初识数据结构

缺乏、安全感 2023-10-05 23:36 120阅读 0赞

### 1.什么叫做数据结构 ###

#### 1.1定义 ####

> 数据结构:是相互之间存在一种或者多种特定关系的数据元素的集合。

#### 1.2分类 ####

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### 2.什么叫做算法 ###

#### 2.1定义 ####

> 算法:解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或者多个操作。

#### 2.2算法的特性 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>特性</th> 
   <th>解释</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>输入输出</td> 
   <td>算法具有零个或多个输入，并且至少有一个或者多个输出</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>有穷性</td> 
   <td>算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>确定性</td> 
   <td>算法的每一步骤都具有确定的含义。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>可行性</td> 
   <td>算法的每一步都必须是可行的。</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 3.算法效率 ###

#### 3.1算法效率分析分类 ####

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#### 3.2时间复杂度 ####

> 概念:算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

#### 3.3空间复杂度 ####

> 概念:一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量。

#### 3.4大O渐进表示法 ####

> 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。  
> 2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。  
> 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数，得到的结果就是大O阶。

> 另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：  
> 最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)  
> 平均情况：任意输入规模的期望运行次数  
> 最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)  
> **(在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况)**

#### 3.5时间复杂度计算举例 ####

##### 3.5.1计算bubbleSort的时间复杂度 #####

// 计算bubbleSort的时间复杂度？
        void bubbleSort(int[] array) {
        
            for (int end = array.length; end > 0; end--) {
        
                boolean sorted = true;
                for (int i = 1; i < end; i++) {
        
                    if (array[i - 1] > array[i]) {
        
                        Swap(array, i - 1, i);
                        sorted = false;
                    }
                } if (sorted == true) {
        
                    break;
                }
            }
        }

> 基本操作执行最好N次，最坏执行了(N\*(N-1))/2次，通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N^2).

##### 3.5.2计算binarySearch的时间复杂度 #####

// 计算binarySearch的时间复杂度？
        int binarySearch(int[] array, int value) {
        
            int begin = 0;
            int end = array.length - 1;
            while (begin <= end) {
        
                int mid = begin + ((end-begin) / 2);
                if (array[mid] < value)
                    begin = mid + 1;
                else if (array[mid] > value)
                    end = mid - 1;
                else
                    return mid;
            } return -1;
        }

> 基本操作执行最好1次，最坏log2N次，时间复杂度为 O(log2N )  
> **ps:log2N在算法分析中表示是底数为2，对数为N，有些地方会写成lgN。**

##### 3.5.3计算阶乘递归factorial的时间复杂度 #####

// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
    long factorial(int N) {
        
    return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
    }

> 基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)

##### 3.5.4计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度 #####

// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度？
    int fibonacci(int N) {
        
    return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
    }

> 基本操作递归了 2 N 2^\{N\} 2N次，时间复杂度为O( 2 N 2^N 2N).

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