十大经典排序算法动画与解析（配代码完全版）

忘是亡心i 2023-10-02 10:40 67阅读 0赞

## 排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。 ##

**排序算法可以分为内部排序和外部排序。**

**内部排序是数据记录在内存中进行排序。  
而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。**

常见的内部排序算法有：**插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。**

用一张图概括：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNDEyMjg5_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
**关于时间复杂度：**

1.  平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
2.  线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
3.  O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
4.  线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

**关于稳定性：**

1.  稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
2.  不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

## 1. 冒泡排序 ##

### **1.1 算法步骤** ###

*  比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
 *  对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
 *  针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
 *  持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

### **1.2 动画演示** ###

![在这里插入图片描述][2019092414173959.gif]

冒泡排序动画演示

### **1.3 参考代码** ###

// Java 代码实现
     public class BubbleSort implements IArraySort {
     
        @Override
       public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
           // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     
           for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
                // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
               boolean flag = true;
    
               for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
                   if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                       int tmp = arr[j];
                       arr[j] = arr[j + 1];
                        arr[j + 1] = tmp;
    
                       flag = false;
                    }
                }
    
                if (flag) {
                   break;
               }
            }
            return arr;
        }
    }

## 2. 选择排序 ##

### 2.1 算法步骤 ###

*  首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
 *  再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
 *  重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

### 2.2 动画演示 ###

选择排序动画演示  
![在这里插入图片描述][20190924142230457.gif]

### 2.3 参考代码 ###

//Java 代码实现
     public class SelectionSort implements IArraySort {
     
         @Override
         public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     
             // 总共要经过 N-1 轮比较
             for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
                int min = i;
    
                // 每轮需要比较的次数 N-i
                for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                    if (arr[j] < arr[min]) {
                        // 记录目前能找到的最小值元素的下标
                       min = j;
                    }
                }
    
                // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
               if (i != min) {
                    int tmp = arr[i];
                   arr[i] = arr[min];
                    arr[min] = tmp;
                }
                
            }
            return arr;
        }
    }

## 3. 插入排序 ##

### 3.1 算法步骤 ###

*  将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
 *  从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

### 3.2 动画演示 ###

![在这里插入图片描述][20190924142617871.gif]

插入排序动画演示

### 3.3 参考代码 ###

//Java 代码实现
     public class InsertSort implements IArraySort {
     
         @Override
         public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
             // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
             int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     
             // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
           for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    
                // 记录要插入的数据
                int tmp = arr[i];
    
                // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
                int j = i;
                while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                    arr[j] = arr[j - 1];
                    j--;
                }
    
                // 存在比其小的数，插入
                if (j != i) {
                    arr[j] = tmp;
                }
    
           }
            return arr;
        }
    }

## 4. 希尔排序 ##

### 4.1 算法步骤 ###

*  选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
 *  按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
 *  每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1  
    时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

### 4.2 动画演示 ###

![在这里插入图片描述][20190924142804496.gif]

希尔排序动画演示

### 4.3 参考代码 ###

//Java 代码实现
    public class ShellSort implements IArraySort {
    
       @Override
        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
           // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
           int gap = 1;
            while (gap < arr.length) {
               gap = gap * 3 + 1;
            }
    
            while (gap > 0) {
                for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                  int tmp = arr[i];
                    int j = i - gap;
                 while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
                        arr[j + gap] = arr[j];
                        j -= gap;
                    }
                    arr[j + gap] = tmp;
                }
               gap = (int) Math.floor(gap / 3);
            }
    
            return arr;
       }
    }

## 5. 归并排序 ##

### 5.1 算法步骤 ###

*  申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
 *  设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
 *  比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
 *  重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
 *  将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

### 5.2 动画演示 ###

![在这里插入图片描述][20190924143208174.gif]

归并排序动画演示

### 5.3 参考代码 ###

//Java 代码实现
         public class MergeSort implements IArraySort {
    
        @Override
        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
           // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
           if (arr.length < 2) {
                return arr;
            }
            int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
    
           int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
           int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
    
           return merge(sort(left), sort(right));
        }
    
        protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
            int[] result = new int[left.length + right.length];
            int i = 0;
            while (left.length > 0 && right.length > 0) {
                if (left[0] <= right[0]) {
                   result[i++] = left[0];
                    left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
               } else {
                   result[i++] = right[0];
                   right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
                }
            }
    
            while (left.length > 0) {
                result[i++] = left[0];
                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
            }
    
            while (right.length > 0) {
                result[i++] = right[0];
                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
            }
    
            return result;
        }
    
    }

## 6. 快速排序 ##

### 6.1 算法步骤 ###

*  从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
 *  重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
 *  递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

