【深度学习 | 计算机视觉】Focal Loss原理及其实践（含源代码）

野性酷女 2023-10-13 17:38 136阅读 0赞

参考文献：

https://www.jianshu.com/p/437ce8ed0413

#### 文章目录 ####

*  一、导读
 *  二、Focal Loss 原理
 *  三、实验对比
 *   *  3.1 使用交叉熵损失函数
     *  3.2 使用Focal Loss 损失函数
     *  3.3 总结

## 一、导读 ##

Focal Loss 是一个在交叉熵（CE）基础上改进的损失函数，来自ICCV2017的Best student paper—Focal Loss for Dense Object Detection。

Focal Loss的提出源自图像领域中目标检测任务中样本数量不平衡的问题，并且这里所谓的不平衡性跟平常理解的是有所区别的，它还强调样本的难易性。尽管Focal Loss始于目标检测场景，其实它可以应用到很多其他任务场景，只要符合它的问题背景，就可以试试，就有意想不到的效果。

## 二、Focal Loss 原理 ##

在引入Focal Loss公式前，我们以源paper中目标检测的任务来说：目标检测器通常会产生高达100k的候选目标，只有极少数是正样本，正负样本数量非常不平衡。

在计算分类的时候常用的损失—交叉熵（CE）的公式如下：  
 C E ( p , y ) = \{ − log ⁡ ( p ) i f y = 1 − log ⁡ ( 1 − p ) o t h e r w i s e CE(p,y)=\\left\\\{ \\begin\{array\}\{rcl\} -\\log(p) & & \{if \\ y=1\}\\\\ -\\log(1-p) & & \{otherwise\} \\end\{array\} \\right. CE(p,y)=\{ −log(p)−log(1−p)ify=1otherwise

其中 y y y取值\{1，-1\}，代表正负样本， p p p为模型预测的label概率，通常 p > 0.5 p>0.5 p>0.5就判断为正样本，否则为负样本。论文中为了方便展示，重新定义了 p t p\_t pt：  
 p t = \{ p i f y = 1 1 − p o t h e r w i s e p\_t=\\left\\\{\\begin\{array\}\{rcl\} p & & \{if \\ y=1\}\\\\ 1-p & & \{otherwise\}\\end\{array\} \\right. pt=\{ p1−pify=1otherwise  
这样CE函数就可以表示为： C E ( p , y ) = C E ( p t ) = − log ⁡ ( p t ) CE(p,y)=CE(p\_t)=-\\log(p\_t) CE(p,y)=CE(pt)=−log(pt)

在CE的基础上，为了解决正负样本不平衡性，有人提出一种带权重的CE函数：  
 C E ( p t ) = − α t log ⁡ ( p t ) CE(p\_t)=-\\alpha\_t\\log(p\_t) CE(pt)=−αtlog(pt)  
其中当： y = 1 , α t = α ; y = − 1 , α t = 1 − α y=1,\\alpha\_t=\\alpha;y=-1,\\alpha\_t=1-\\alpha y=1,αt=α;y=−1,αt=1−α，参数 α \\alpha α为控制正负样本的权重，取值范围为\[0, 1\]。

尽管这是一种很简单的解决正负样本不平衡的方案，但它还没有真正达到paper中作者想解决的问题：因为正负样本中也有难易之分，认为模型应该更聚焦在难样本的学习上。如下图，按正负，难易，可将样本分为四个维度，其实上面带权重的CE函数，只是解决了正负问题，并没有解决难易问题。

![img][]  
那么怎么来衡量一个样本的难易程度，更何况真实数据也没有这个标记。其实，这里的样本难易是用模型来判断的，就正样本集合来说，如果一个样本预测的 p = 0.9 p=0.9 p=0.9，一个样本预测的 p = 0.6 p=0.6 p=0.6，明显前一个样本更容易学习，或者说特征更明显，是易样本。这样也就是说，预测的概率越接近于1或者0的样本，就越是容易学习的样本，相反，越是集中于0.5左右的样本，就是难样本。在sigmoid函数上，可以按下图的方式展示样本的难易之分。

![img][img 1]

怎么让模型对难易样本也有区分性的学习，也是说聚焦程度不同。模型应该花更多精力在难样本的学习上，而减少精力在易样本的学习，之前的CE函数，以及带权重的CE函数，都是将难样本、易样本等同看待的。这样就引出Focal Loss的表达形式：  
 F L ( p t ) = − ( 1 − p t ) γ log ⁡ ( p t ) FL(p\_t)=-(1-p\_t)^\{\\gamma\}\\log(p\_t) FL(pt)=−(1−pt)γlog(pt)  
其中 γ \\gamma γ为调节因子，取值为\[0, 5\]，当 γ = 0 \\gamma=0 γ=0，就等同于CE函数； γ \\gamma γ值越大，表示模型在难易样本上聚焦的更厉害。下图是不同参数下表现形式：

![img][img 2]

