【面试高频题】难度 2/5，简单的复工面试题

忘是亡心i 2023-10-04 00:21 24阅读 0赞

### 题目描述 ###

这是 LeetCode 上的 **[396. 旋转函数][396.]** ，难度为 **中等**。

Tag : 「前缀和」、「滑动窗口」

给定一个长度为 nnn 的整数数组 numsnumsnums 。

假设 arrkarr\_karrk 是数组 numsnumsnums 顺时针旋转 kkk 个位置后的数组，我们定义 numsnumsnums 的 旋转函数 `F` 为：

*  `F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]`

返回 `F(0), F(1), ..., F(n-1)` 中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 323232 位 整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
    
    输出: 26
    
    解释:
    F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
    F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
    F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
    F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
    所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
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示例 2:

输入: nums = [100]
    
    输出: 0
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提示:

*  n=nums.lengthn = nums.lengthn=nums.length
 *  1<=n<=1051 <= n <= 10^51<=n<=105
 *  −100<=nums\[i\]<=100-100 <= nums\[i\] <= 100−100<=nums\[i\]<=100

### 前缀和 + 滑动窗口 ###

为了方便，我们将 numsnumsnums 的长度记为 nnn。

题目要对「旋转数组」做逻辑，容易想到将 numsnumsnums 进行复制拼接，得到长度为 2×n2 \\times n2×n 的新数组，在新数组上任意一个长度为 nnn 的滑动窗口都对应了一个旋转数组。

然后考虑在窗口的滑动过程中，计算结果会如何变化，假设当前我们处理到下标为 \[i,i+n−1\]\[i, i + n - 1\]\[i,i+n−1\] 的滑动窗口，根据题意，当前结果为：

cur=nums\[i\]×0+nums\[i+1\]×1+...+nums\[i+n−1\]×(n−1)cur = nums\[i\] \\times 0 + nums\[i + 1\] \\times 1 + ... + nums\[i + n - 1\] \\times (n - 1)cur=nums\[i\]×0+nums\[i+1\]×1+...+nums\[i+n−1\]×(n−1)

当窗口往后移动一位，也就是窗口的右端点来到 i+ni + ni+n 的位置，左端点来到 i+1i + 1i+1 的位置。

我们需要增加「新右端点」的值，即增加 nums\[i+n\]×(n−1)nums\[i + n\] \\times (n - 1)nums\[i+n\]×(n−1)，同时减去「旧左端点」的值，即减少 nums\[i\]×0nums\[i\] \\times 0nums\[i\]×0（固定为 000），然后更新新旧窗口的公共部分 \[i+1,i+n−1\]\[i + 1, i + n - 1\]\[i+1,i+n−1\]。

不难发现，随着窗口的逐步右移，每一位公共部分的权值系数都会进行减一。

nums\[i+1\]×1+nums\[i+2\]×2+...+nums\[i+n−1\]×(n−1)nums\[i + 1\] \\times 1 + nums\[i + 2\] \\times 2 + ... + nums\[i + n - 1\] \\times (n - 1)nums\[i+1\]×1+nums\[i+2\]×2+...+nums\[i+n−1\]×(n−1)

变为

nums\[i+1\]×0+nums\[i+2\]×1+...+nums\[i+n−1\]×(n−2)nums\[i + 1\] \\times 0 + nums\[i + 2\] \\times 1 + ... + nums\[i + n - 1\] \\times (n - 2)nums\[i+1\]×0+nums\[i+2\]×1+...+nums\[i+n−1\]×(n−2)

因此，公共部分的差值为 ∑idx=i+1i+n−1nums\[idx\]\\sum\_\{idx = i + 1\}^\{i + n - 1\}nums\[idx\]∑idx=i+1i+n−1nums\[idx\]，这引导我们可以使用前缀和进行优化。

至此，我们从旧窗口到新窗口的过渡，都是 O(1)O(1)O(1)，整体复杂度为 O(n)O(n)O(n)。

> 实现上，我们并不需要真正对 numsnumsnums 进行复制拼接，而只需要在计算前缀和数组 sumsumsum 进行简单的下标处理即可。

代码：

class Solution {
        public int maxRotateFunction(int[] nums) {
            int n = nums.length;
            int[] sum = new int[n * 2 + 10];
            for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[(i - 1) % n];
            int ans = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) ans += nums[i - 1] * (i - 1);
            for (int i = n + 1, cur = ans; i < 2 * n; i++) {
                cur += nums[(i - 1) % n] * (n - 1);
                cur -= sum[i - 1] - sum[i - n];
                if (cur > ans) ans = cur;
            }
            return ans;
        }
    }
    复制代码

*  时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
 *  空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

### 最后 ###

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.396` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

[396.]: https://link.juejin.cn?target=https%3A%2F%2Fleetcode-cn.com%2Fproblems%2Frotate-function%2Fsolution%2Fby-ac_oier-sxbi%2F