近似核方法Random Binning Feature（RBF）词嵌入降维

本是古典何须时尚 2023-10-09 17:42 15阅读 0赞

#### Random Binning Feature（RBF） ####

*   *  介绍
     *  代码
     *  附录-详细解释

### 介绍 ###

`Random Binning Feature（RBF）`。`RBF` 将输入数据映射到固定的特征空间，其中每个维度对应于输入数据的一个固定范围。这个范围由我们自己指定，并且在 `RBF` 中是固定不变的。

假设我们有一个形状为 `(N, d)` 的输入张量 `x`，我们想要将其映射到形状为 `(N, D)` 的特征空间，其中 `D` 是我们想要映射到的特征空间的维度。我们可以按如下方式进行 `RBF` 映射：

将每个输入维度分成 `k` 个不同的范围，例如 `[-1, -0.5], [-0.5, 0], [0, 0.5], [0.5, 1]`。这些范围被称为“箱子”（`bins`）。

对于每个箱子，生成一个随机向量 `r`，该向量的每个元素都是从标准正态分布中随机抽取的。

将每个输入维度分配到相应的箱子中。对于每个箱子，将输入维度中位于该箱子中的元素加起来，然后乘以该箱子对应的随机向量 `r`。重复此过程 `k` 次，并将所有 `k` 个结果拼接在一起形成一个新的特征向量。

将所有箱子中的特征向量相加，得到最终的特征向量。

### 代码 ###

代码如下：

import torch
    
    class RBF(torch.nn.Module):
        def __init__(self, d, D, k):
            super(RBF, self).__init__()
            self.d = d
            self.D = D
            self.k = k
            self.bins = self.generate_bins()
            self.r = self.generate_weights()
    
        def generate_bins(self):
            bins = []
            for i in range(self.d):
                bins.append(torch.linspace(-1, 1, self.k+1)[1:-1])
            return bins
    
        def generate_weights(self):
            r = torch.randn(self.k, self.d, self.D)
            return r
    
        def forward(self, x):
            batch_size = x.shape[0]
            x = x.unsqueeze(2).repeat(1, 1, self.k, self.D)
            bins = torch.tensor(self.bins).unsqueeze(2).unsqueeze(0).repeat(batch_size, 1, 1, self.D)
            x = (x > bins).to(torch.float32) * (x < bins + 1/self.k).to(torch.float32)
            x = x.sum(dim=1)
            r = self.r.unsqueeze(0).repeat(batch_size, 1, 1, 1)
            x = x.unsqueeze(3).repeat(1, 1, 1, self.D)
            r = r.repeat(batch_size, 1, self.k, 1)
            x = x * r
            x = x.sum(dim=2)
            return x

在这个代码中，我们定义了一个 `RBF` 类，它是一个继承自 `PyTorch` 的 `nn.Module` 类的子类。我们在 `init` 函数中初始化了 `RBF` 的一些参数，包括输入维度 `d`、输出维度 `D` 和箱子数量 `k`。我们还定义了两个帮助函数：`generate_bins` 和 `generate_weights`。

`generate_bins` 函数生成了箱子列表。对于每个输入维度，我们使用 `torch.linspace` 在 `[-1, 1]` 之间生成 `k+1` 个数，并删除第一个和最后一个数。这些数用作该维度中的箱子边界。

`generate_weights` 函数生成了随机权重 `r`。我们使用 `PyTorch` 的 `torch.randn` 函数从标准正态分布中随机生成 `kdD` 个数，并将其形状重塑为 `(k, d, D)`。

在 `forward` 函数中，我们首先将输入张量 `x` 的形状重塑为 `(batch_size, d, 1, 1)`，并使用 `unsqueeze` 和 `repeat` 函数来将其复制为形状为 `(batch_size, d, k, D)` 的张量。我们还将箱子列表转换为张量形式，并使用 `unsqueeze` 和 `repeat` 函数将其复制为形状为 `(batch_size, d, k, D)` 的张量。

接下来，我们将 x 和 bins 进行比较，生成一个布尔张量。使用 `to` 函数将布尔张量转换为浮点张量，并乘以 `1/self.k` 得到每个箱子中的元素数量。我们将所有元素数量相加得到一个形状为 `(batch_size, k, D)` 的张量。

然后，我们将随机权重 `r` 和上面的张量进行乘法，得到一个形状为 `(batch_size, d, k, D)` 的张量。使用 `sum` 函数沿着 `k` 维度进行求和，得到一个形状为 `(batch_size, d, D)` 的张量。

最后，我们将所有输入维度上的特征向量相加，得到最终的特征向量。

下面是一个实例化 RBF 类的例子：

import torch
    
    # 实例化RBF模型
    rbf_model = RBF(d=10, D=5, k=20)
    
    # 生成随机数
    x = torch.randn(32, 10)
    
    # 输入随机数到RBF模型中
    output = rbf_model(x)
    
    print(output.shape) # 打印输出的形状

这里实例化了一个 `RBF` 类的对象 `model`，其中 `d=10` 表示输入特征向量的维度为 `10`，`D=64` 表示输出特征向量的维度为 `64`，`k=5` 表示使用 `5` 个均匀分布的间隔将特征向量划分为若干个小区间。

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### 附录-详细解释 ###

以上代码实现了 `Random Binning Feature (RBF)` 方法，用于将高维输入数据映射到低维特征空间中。`RBF` 通过将输入空间分成多个小区间，并使用随机权重将每个小区间映射到低维特征空间中，从而实现降维的目的。

该代码实现了一个名为 `RBF` 的 `PyTorch` 模块，其构造函数接受三个参数：`d`，表示输入数据的维度；`D`，表示映射到的低维特征空间的维度；`k`，表示每个输入维度被划分成的小区间数量。

在构造函数中，首先调用了父类的构造函数，然后将输入参数保存在类的属性中。接着，生成了一组小区间 `bins`，其中每个小区间都是一个从 `-1 到 1` 的等间隔序列，序列长度为 `k`。这些小区间用于将输入数据映射到低维特征空间中。

接下来，调用 `generate_weights()` 方法生成一个随机权重张量 `r`，该张量的形状为 `(k, d, D)`。该张量用于将每个小区间映射到低维特征空间中。

在 `forward()` 方法中，首先获取输入数据的 `batch_size`，然后将输入数据的形状从 `(batch_size, d)` 变为 `(batch_size, d, 1, 1)`，并将其复制 `k` 次得到形状为 `(batch_size, d, k, 1)` 的张量 `x`。

将小区间 `bins` 变形为形状为 `(1, d, k, 1)` 的张量，并将其复制 `batch_size` 次得到形状为 `(batch_size, d, k, 1)` 的张量 `bins`。

使用 `x` 和 `bins` 进行比较运算，得到一个布尔型张量，表示每个输入数据点位于哪个小区间中。将这个张量转换为浮点型张量，即可得到相应的二进制特征。这里使用了 `PyTorch` 的广播机制，将 `x` 和 `bins` 的形状进行了匹配。

使用 `sum` 函数对第二个维度进行求和，得到形状为 `(batch_size, k, D)` 的张量 `x`。

使用 `unsqueeze` 函数将 `x` 的最后一个维度变为 `(batch_size, k, D, 1)`，然后将 `r` 复制 `batch_size` 次得到形状为 `(batch_size, k, d, D)` 的张量 `r`。