结合上图与公式，可以看出，当 p t p\_t pt趋近于1时，权重 ( 1 − p t ) γ (1-p\_t)^\{\\gamma\} (1−pt)γ趋近于0，对总损失贡献几乎没有影响，意味着模型较少对这类样本的学习；比如，在正样本集合中， γ = 2 \\gamma=2 γ=2，当一样本 p t = 0.6 p\_t=0.6 pt=0.6，当一样本 p t = 0.7 p\_t=0.7 pt=0.7，二者相对来说，前者是难样本，后者是易样本，反映在Focal Loss上，前者的对总损失贡献权重为0.16，后者0.09，明显难样本贡献权重更大，模型也就会更将聚焦对其学习。同理，负样本中一样。

但是上面的Focal Loss公式只是体现了难易样本的区分，没有区分正负。这样就引出了完整版的Focal Loss表达形式：  
 F L ( p t ) = − α t ( 1 − p t ) γ log ⁡ ( p t ) FL(p\_t)=-\\alpha\_t(1-p\_t)^\{\\gamma\}\\log(p\_t) FL(pt)=−αt(1−pt)γlog(pt)  
这样Focal Loss既能调整正负样本的权重，又能控制难易分类样本的权重。paper中通过实验验证，默认 γ = 2 \\gamma=2 γ=2， α t = 0.25 ( y = 1 ) \\alpha\_t=0.25(y=1) αt=0.25(y=1)。在这里 α t \\alpha\_t αt取值上可能会有疑问，理论上正样本权重更大些，取0.75，而paper实验结果给的是0.25。

自己的理解：主要原因是 γ = 2 \\gamma=2 γ=2，而大部分负样本的 p < 0.1 p<0.1 p<0.1，导致负样本的贡献权重还小于正样本贡献的权重，本意是想调高正样本的贡献权重，但这样就有点调的过大了，所以 α t = 0.25 ( y = 1 ) \\alpha\_t=0.25(y=1) αt=0.25(y=1)就有点反过来提高下负样本的权重。所以在最终版中，不能理解 α t \\alpha\_t αt就是完全来调节正负样本的权重的，而是要结合 α t ( 1 − p t ) γ \\alpha\_t(1-p\_t)^\{\\gamma\} αt(1−pt)γ一起来看。

## 三、实验对比 ##

使用标准的二进制交叉熵损失函数和Focal Loss函数分别训练同一个模型的过程,主要分为以下几步：

1.  加载MNIST数据集,仅保留数字2的样本作为正样本,其他作为负样本。
2.  定义Focal Loss损失函数。其中alpha和gamma是超参数。
3.  构建简单的全连接网络模型。
4.  首先用二进制交叉熵损失函数编译模型,并训练。
5.  然后用定义的Focal Loss函数编译模型,其他保持不变,并训练。
6.  这样可以在同一个模型上分别观察不同损失函数的训练效果。

Focal Loss的目的是降低易分类样本的loss值,让模型更集中优化硬分类样本。

所以这段代码通过直接比较,演示了不同损失函数对模型训练效果的影响,是一个很好的实验示例。

通过输出的训练过程和结果,可以直观分析Focal Loss相比于标准交叉熵在这一任务上的效果。

### 3.1 使用交叉熵损失函数 ###

import tensorflow as tf
    from tensorflow import keras
    from tensorflow.keras import layers
    import numpy as np
    import tensorflow.keras.backend as K
    
    # load dataset
    (X_train, y_train), (X_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()
    X_train = X_train.reshape(60000, 784).astype('float32') / 255
    X_test = X_test.reshape(10000, 784).astype('float32') / 255
    
    y_train = np.array([1 if d == 2 else 0 for d in y_train])
    y_test = np.array([1 if d == 2 else 0 for d in y_test])
    #定义focal loss
    def focal_loss(gamma = 2., alpha = .25):
        def focal_loss_fixed(y_true, y_pred):
            pt_1 = tf.where(tf.equal(y_true, 1), y_pred, tf.ones_like(y_pred))
            pt_0 = tf.where(tf.equal(y_true, 0), y_pred, tf.zeros_like(y_pred))
            return -K.sum(alpha * K.pow(1. - pt_1, gamma) * K.log(K.epsilon() + pt_1))\
                - K.sum((1 - alpha) * K.pow( pt_0, gamma) * K.log(1. - pt_0 + K.epsilon()))
        return focal_loss_fixed
    
    #build model
    inputs = keras.Input(shape = (784,), name = 'mnist_input')
    h1 = layers.Dense(64, activation = 'relu')(inputs)
    outputs = layers.Dense(1, activation = 'sigmoid')(h1)
    model = tf.keras.Model(inputs, outputs)
    
    #以平方差损失函数来编译模型进行训练
    model.compile(optimizer = keras.optimizers.RMSprop(),
                 loss = keras.losses.BinaryCrossentropy(),
                 metrics = ['accuracy'])
    
    #training
    history = model.fit(X_train, y_train, batch_size = 64, epochs = 10,
             validation_data = (X_test, y_test))

