LeetCode_二分搜索_中等_162. 寻找峰值

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2023-10-06 22:53 88阅读 0赞

#### 目录 ####

*  1.题目
 *  2.思路
 *  3.代码实现（Java）

## 1.题目 ##

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，**返回任何一个峰值所在位置即可**。

你可以假设 nums\[-1\] = nums\[n\] = -∞ 。

**你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。**

**示例 1：**

输入：nums = \[1,2,3,1\]  
输出：2  
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

**示例 2：**  
输入：nums = \[1,2,1,3,5,6,4\]  
输出：1 或 5  
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

**提示：**  
1 <= nums.length <= 1000  
\-231 <= nums\[i\] <= 231 \- 1  
对于所有有效的 i 都有 nums\[i\] != nums\[i + 1\]

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode.cn/problems/find-peak-element

## 2.思路 ##

（1）找出最大值（但不满足时间复杂度要求）  
由于题目保证了对于所有有效的 i 都有 nums\[i\] != nums\[i + 1\]，那么数组 nums 中最大值两侧的元素一定严格小于最大值本身。因此，最大值所在的位置就是一个可行的峰值位置。所以只需对数组 nums 进行一次遍历，找到最大值对应对应的下标即可。不过该方法的时间复杂度为 O(n)，并不满足题目的要求。

（2）迭代爬坡  
思路参考[本题官方题解][Link 1]。

（3）思路2的二分搜索优化  
思路参考[本题官方题解][Link 1]。

## 3.代码实现（Java） ##

//思路1————找出最大值（但不满足时间复杂度要求）
    class Solution {
        
        public int findPeakElement(int[] nums) {
        
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        
                if (nums[i] > nums[index]) {
        
                    index = i;
                }
            }
            return index;
        }
    }

//思路2————迭代爬坡
    class Solution {
        
        public int findPeakElement(int[] nums) {
        
            int length = nums.length;
            //Math.random():随机选取大于等于 0.0 且小于 1.0 的伪随机 double 值
            int index = (int) (Math.random() * length);
            while (!(compare(nums, index - 1, index) < 0 && compare(nums, index, index + 1) > 0)) {
        
                if (compare(nums, index, index + 1) < 0) {
        
                    index += 1;
                } else {
        
                    index -= 1;
                }
            }
            return index;
        }
        
        /*
            辅助函数，输入下标 i，返回一个二元组 (0/1, nums[i])
            方便处理 nums[-1] 以及 nums[n] 的边界情况
        */
        public int[] get(int[] nums, int index) {
        
            if (index == -1 || index == nums.length) {
        
                //边界情况
                return new int[]{
        0, 0};
            } else {
        
                //正常情况
                return new int[]{
        1, nums[index]};
            }
        }
        
        public int compare(int[] nums, int index1, int index2) {
        
            int[] num1 = get(nums, index1);
            int[] num2 = get(nums, index2);
            if (num1[0] != num2[0]) {
        
                return num1[0] > num2[0] ? 1 : -1;
            }
            if (num1[1] == num2[1]) {
        
                return 0;
            }
            return num1[1] > num2[1] ? 1 : -1;
        }
    }

//思路3————思路2的二分搜索优化
    class Solution {
        
        public int findPeakElement(int[] nums) {
        
            int length = nums.length;
            int left = 0, right = length - 1, res = -1;
            while (left <= right) {
        
                int mid = (left + right) / 2;
                if (compare(nums, mid - 1, mid) < 0 && compare(nums, mid, mid + 1) > 0) {
        
                    res = mid;
                    break;
                }
                if (compare(nums, mid, mid + 1) < 0) {
        
                    left = mid + 1;
                } else {
        
                    right = mid - 1;
                }
            }
            return res;
        }
    
        public int[] get(int[] nums, int idx) {
        
            if (idx == -1 || idx == nums.length) {
        
                return new int[]{
        0, 0};
            }
            return new int[]{
        1, nums[idx]};
        }
    
        public int compare(int[] nums, int idx1, int idx2) {
        
            int[] num1 = get(nums, idx1);
            int[] num2 = get(nums, idx2);
            if (num1[0] != num2[0]) {
        
                return num1[0] > num2[0] ? 1 : -1;
            }
            if (num1[1] == num2[1]) {
        
                return 0;
            }
            return num1[1] > num2[1] ? 1 : -1;
        }
    }

[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/find-peak-element/solution/xun-zhao-feng-zhi-by-leetcode-solution-96sj/