java实现分治算法

àì夳堔傛蜴生んèń 2023-10-10 10:02 111阅读 0赞

# 一、分治算法介绍 #

1.  分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或 相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题…直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题 的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变 换)…
2.  分治算法可以求解的一些经典问题  
     二分搜索  
     大整数乘法  
     棋盘覆盖  
     合并排序  
     快速排序  
     线性时间选择  
     最接近点对问题  
     循环赛日程表  
     汉诺塔

# 二、分治算法的基本步骤 #

分治法在每一层递归上都有三个步骤:

1.  分解:将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2.  解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
3.  合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。

# 三、分治(Divide-and-Conquer§)算法设计模式如下: #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 四、分治算法最佳实践-汉诺塔 #

## 1、汉诺塔的传说 ##

汉诺塔:汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64 片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小 顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。  
假如每秒钟一次，共需多长时间呢?移完这些金片需要 5845.54 亿年以上，太阳系的预期寿命据说也就是数百 亿年。真的过了 5845.54 亿年，地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

## 2、汉诺塔游戏的演示和思路分析: ##

1.  如果是有一个盘， A->C  
    如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的盘 2. 上面的盘
2.  先把最上面的盘A->B
3.  把最下边的盘 A->C
4.  把B塔的所有盘从B->C

# 五、代码 #

package dac;
    
    /**
     * @program: text
     * @description: 汉诺塔
     * @author: min
     * @create: 2019-09-25 14:21
     **/
    public class Hanoitower {
        public static void main(String[] args) {
            hanoiTower(5, 'A', 'B', 'C');
        }
    
        /**
         * 汉诺塔的移动的方法
         * 使用分治算法
         * @param num
         * @param a
         * @param b
         * @param c
         */
        public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
            //如果只有一个盘
            if(num == 1) {
                System.out.println("第 1 个盘从 " + a + "->" + c);
            }else {
                //如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的一个盘 2. 上面的所有盘
                //1. 先把 最上面的所有盘 A->B， 移动过程会使用到 c
                hanoiTower(num - 1, a, c, b);
                //2. 把最下边的盘 A->C
                System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);
                //3. 把B塔的所有盘 从 B->C , 移动过程使用到 a塔
                hanoiTower(num - 1, b, a, c);
    
            }
        }
    }

转载至：尚硅谷\_韩顺平\_图解Java数据结构和算法.pdf

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