我们的训练过程为：

Epoch 1/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0604 - accuracy: 0.9821 - val_loss: 0.0331 - val_accuracy: 0.9907
    Epoch 2/10
    938/938 [==============================] - 1s 997us/step - loss: 0.0274 - accuracy: 0.9916 - val_loss: 0.0241 - val_accuracy: 0.9935
    Epoch 3/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0203 - accuracy: 0.9940 - val_loss: 0.0225 - val_accuracy: 0.9937
    Epoch 4/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0163 - accuracy: 0.9948 - val_loss: 0.0208 - val_accuracy: 0.9942
    Epoch 5/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0137 - accuracy: 0.9958 - val_loss: 0.0181 - val_accuracy: 0.9949
    Epoch 6/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0114 - accuracy: 0.9967 - val_loss: 0.0168 - val_accuracy: 0.9949
    Epoch 7/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0099 - accuracy: 0.9973 - val_loss: 0.0192 - val_accuracy: 0.9942
    Epoch 8/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0085 - accuracy: 0.9974 - val_loss: 0.0180 - val_accuracy: 0.9945
    Epoch 9/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0074 - accuracy: 0.9981 - val_loss: 0.0180 - val_accuracy: 0.9942
    Epoch 10/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0061 - accuracy: 0.9982 - val_loss: 0.0150 - val_accuracy: 0.9954

### 3.2 使用Focal Loss 损失函数 ###

import tensorflow as tf
    from tensorflow import keras
    from tensorflow.keras import layers
    import numpy as np
    import tensorflow.keras.backend as K
    
    # load dataset
    (X_train, y_train), (X_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()
    X_train = X_train.reshape(60000, 784).astype('float32') / 255
    X_test = X_test.reshape(10000, 784).astype('float32') / 255
    
    y_train = np.array([1 if d == 2 else 0 for d in y_train])
    y_test = np.array([1 if d == 2 else 0 for d in y_test])
    #定义focal loss
    def focal_loss(gamma = 2., alpha = .25):
        def focal_loss_fixed(y_true, y_pred):
            pt_1 = tf.where(tf.equal(y_true, 1), y_pred, tf.ones_like(y_pred))
            pt_0 = tf.where(tf.equal(y_true, 0), y_pred, tf.zeros_like(y_pred))
            return -K.sum(alpha * K.pow(1. - pt_1, gamma) * K.log(K.epsilon() + pt_1))\
                - K.sum((1 - alpha) * K.pow( pt_0, gamma) * K.log(1. - pt_0 + K.epsilon()))
        return focal_loss_fixed
    
    #build model
    inputs = keras.Input(shape = (784,), name = 'mnist_input')
    h1 = layers.Dense(64, activation = 'relu')(inputs)
    outputs = layers.Dense(1, activation = 'sigmoid')(h1)
    model = tf.keras.Model(inputs, outputs)
    
    #以Focal Loss损失函数来编译模型进行训练
    model.compile(optimizer = keras.optimizers.RMSprop(),
                 loss = [focal_loss(alpha = .25, gamma = 2)],
                 metrics = ['accuracy'])
    
    #training
    history = model.fit(X_train, y_train, batch_size = 64, epochs = 10,
             validation_data = (X_test, y_test))

我们的训练过程为：

Epoch 1/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.3401 - accuracy: 0.9829 - val_loss: 0.2087 - val_accuracy: 0.9884
    Epoch 2/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.1733 - accuracy: 0.9920 - val_loss: 0.1711 - val_accuracy: 0.9925
    Epoch 3/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.1355 - accuracy: 0.9942 - val_loss: 0.1642 - val_accuracy: 0.9941
    Epoch 4/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.1128 - accuracy: 0.9952 - val_loss: 0.1766 - val_accuracy: 0.9904
    Epoch 5/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0967 - accuracy: 0.9959 - val_loss: 0.1334 - val_accuracy: 0.9948
    Epoch 6/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0827 - accuracy: 0.9968 - val_loss: 0.1906 - val_accuracy: 0.9952
    Epoch 7/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0738 - accuracy: 0.9970 - val_loss: 0.1455 - val_accuracy: 0.9949
    Epoch 8/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0652 - accuracy: 0.9975 - val_loss: 0.1504 - val_accuracy: 0.9946
    Epoch 9/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0562 - accuracy: 0.9979 - val_loss: 0.1327 - val_accuracy: 0.9943
    Epoch 10/10
    938/938 [==============================] - 1s 1ms/step - loss: 0.0514 - accuracy: 0.9980 - val_loss: 0.1649 - val_accuracy: 0.9943

### 3.3 总结 ###

从结果可以看出，虽然在该数据集上二者提升效果并不大，但Focal Loss在每轮上都优于CE的训练效果，所以还是能体现Focal Loss的优势，如果在其他更不平衡的数据集上，应该效果更好。

不管在CV，还是NLP领域，该损失函数值得大家去尝试。

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[img 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f80d45e7ee3bd377d001d4c1198a03e5.webp?x-oss-process=image/format,png