LeetCode_动态规划_困难_1326.灌溉花园的最少水龙头数目

迷南。 2023-10-08 18:01 128阅读 0赞

#### 目录 ####

*  1.题目
 *  2.思路
 *  3.代码实现（Java）

## 1.题目 ##

在 x 轴上有一个一维的花园。花园长度为 n，从点 0 开始，到点 n 结束。

花园里总共有 n + 1 个水龙头，分别位于 \[0, 1, …, n\] 。

给你一个整数 n 和一个长度为 n + 1 的整数数组 ranges ，其中 ranges\[i\] （下标从 0 开始）表示：如果打开点 i 处的水龙头，可以灌溉的区域为 \[i - ranges\[i\], i + ranges\[i\]\] 。

请你返回可以灌溉整个花园的**最少水龙头数目**。如果花园始终存在无法灌溉到的地方，请你返回 -1 。

**示例 1：**

![在这里插入图片描述][85a8e76a61c1468394bd144997050c45.png]

输入：n = 5, ranges = \[3,4,1,1,0,0\]  
输出：1  
解释：  
点 0 处的水龙头可以灌溉区间 \[-3,3\]  
点 1 处的水龙头可以灌溉区间 \[-3,5\]  
点 2 处的水龙头可以灌溉区间 \[1,3\]  
点 3 处的水龙头可以灌溉区间 \[2,4\]  
点 4 处的水龙头可以灌溉区间 \[4,4\]  
点 5 处的水龙头可以灌溉区间 \[5,5\]  
只需要打开点 1 处的水龙头即可灌溉整个花园 \[0,5\] 。

**示例 2：**  
输入：n = 3, ranges = \[0,0,0,0\]  
输出：-1  
解释：即使打开所有水龙头，你也无法灌溉整个花园。

**提示：**  
1 <= n <= 104  
ranges.length == n + 1  
0 <= ranges\[i\] <= 100

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-taps-to-open-to-water-a-garden

## 2.思路 ##

（1）动态规划  
思路参考[本题官方题解][Link 1]。

## 3.代码实现（Java） ##

//思路1————动态规划
    class Solution {
        
        public int minTaps(int n, int[] ranges) {
        
            int[][] intervals = new int[n + 1][];
            for (int i = 0; i <= n; i++) {
        
                int start = Math.max(0, i - ranges[i]);
                int end = Math.min(n, i + ranges[i]);
                intervals[i] = new int[]{
        start, end};
            }
            /*
                此时题目转换为：
                从 [start0, end0]、[start1, end1]、...、[startn, endn] 中选出最少数目的区间，使得它们可以覆盖 [0, n]
             */
            //将所有区间按照起点进行升序排序
            Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);
            //设 dp[i] 表示覆盖区间 [0, i] 所需要的最少的区间数目
            int[] dp = new int[n + 1];
            Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
            dp[0] = 0;
            for (int[] interval : intervals) {
        
                int start = interval[0];
                int end = interval[1];
                if (dp[start] == Integer.MAX_VALUE) {
        
                    return -1;
                }
                for (int j = start; j <= end; j++) {
        
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[start] + 1);
                }
            }
            return dp[n];
        }
    }

[85a8e76a61c1468394bd144997050c45.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/85a8e76a61c1468394bd144997050c45.png
[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-taps-to-open-to-water-a-garden/solution/guan-gai-hua-yuan-de-zui-shao-shui-long-tou-shu-3/