【算法】区间调度算法

￡神魔★判官ぃ 2024-02-18 13:23 137阅读 0赞

#### 目录 ####

*  1.概述
 *  2.代码实现
 *  3.应用

## 1.概述 ##

（1）区间调度算法 (Interval Scheduling Algorithm) 是一种**在给定的一组任务中，选择尽可能多的相互不冲突的任务的算法**。在这个问题中，每个任务都有一个开始时间和结束时间。两个任务是相互冲突的，当且仅当它们的时间段有重叠部分。目标是选择最大数量的任务，使得它们不相互冲突。

（2）该问题可以用贪心算法解决，其基本思想是按照任务结束时间的顺序，依次选择结束时间最早的任务，并且保证该任务与之前已选任务不冲突。具体实现步骤如下：

*  ① 将任务按照结束时间从早到晚排序；
 *  ② 选择结束时间最早的任务，并将其加入最终结果集合中；
 *  ③ 对于剩余任务中与已选任务不冲突的任务，重复步骤 ②，直到没有剩余任务为止。

（3）下面是一个示例：

*  假设有 5 个任务：(1,3), (2,5), (4,7), (6,9), (8,10)，其中每个任务用一对时间表示其起始时间和结束时间。
 *  按照结束时间从早到晚的顺序，它们的排序结果为：(1,3), (2,5), (4,7), (6,9), (8,10)。
 *  根据上述贪心算法，首先选择结束时间最早的任务 (1,3)，然后排除掉与该任务冲突的任务 (2,5)，接着选择结束时间最早的任务 (4,7)，再排除掉与该任务冲突的任务 (6,9)，最后选择结束时间最早的任务 (8,10)，得到的最终结果集合为 \{(1,3), (4,7), (8,10)\}。

> 区间调度算法的时间复杂度为 `O(nlogn)`，其中 n 是任务数量，主要来自于对任务按照结束时间进行排序。

## 2.代码实现 ##

（1）区间调度算法的代码实现如下：

class Solution {
        
        public List<int[]> schedule(int[][] intervals) {
        
            //将所有区间按照其右端点的值进行升序排序
            Arrays.sort(intervals, Comparator.comparingInt(a -> a[1]));
            //存放选择的区间
            List<int[]> selected = new ArrayList<>();
            selected.add(intervals[0]);
            int end = intervals[0][1];
            for (int[] interval : intervals) {
        
                if (end < interval[0]) {
        
                    //找到一个与当前区间不相交的区间
                    selected.add(interval);
                    //更新 end
                    end = interval[1];
                }
            }
            return selected;
        }
    }

（2）测试代码如下：

class Test {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            int[][] intervals = {
        {
        1, 4}, {
        2, 3}, {
        3, 6}, {
        5, 7}, {
        6, 8}, {
        8, 10}};
            Solution solution = new Solution();
            List<int[]> selected = solution.schedule(intervals);
            for (int[] interval : selected) {
        
                System.out.println(Arrays.toString(interval));
            }
        }
    }

输出结果如下：

[2, 3]
    [5, 7]
    [8, 10]

## 3.应用 ##

（1）区间调度算法的应用场景包括：

*  **会议安排问题**：有多个会议需要在同一天内安排，但每个会议的时间可能重叠。现在需要找到一种方案，使得尽可能多的会议都可以被安排，并且每个时间段只能安排一场会议。
 *  **老师安排课程表问题**：有多位老师需要在同一时间段上课，但每位老师的课程可能存在时间上的重叠。现在需要找到一种方案，使得尽可能多的老师都可以安排课程，并且每个时间段只能安排一位老师的课程。
 *  **医生安排手术问题**：医院有多名医生需要在同一时间段进行手术，但每名医生手术的时间可能存在重叠。现在需要找到一种方案，使得尽可能多的医生都可以进行手术，并且每个时间段只能安排一名医生的手术。

> 以上仅是应用场景的一部分，区间调度算法还可以应用于其他需要优化时间资源利用的问题。

（2）大家可以去 LeetCode 上找相关的区间调度算法的题目来练习，或者也可以直接查看 [LeetCode 算法刷题目录 (Java)][LeetCode _ _Java] 这篇文章中的区间问题章节。如果大家发现文章中的错误之处，可在评论区中指出。

[LeetCode _ _Java]: https://blog.csdn.net/weixin_43004044/article/details/122477673