LeetCode_动态规划_343.整数拆分

冷不防 2023-10-06 23:37 18阅读 0赞

#### 目录 ####

*  1.题目
 *  2.思路
 *  3.代码实现（Java）

## 1.题目 ##

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个正整数的和（k >= 2），并使这些整数的乘积最大化。

返回你可以获得的最大乘积 。

**示例 1：**  
输入: n = 2  
输出: 1  
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

**示例 2：**  
输入: n = 10  
输出: 36  
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

**提示：**  
2 <= n <= 58

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode.cn/problems/integer-break

## 2.思路 ##

（1）动态规划  
定义 dp 数组，其中 **dp\[i\] 表示拆分 i 可获得的最大乘积**。当 i ≥ 2 时，对于每个 i，先将 i 分解为 j 和 i - j，然后再分情况进行判断：  
① 如果 i - j 不再分解，那么 dp\[i\] = j \* (i - j)  
② 如果 i - j 继续分解，那么 dp\[i\] = j \* dp\[i - j\]  
其中 j 的取值范围是 \[1, i - 1\]，所以需要遍历 j 的所有可能情况，然后用 dp\[i\] 保存最大值。

## 3.代码实现（Java） ##

//思路1————动态规划
    class Solution {
        
        public int integerBreak(int n) {
        
            // dp[i] 表示拆分 i 可获得的最大乘积
            int[] dp = new int[n + 1];
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
        
                int tmpMax = 0;
                /*
                    先将 i 分解为 j 和 i - j
                    如果 i - j 不再分解，那么 dp[i] = j * (i - j)
                    如果 i - j 继续分解，那么 dp[i] = j * dp[i - j]
                    其中 j 的取值范围是 [1, i - 1]，所以需要遍历 j 的所有可能情况
                */
                for (int j = 1; j < i; j++) {
        
                    tmpMax = Math.max(tmpMax, Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
                }
                dp[i] = tmpMax;
            }
            return dp[n];
        }
    }