <= end){
                if (array[s1] <= array[s2]){
                    tmp[k++] = array[s1++];
                }else {
                    tmp[k++] = array[s2++];
                }
            }
            while (s1 <= mid){
                tmp[k++] = array[s1++];
            }
            while (s2 <= end){
                tmp[k++] = array[s2++];
            }
            for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
                array[i+start] = tmp[i];
            }
        }

> **归并排序的特性总结：**
> 
> 1.  归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
> 2.  时间复杂度：O(N\*logN)
> 3.  空间复杂度：O(N)
> 4.  稳定性：稳定

> 总结一下：
> 
> 稳定的排序为插入排序，冒泡排序，归并排序
> 
> 与顺序无关的排序为堆排序，选择排序，归并排序
> 
> 要熟练掌握这七种排序算法！！！

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