nyoj 104 最大和（二维转一维）

超、凢脫俗 2024-02-17 20:51 54阅读 0赞

### 最大和 ###

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难度： 5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r\*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。  
例子：  
0 -2 -7 0   
9 2 -6 2   
\-4 1 -4 1   
\-1 8 0 -2   
其最大子矩阵为：

9 2   
\-4 1   
\-1 8   
其元素总和为15。

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；  
每组测试数据：  
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；  
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1
    4 4
    0 -2 -7 0 
    9 2 -6 2 
    -4 1 -4 1 
    -1 8 0 -2

样例输出

分析：思路：二维转一维，那就是我们熟悉的最大字段之和了，当然这里并不是一下就直接整个二维表就转换成一维了， 如果有n行，那么就要枚举1 to n高度，对每个高度同一列之和用数组ans\[k\]储存，然后就是一维的最大字段和，具体见代码

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define INF 100000000
    const int maxn=100+5;
    int a[maxn][maxn];
    int b[maxn];
    int r,c;
    
    int Max_sum(){
    	int sum=b[0];
    	int tmp=0;
    	for(int i=0;i<c;i++){
    		tmp+=b[i];
    		if(sum<tmp)sum=tmp;
    		if(tmp<0)tmp=0;
    	}
    	return sum;
    }
    int main(){
    	int n;
    	scanf("%d",&n);
    	while(n--){
    		scanf("%d%d",&r,&c);
    		for(int i=0;i<r;i++){
    			for(int j=0;j<c;j++)
    			scanf("%d",&a[i][j]);
    		}
    		
    		int max1=-INF;
    		for(int i=0;i<r;i++){
    			memset(b,0,sizeof(b));
    			int j=i;
    			while(j<r){
    				for(int k=0;k<c;k++)
    				b[k]+=a[j][k];
    				max1=max(max1,Max_sum());
    				j++;
    			}
    		}
    		
    		printf("%d\n",max1);
    	} 
    	return 0;
    }