【 Java 组】蓝桥杯省赛真题 [世纪末的星期] [幸运数] (持续更新中...)

本是古典何须时尚 2023-10-08 18:30 3阅读 0赞

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#### 蓝桥杯真题--持续更新中... ####

*  一、世纪末的星期
 *  二、幸运数

## 一、世纪末的星期 ##

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`题目描述`：

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文字版：

> 曾有邪教称 1999 年 12 月 31 日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。
> 
> 还有人称今后的某个世纪末的 12 月 31 日，如果是星期一则会…
> 
> 有趣的是，任何一个世纪末的年份的 12 月 31 日都不可能是星期一!!
> 
> 于是，“谣言制造商”又修改为星期日…
> 
> 1999 年的 12 月 31 日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即 xx99 年）的 12 月 31 日正好是星期天（即星期日）？
> 
> 请回答该年份（只写这个 4 位整数，不要写 12 月 31 等多余信息）

`解题思路`：  
Java解法比较简单，可以直接调用 **Calendar** 对象的相关方法：

① `Calendar.set(int field, int value)` 方法  
② `Calendar.get(int field)` 方法

借助上述方法，我们就能轻松获取到某年某月某日是星期几了。

具体做法就是遍历1999年及以后的每一个世纪末年(XX99）的 12 月 31 日，借助get()方法获取当天是星期几，若正好是星期天则停止循环，并输出年份。

`解题代码`:

import java.util.Calendar;
    
    public class 世纪末的星期 {
        
    	public static void main(String[] args) {
        
    		//使用Calender对象的getInstance()方法获取其对象
    		Calendar calendar = Calendar.getInstance();
    		
    		for(int year = 1999;;year += 100) {
            //每个循环加100年。遍历所有世纪末
    			//set()获取年月日
    			calendar.set(Calendar.YEAR, year);
    			calendar.set(Calendar.MONTH, 11);  //11代表十二月
    			calendar.set(Calendar.DAY_OF_MONTH, 31);
    			//若世纪末为星期日（数字1），输出当前世纪末年份
    			if(calendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) == 1) {
        
    				System.out.println(calendar.get(Calendar.YEAR));
    				break;                        //停止循环
    			}
    		}
    		
    	}
    }

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## 二、幸运数 ##

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`题目描述`：

> ![在这里插入图片描述][1fa571e4d8c5433388f898cfddac5b47.png_pic_center]

文字版：

> 幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的"筛法"生成。
> 
> 首先从 1 开始写出自然数 1,2,3,4,5,6,⋯
> 
> 1 就是第一个幸运数。
> 
> 我们从 2 这个数开始。把所有序号能被 2 整除的项删除，变为：
> 
> 1 3 5 7 9⋯
> 
> 把它们缩紧，重新记序，为：
> 
> 1 3 5 7 9⋯
> 
> 这时，3 为第 2个幸运数，然后把所有能被 3 整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被 3 整除!!
> 
> 删除的应该是 5，11,17,⋯
> 
> 此时 7 为第 3 个幸运数，然后再删去序号位置能被 7 整除的( 19,39,⋯)
> 
> 最后剩下的序列类似：
> 
> 1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51,63,67,69,73,75,79,⋯
> 
> 输入描述:
> 
> 输入两个正整数 m,n, 用空格分开 (m< n <10^6)。
> 
> 输出描述:
> 
> 输出位于 m和n 之间的幸运数的个数（不包含 m 和 n ）。

`解题思路`：

按照题目描述，开始需要从1开始写出自然数，我们可以不做处理，从第一轮的“筛选”开始，  
第一轮，只需要遍历数组下标，通过`2i+1`的运算，即可获得1.3.5.7…的序列，  
从第二轮开始，我们就需要重复地遍历最新`“幸运数”`之后的数字，将能被`“幸运数”`整除的序号位置的数删去，获取到新的序列。  
这样的循环一直持续到最新的幸运数 >= 输入的整数n，  
循环停止后，我们就获得了最新的序列，遍历序列，记录m和n之间的幸运数个数，输出即可~

`解题代码`:

import java.util.Scanner;
    
    
    public class 幸运数 {
        
    	public static void main(String[] args) {
        
    		//输入
    		Scanner scan = new Scanner(System.in);
    		//输入两个整数，分别为 m 、n
    		int m = scan.nextInt();
    		int n = scan.nextInt();
    		//创建一个数组，用于存放序列
    		int[] arr = new int[n];
    		//记录m和n之间的幸运数个数
    		int count = 0;
    		
    		//第一轮，所有序号能被 2 整除的项删除
    		for(int i = 0;i < n;i++) {
        
    			arr[i] = i*2+1;
    		}
    		
    		//当前幸运数为3，下标index = 1
    		int index = 1;
    		//设置无限循环
    		while(true) {
        	
    			//记录幸运数的下一位置
    			int p = index+1;
    			//从幸运数的下一位置开始遍历
    			for(int j = index+1 ;j < n;j++) {
        
    				//实际数字序位 即 下标+1,
    				//能被当前幸运数整除 说明新的序列中不需要，故不做处理
    				if((j+1) % arr[index] == 0) {
        
    				}else {
        
    					//若新的序列中需要，放置到幸运数的下一位置。
    					//（新的幸运数产生，代表幸运数下一位置的p需要+1）
    					arr[p++] = arr[j];
    				}
    			}
    			
    			//新的序列生成，幸运数增加，幸运数下标+1
    			++index;
    			//若新的幸运数>=n,停止while循环
    			if(arr[index] >= n) break;
    		}
    		
    		//遍历当前存放着最新序列的数组，记录m和n之间的幸运数个数
    		for(int i = 0;i < n;++i) {
        
    			if(arr[i] > m && arr[i] < n) {
        
    				count++;
    			}
    		}
    		//输出
    		System.out.print(count);
    		
    	}
    }

> ![在这里插入图片描述][8036f2307ff34a06ada074abd60634bc.png_pic_center]

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