1128. 等价多米诺骨牌对的数量

超、凢脫俗 2023-10-04 18:56 35阅读 0赞

给你一个由一些多米诺骨牌组成的列表 dominoes。

如果其中某一张多米诺骨牌可以通过旋转 0 度或 180 度得到另一张多米诺骨牌，我们就认为这两张牌是等价的。

形式上，dominoes\[i\] = \[a, b\] 和 dominoes\[j\] = \[c, d\] 等价的前提是 a==c 且 b==d，或是 a==d 且 b==c。

在 0 <= i < j < dominoes.length 的前提下，找出满足 dominoes\[i\] 和 dominoes\[j\] 等价的骨牌对 (i, j) 的数量。

示例：

输入：dominoes = \[\[1,2\],\[2,1\],\[3,4\],\[5,6\]\]  
输出：1

提示：

1 <= dominoes.length <= 40000  
1 <= dominoes\[i\]\[j\] <= 9

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-equivalent-domino-pairs  
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## 等价多米诺骨牌对的数量 ##

方法一：二元组表示 + 计数  
思路及解法

本题中我们需要统计所有等价的多米诺骨牌，其中多米诺骨牌使用二元对代表，「等价」的定义是，在允许翻转两个二元对的的情况下，使它们的元素一一对应相等。

于是我们不妨直接让每一个二元对都变为指定的格式，即第一维必须不大于第二维。这样两个二元对「等价」当且仅当两个二元对完全相同。

注意到二元对中的元素均不大于 99，因此我们可以将每一个二元对拼接成一个两位的正整数，即 (x, y) \\to 10x + y(x,y)→10x+y。这样就无需使用哈希表统计元素数量，而直接使用长度为 100100 的数组即可。

作者：LeetCode-Solution  
链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-equivalent-domino-pairs/solution/deng-jie-duo-mi-nuo-gu-pai-dui-de-shu-li-yjlz/  
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class Solution {
        public int numEquivDominoPairs(int[][] dominoes) {
            int[] num = new int[100];
            int ret = 0;
            for (int[] domino : dominoes) {
                int val = domino[0] < domino[1] ? domino[0] * 10 + domino[1] : domino[1] * 10 + domino[0];
                ret += num[val];
                num[val]++;
            }
            return ret;
        }
    }
    
    作者：LeetCode-Solution
    链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-equivalent-domino-pairs/solution/deng-jie-duo-mi-nuo-gu-pai-dui-de-shu-li-yjlz/
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文字解析  
多米诺骨牌「等价」的概念：两张多米诺骨牌，对应相等或者 交叉 对应相等。可以声明一个计数器 count，枚举所有骨牌对，如果骨牌对等价，给计数器 count 加 11。时间复杂度为 O(N^2)O(N  
2  
)，这里 NN 是输入数组的长度。注意到题目给出的提示：1 <= dominoes.length <= 40000，O(N^2)O(N  
2  
) 的解法不能通过测评。因此须要在遍历的时候记住一些信息。

方法一：哈希表  
把有序数对封装成类，每一个多米诺骨牌就对应了类的一个对象；  
在遍历的过程中使用哈希表记录出现的数对的数量。注意：有序数对中只要出现的字符对应相等或者交叉对应相等，在哈希表中就认为它们相等，因此须要 重写 hashCode() 方法、 equlas() 方法。例如 \[1, 2\] 和 \[2, 1\] 就须要认为是等价的对象；  
假设某一类「等价」的对象的总数为 NN，这一类中任意取出 22 个的组合数 C\_N^2 = \\frac\{N(N - 1)\}\{2\}C  
N  
2  
  
=  
2  
N(N−1)  
  
就是这一类对总的「满足 dominoes\[i\] 和 dominoes\[j\] 等价的骨牌对 (i, j) 的数量」。对每一类的频数依次求频数对 22 的组合数，再求和即可（其实也可以一遍遍历，一遍用加法计算，我们放在方法二里介绍）。

作者：LeetCode  
链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-equivalent-domino-pairs/solution/deng-jie-duo-mi-nuo-gu-pai-dui-de-shu-li-08z8/  
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import java.util.HashMap;
    import java.util.Map;
    
    public class Solution {
    
        public int numEquivDominoPairs(int[][] dominoes) {
            // 为了避免哈希表自动扩容，根据题目的数据范围，设置哈希表初始化的大小为 100
            // Pair 类重写了 hashCode() 和 equals() 方法
            Map<Pair, Integer> freq = new HashMap<>(100);
            for (int[] dominoe : dominoes) {
                Pair key = new Pair(dominoe[0], dominoe[1]);
                freq.put(key, freq.getOrDefault(key, 0) + 1);
            }
    
            // 根据组合数公式 C_n^2 = (n * (n - 1)) / 2 计算等价骨牌能够组成的组合数，再求和
            int count = 0;
            for (int f : freq.values()) {
                count += (f * (f - 1)) / 2;
            }
            return count;
        }
    
        private class Pair {
    
            private int key;
            private int value;
    
            public Pair(int key, int value) {
                this.key = key;
                this.value = value;
            }
    
            /**
             * 让有序数对 [a, b] 和 [b, a] 认为是相等的对象
             *
             * @param o
             * @return
             */
            @Override
            public boolean equals(Object o) {
                if (this == o) {
                    return true;
                }
                if (o == null || getClass() != o.getClass()) {
                    return false;
                }
                Pair pair = (Pair) o;
                return key == pair.key && value == pair.value || key == pair.value && value == pair.key;
            }
    
            /**
             * 让相同的数对映射到同一个位置
             *
             * @return
             */
            @Override
            public int hashCode() {
                if (key > value) {
                    return value * 10 + key;
                }
                return key * 10 + value;
            }
        }
    }
    
    作者：LeetCode
    链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-equivalent-domino-pairs/solution/deng-jie-duo-mi-nuo-gu-pai-dui-de-shu-li-08z8/
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