376. 摆动序列——【Leetcode每日刷题】

「爱情、让人受尽委屈。」 2024-03-25 09:00 162阅读 0赞

### 376. 摆动序列 ###

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 **摆动序列** 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

*  例如， \[1, 7, 4, 9, 2, 5\] 是一个 **摆动序列** ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
 *  相反，\[1, 4, 7, 2, 5\] 和 \[1, 7, 4, 5, 5\] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

**子序列** 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 **摆动序列** 的 **最长子序列的长度** 。

##### 示例 1： #####

> 输入：nums = \[1,7,4,9,2,5\]  
> 输出：6  
> 解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

##### 示例 2： #####

> 输入：nums = \[1,17,5,10,13,15,10,5,16,8\]  
> 输出：7  
> 解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。  
> 其中一个是 \[1, 17, 10, 13, 10, 16, 8\] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

##### 示例 3： #####

> 输入：nums = \[1,2,3,4,5,6,7,8,9\]  
> 输出：2

##### 提示： #####

*  1 <= nums.length <= 1000
 *  0 <= nums\[i\] <= 1000

**进阶**：你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

#### 思路： ####

**法一：动态规划**

本题大家都很容易想到用动态规划来求解，求解的过程类似最长上升子序列。

*  不过是需要判断两个序列；
 *  且需要nums相同长度的数组dp, flg，分别存放记录包括nums\[i\]在内的最长摆动序列及记录nums\[j\]与上一个数的差值符号。

**法二：贪心**

维护峰顶最大，峰谷最小：

*  设立一个 flg 记录前一次 序列摆动的趋势，趋势相反，序列长度 加 1；
 *  如果相等元素跳过；
 *  如果一直递增，序列长度不变，最后一个值一直更新当前最大值；（这样才有更多的机会遇到较小的值）
 *  如果一直递减，序列长度不变，最后一个值一直更新当前最小值。（这样才有更多的机会遇到较大的值）

##### 代码：(Java) #####

**法一：动态规划**

import java.util.Arrays;
    
    public class WiggleMaxLength {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		int[] nums = {
        1,17,5,10,13,15,10,5,16,8};
    		System.out.println(wiggleMaxLength(nums));
    	}
    	public static int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        
    		int n = nums.length;
    		
    		int[] dp = new int[n];//记录包括nums[i]在内的最长摆动序列
    		int[] flg = new int[n];//记录nums[i]与上一个数的差值符号
    		Arrays.fill(dp, 1);
    		Arrays.fill(flg, 0); // 1表示和上一个数的差为正数，-1 表示和上一个数之差为负数 ,0表示相等
    		
    		for(int i = 1; i < n; i++) {
        
    			for(int j = 0; j < i; j++) {
        
    				if(nums[i] != nums[j] && flg[j] != (nums[i] > nums[j] ? 1 : -1) && dp[j] + 1 > dp[i]){
        
    					flg[i] = nums[i] > nums[j] ? 1 : -1;
    					dp[i] = dp[j] + 1;
    				}
    			}
    		}
    		return dp[n - 1];
    	}
    }

**法二：贪心**

public class WiggleMaxLength {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		// TODO Auto-generated method stub
    		int[] nums = {
        1,17,5,10,13,15,10,5,16,8};
    		System.out.println(wiggleMaxLength(nums));
    	}
    	public static int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        
    		int n = nums.length;
    		int flg = 0;//记录nums[i]与上一个数的差值符号
    		int len = 1;
    		for(int i = 1; i < n; i++) {
        
    			if(nums[i] == nums[len - 1]) {
        
    				continue;
    			}else if(flg != (nums[i] > nums[len - 1] ? 1 : -1)){
        
    				flg = nums[i] > nums[len - 1] ? 1 : -1;
    				nums[len] = nums[i];
    				len++;
    			}else {
        
    				nums[len - 1] = nums[i];
    			}
    		}
    		return len;
        }
    }

##### 运行结果： #####

![在这里插入图片描述][fedd5e409e994a5d8f1033371e6f1cbd.png]

##### 复杂度分析 #####

**法一：动态规划**

*  **时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)**，其中 n 是序列的长度。我们需要两重 for 循环。
 *  **空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)**。我们需要nums相同长度的数组dp, flg，分别存放记录包括nums\[i\]在内的最长摆动序列及记录nums\[j\]与上一个数的差值符号。

**法二：贪心**

*  **时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)**，其中 n 是序列的长度。我们只需要遍历该序列一次。
 *  **空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)**。我们只需要常数空间来存放若干变量。

###### 类似题解题目： ######

[646. 最长数对链][646.]  
[300. 最长递增子序列][300.]

##### 注：仅供学习参考！ #####

题目来源：[力扣。][Link 1]

[fedd5e409e994a5d8f1033371e6f1cbd.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/25/68094222675d4dd3b1f997ca16634ee1.png
[646.]: https://blog.csdn.net/weixin_43412762/article/details/129451083
[300.]: https://blog.csdn.net/weixin_43412762/article/details/129440237
[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/wiggle-subsequence/description/