二分搜索树节点删除

ゞ浴缸里的玫瑰 2024-03-16 22:49 180阅读 0赞

本小节介绍二分搜索树节点的删除之前，先介绍如何查找最小值和最大值，以及删除最小值和最大值。

以最小值为例（最大值同理）：

查找最小 key 值代码逻辑，往左子节点递归查找下去：

> ...  
> // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点  
> private Node minimum(Node node)\{  
> if( node.left == null )  
> return node;  
>   
> return minimum(node.left);  
> \}  
> ...

删除二分搜索树的最小 key 值，如果该节点没有右子树，那么直接删除，如果存在右子树，如图所示：

![62b7386a1a2f6d6067bad9bf63f3ab9f.png][]

删除节点 22，存在右孩子，只需要将右子树 33 节点代替节点 22。

![aa42b6662078cbb2e5e7c2e622def3ff.png][]

这个删除最小值用代码表示:

> ...  
> // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点  
> // 返回删除节点后新的二分搜索树的根  
> private Node removeMin(Node node)\{  
>   
> if( node.left == null )\{  
>   
> Node rightNode = node.right;  
> node.right = null;  
> count --;  
> return rightNode;  
> \}  
>   
> node.left = removeMin(node.left);  
> return node;  
> \}  
> ...

现在讨论二分搜索树节点删除分以下三种情况：

**1、**删除只有左孩子的节点，如下图节点 58。

![a093f2093358ea37b27feb700d4f6f50.png][]

删除掉元素 58，让左子树直接代替 58 的位置，整个二分搜索树的性质不变。

![59a9716124b77c46012c0342678715d1.png][]

**2、**删除只有右孩子的节点，如下图节点 58。

![823076c06ef15a1980e951056220a9cf.png][]

删除掉元素 58，让右子树直接代替 58 的位置，整个二分搜索树的性质不变。

![78908881eb97a5a6b1b5c9c0b723798b.png][]

**3、**删除左右都有孩子的节点，如下图节点 58。

![e40ea5bc969d7cc7b57007d5f56b35e2.png][]

（1）找到右子树中的最小值，为节点 59

![c89f904dbf1f2aa2290a494172e44476.png][]

（2）节点 59 代替待删除节点 58

![c11dce7f5b07ebfee32e862ab798237e.png][]

