（每日一练C++）4. 寻找两个正序数组的中位数

不念不忘少年蓝@ 2023-10-04 18:12 46阅读 0赞

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = \[1,3\], nums2 = \[2\]  
输出：2.00000  
解释：合并数组 = \[1,2,3\] ，中位数 2  
示例 2：

输入：nums1 = \[1,2\], nums2 = \[3,4\]  
输出：2.50000  
解释：合并数组 = \[1,2,3,4\] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays  
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution {
    public:
        int getKthElement(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int k) {
            /* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
             * 这里的 "/" 表示整除
             * nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
             * nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
             * 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
             * 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
             * 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
             * 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
             * 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
             */
    
            int m = nums1.size();
            int n = nums2.size();
            int index1 = 0, index2 = 0;
    
            while (true) {
                // 边界情况
                if (index1 == m) {
                    return nums2[index2 + k - 1];
                }
                if (index2 == n) {
                    return nums1[index1 + k - 1];
                }
                if (k == 1) {
                    return min(nums1[index1], nums2[index2]);
                }
    
                // 正常情况
                int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);
                int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);
                int pivot1 = nums1[newIndex1];
                int pivot2 = nums2[newIndex2];
                if (pivot1 <= pivot2) {
                    k -= newIndex1 - index1 + 1;
                    index1 = newIndex1 + 1;
                }
                else {
                    k -= newIndex2 - index2 + 1;
                    index2 = newIndex2 + 1;
                }
            }
        }
    
        double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
            int totalLength = nums1.size() + nums2.size();
            if (totalLength % 2 == 1) {
                return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);
            }
            else {
                return (getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;
            }
        }
    };
    
    作者：LeetCode-Solution
    链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-s-114/
    来源：力扣（LeetCode）
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。