【离散数学实验报告】最小生成树的生成

太过爱你忘了你带给我的痛 2023-10-12 11:47 53阅读 0赞

# 实验四：最小生成树 #

## 一、实验目的： ##

理解最小生成树的画法。提高学生编写实验报告，总结实验结果的能力，培养学生的逻辑思维能力和算法设计思想。能够独立完成简单的算法设计和分析，进一步用他们来解决实际问题，帮助学生学习掌握C和C++语言程序设计的基本方法和各种调试手段，使学生具备程序设计的能力。

## 二、实验内容： ##

给定一个带权图，求其最小生成树

## 三、实验原理 ##

避圈法或破圈法

## 四、程序代码与实验结果 ##

![在这里插入图片描述][c6c2c76ee6f343e5b091c7797dd6cf2f.png]

#include <iostream>
    #include <vector>
    #include <limits>
    
    using namespace std;
    
    const int MAX = 100;
    const int INF = numeric_limits<int>::max();  // 定义 INF 为 int 类型的最大值
    vector<vector<int>> result(MAX,vector<int>(2,0));
    
    // prim 算法函数，计算最小生成树的权值并返回
    int prim(vector<vector<int>> &graph) {
        
        int n = graph.size();  // 获取图中节点数
        vector<bool> visited(n, false);  // 标记节点是否已被访问过
        vector<int> minDist(n, INF);  // 记录节点到最小生成树的最短距离
        vector<int> parent(n, -1);  // 记录节点在最小生成树中的父节点
        minDist[0] = 0;  // 从第 0 个节点开始，到自身的距离为 0
        int res = 0;  // 最小生成树的权值
    
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
          // 进行 n 次遍历，每次加入一个节点
            int u = -1;  // 记录当前未访问节点中，距离最小生成树最近的节点
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
          // 寻找未访问节点中距离最小生成树最近的节点
                if (!visited[j] && (u == -1 || minDist[j] < minDist[u])) {
        
                    u = j;
                }
            }
            cout<<"最小生成树各边如下："<<endl;
    
            visited[u] = true;  // 标记该节点已被访问
            if (parent[u] != -1) {
          // 输出加入最小生成树的边的权值和信息
                result[i-1][0] = parent[u]+1;
                result[i-1][1] = u+1;
                cout << parent[u] + 1 << "-" << u + 1 << ":" << minDist[u] << endl;
            }
            res += minDist[u];  // 将该节点到最小生成树的最短距离加入最小生成树的权值中
    
            for (int v = 0; v < n; ++v) {
          // 更新未被访问节点到最小生成树的最短距离
                if (!visited[v] && graph[u][v] < minDist[v]) {
        
                    minDist[v] = graph[u][v];
                    parent[v] = u;  // 记录 v 在最小生成树中的父节点为 u
                }
            }
        }
    
        return res;  // 返回最小生成树的权值
    }
    
    int main() {
        
        // 定义邻接矩阵表示的图
        /*
         vector<vector<int>> graph = {
            {0, 1, 2, INF, INF},
            {1, 0, 4, 2, INF},
            {2, 4, 0, 3, 5},
            {INF, 2, 3, 0, 1},
            {INF, INF, 5, 1, 0}
        };
    
        */
        vector<vector<int>> graph(7, vector<int>(7, INF));
    
        cout<<"请输入你要为这6个顶点添加的边数："<<endl;
        int n;
        cin>>n;
        cout<< "请为编号为1-6的这六个顶点添加边，格式为：V1-V2:W" <<endl;
        int a,b,w;
    
        for(int i = 1; i <= n; i++){
        
             scanf("%d-%d:%d",&a,&b,&w);
             graph[a-1][b-1] = graph[b-1][a-1] = w;
        }
    
    
    
        // 输出最小生成树的权值
       prim(graph);
    
    
        return 0;
    }

## 结果 ##

![在这里插入图片描述][0c6c3d71f7854496854f1216b6212ef9.png]

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