综合以上规律，删除以 node 为根的二分搜索树中键值为 key 的节点，核心代码示例：

### src/runoob/binary/BSTRemove.java 文件代码： ###

> package runoob.binary;  
>   
> import java.util.LinkedList;  
>   
> /\*\*  
> \* 二分搜索树节点删除  
> \*/  
> public class BSTRemove<Key extends Comparable<Key>, Value> \{  
> // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现  
> private class Node \{  
> private Key key;  
> private Value value;  
> private Node left, right;  
>   
> public Node(Key key, Value value) \{  
> this.key = key;  
> this.value = value;  
> left = right = null;  
> \}  
>   
> public Node(Node node)\{  
> this.key = node.key;  
> this.value = node.value;  
> this.left = node.left;  
> this.right = node.right;  
> \}  
> \}  
>   
> private Node root; // 根节点  
> private int count; // 树种的节点个数  
>   
> // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树  
> public BSTRemove() \{  
> root = null;  
> count = 0;  
> \}  
>   
> // 返回二分搜索树的节点个数  
> public int size() \{  
> return count;  
> \}  
>   
> // 返回二分搜索树是否为空  
> public boolean isEmpty() \{  
> return count == 0;  
> \}  
>   
> // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对  
> public void insert(Key key, Value value)\{  
> root = insert(root, key, value);  
> \}  
>   
> // 查看二分搜索树中是否存在键key  
> public boolean contain(Key key)\{  
> return contain(root, key);  
> \}  
>   
> // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null  
> public Value search(Key key)\{  
> return search( root , key );  
> \}  
>   
> // 二分搜索树的前序遍历  
> public void preOrder()\{  
> preOrder(root);  
> \}  
>   
> // 二分搜索树的中序遍历  
> public void inOrder()\{  
> inOrder(root);  
> \}  
>   
> // 二分搜索树的后序遍历  
> public void postOrder()\{  
> postOrder(root);  
> \}  
>   
> // 二分搜索树的层序遍历  
> public void levelOrder()\{  
>   
> // 我们使用LinkedList来作为我们的队列  
> LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();  
> q.add(root);  
> while( !q.isEmpty() )\{  
>   
> Node node = q.remove();  
>   
> System.out.println(node.key);  
>   
> if( node.left != null )  
> q.add( node.left );  
> if( node.right != null )  
> q.add( node.right );  
> \}  
> \}  
>   
> // 寻找二分搜索树的最小的键值  
> public Key minimum()\{  
> assert count != 0;  
> Node minNode = minimum( root );  
> return minNode.key;  
> \}  
>   
> // 寻找二分搜索树的最大的键值  
> public Key maximum()\{  
> assert count != 0;  
> Node maxNode = maximum(root);  
> return maxNode.key;  
> \}  
>   
> // 从二分搜索树中删除最小值所在节点  
> public void removeMin()\{  
> if( root != null )  
> root = removeMin( root );  
> \}  
>   
> // 从二分搜索树中删除最大值所在节点  
> public void removeMax()\{  
> if( root != null )  
> root = removeMax( root );  
> \}  
>   
> // 从二分搜索树中删除键值为key的节点  
> public void remove(Key key)\{  
> root = remove(root, key);  
> \}  
>   
> //\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*  
> //\* 二分搜索树的辅助函数  
> //\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*  
>   
> // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法  
> // 返回插入新节点后的二分搜索树的根  
> private Node insert(Node node, Key key, Value value)\{  
>   
> if( node == null )\{  
> count ++;  
> return new Node(key, value);  
> \}  
>   
> if( key.compareTo(node.key) == 0 )  
> node.value = value;  
> else if( key.compareTo(node.key) < 0 )  
> node.left = insert( node.left , key, value);  
> else // key > node->key  
> node.right = insert( node.right, key, value);  
>   
> return node;  
> \}  
>   
> // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法  
> private boolean contain(Node node, Key key)\{  
>   
> if( node == null )  
> return false;  
>   
> if( key.compareTo(node.key) == 0 )  
> return true;  
> else if( key.compareTo(node.key) < 0 )  
> return contain( node.left , key );  
> else // key > node->key  
> return contain( node.right , key );  
> \}  
>   
> // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法  
> // 若value不存在, 则返回NULL  
> private Value search(Node node, Key key)\{  
>   
> if( node == null )  
> return null;  
>   
> if( key.compareTo(node.key) == 0 )  
> return node.value;  
> else if( key.compareTo(node.key) < 0 )  
> return search( node.left , key );  
> else // key > node->key  
> return search( node.right, key );  
> \}  
>   
> // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法  
> private void preOrder(Node node)\{  
>   
> if( node != null )\{  
> System.out.println(node.key);  
> preOrder(node.left);  
> preOrder(node.right);  
> \}  
> \}  
>   
> // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法  
> private void inOrder(Node node)\{  
>   
> if( node != null )\{  
> inOrder(node.left);  
> System.out.println(node.key);  
> inOrder(node.right);  
> \}  
> \}  
>   
> // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法  
> private void postOrder(Node node)\{  
>   
> if( node != null )\{  
> postOrder(node.left);  
> postOrder(node.right);  
> System.out.println(node.key);  
> \}  
> \}  
>   
> // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点  
> private Node minimum(Node node)\{  
> if( node.left == null )  
> return node;  
>   
> return minimum(node.left);  
> \}  
>   
> // 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点  
> private Node maximum(Node node)\{  
> if( node.right == null )  
> return node;  
>   
> return maximum(node.right);  
> \}  
>   
> // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点  
> // 返回删除节点后新的二分搜索树的根  
> private Node removeMin(Node node)\{  
>   
> if( node.left == null )\{  
>   
> Node rightNode = node.right;  
> node.right = null;  
> count --;  
> return rightNode;  
> \}  
>   
> node.left = removeMin(node.left);  
> return node;  
> \}  
>   
> // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点  
> // 返回删除节点后新的二分搜索树的根  
> private Node removeMax(Node node)\{  
>   
> if( node.right == null )\{  
>   
> Node leftNode = node.left;  
> node.left = null;  
> count --;  
> return leftNode;  
> \}  
>   
> node.right = removeMax(node.right);  
> return node;  
> \}  
>   
> // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法  
> // 返回删除节点后新的二分搜索树的根  
> Node remove(Node node, Key key)\{  
>   
> if( node == null )  
> return null;  
>   
> if( key.compareTo(node.key) < 0 )\{  
> node.left = remove( node.left , key );  
> return node;  
> \}  
> else if( key.compareTo(node.key) > 0 )\{  
> node.right = remove( node.right, key );  
> return node;  
> \}  
> else\{ // key == node->key  
>   
> // 待删除节点左子树为空的情况  
> if( node.left == null )\{  
> Node rightNode = node.right;  
> node.right = null;  
> count --;  
> return rightNode;  
> \}  
>   
> // 待删除节点右子树为空的情况  
> if( node.right == null )\{  
> Node leftNode = node.left;  
> node.left = null;  
> count--;  
> return leftNode;  
> \}  
>   
> // 待删除节点左右子树均不为空的情况  
>   
> // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点  
> // 用这个节点顶替待删除节点的位置  
> Node successor = new Node(minimum(node.right));  
> count ++;  
>   
> successor.right = removeMin(node.right);  
> successor.left = node.left;  
>   
> node.left = node.right = null;  
> count --;  
>   
> return successor;  
> \}  
> \}  
> \}

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