### 6.2 动画演示 ###

![在这里插入图片描述][20190924143455435.gif]

快速排序动画演示

### 6.3 参考代码 ###

//Java 代码实现
    public class QuickSort implements IArraySort {
    
        @Override
      public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
            // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
            return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        }
    
        private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
           if (left < right) {
                int partitionIndex = partition(arr, left, right);
              quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
                quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
          }
            return arr;
        }
    
       private int partition(int[] arr, int left, int right) {
            // 设定基准值（pivot）
            int pivot = left;
            int index = pivot + 1;
          for (int i = index; i <= right; i++) {
                if (arr[i] < arr[pivot]) {
                    swap(arr, i, index);
                   index++;
                }
            }
            swap(arr, pivot, index - 1);
            return index - 1;
        }
    
        private void swap(int[] arr, int i, int j) {
            int temp = arr[i];
           arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    
    }

## 7. 堆排序 ##

### 7.1 算法步骤 ###

*  创建一个堆 H\[0……n-1\]；
 *  把堆首（最大值）和堆尾互换；
 *  把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift\_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
 *  重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

### 7.2 动画演示 ###

![在这里插入图片描述][20190924143648718.gif]  
堆排序动画演示

### 7.3 参考代码 ###

//Java 代码实现
    public class HeapSort implements IArraySort {
    
        @Override
       public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
            // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
          int len = arr.length;
    
           buildMaxHeap(arr, len);
    
            for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
                swap(arr, 0, i);
                len--;
            heapify(arr, 0, len);
           }
            return arr;
       }
    
        private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
            for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
                heapify(arr, i, len);
            }
        }
    
       private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
            int left = 2 * i + 1;
            int right = 2 * i + 2;
            int largest = i;
    
            if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
               largest = left;
            }
    
            if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
                largest = right;
            }
    
            if (largest != i) {
                swap(arr, i, largest);
                heapify(arr, largest, len);
            }
        }
    
        private void swap(int[] arr, int i, int j) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    
    }

## 8. 计数排序 ##

### 8.1 算法步骤 ###

*  花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max
 *  开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)
 *  数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
 *  最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数

### 8.2 动画演示 ###

![在这里插入图片描述][20190924144018527.gif]

计数排序动画演示

### 8.3 参考代码 ###

//Java 代码实现
     public class CountingSort implements IArraySort {
    
        @Override
       public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
           // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
            int maxValue = getMaxValue(arr);
    
            return countingSort(arr, maxValue);
        }
    
        private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
            int bucketLen = maxValue + 1;
            int[] bucket = new int[bucketLen];
    
           for (int value : arr) {
                bucket[value]++;
            }
    
            int sortedIndex = 0;
            for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
                while (bucket[j] > 0) {
                    arr[sortedIndex++] = j;
                  bucket[j]--;
                }
            }
           return arr;
        }
    
       private int getMaxValue(int[] arr) {
           int maxValue = arr[0];
            for (int value : arr) {
                if (maxValue < value) {
                   maxValue = value;
               }
            }
           return maxValue;
        }
    
    }

## 9. 桶排序 ##

### 9.1 算法步骤 ###

*  设置固定数量的空桶。
 *  把数据放到对应的桶中。
 *  对每个不为空的桶中数据进行排序。
 *  拼接不为空的桶中数据，得到结果

### 9.2 动画演示 ###

![在这里插入图片描述][20190924144344918.gif]  
桶排序动画演示

### 9.3 参考代码 ###

//Java 代码实现
    public class BucketSort implements IArraySort {
    
       private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
    
        @Override
        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
            // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
          int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
            return bucketSort(arr, 5);
        }
    
        private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
           if (arr.length == 0) {
               return arr;
           }
    
           int minValue = arr[0];
            int maxValue = arr[0];
            for (int value : arr) {
                if (value < minValue) {
                   minValue = value;
             } else if (value > maxValue) {
                    maxValue = value;
                }
            }
    
           int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
            int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
    
            // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
               int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
                buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
            }
    
            int arrIndex = 0;
           for (int[] bucket : buckets) {
                if (bucket.length <= 0) {
                    continue;
                }
                // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
                bucket = insertSort.sort(bucket);
               for (int value : bucket) {
                   arr[arrIndex++] = value;
               }
            }
    
            return arr;
        }
    
        /**
         * 自动扩容，并保存数据
        *
        * @param arr
         * @param value
        */
        private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
           arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
            arr[arr.length - 1] = value;
            return arr;
        }
    
    }

## 10. 基数排序 ##

### 10.1 算法步骤 ###

*  将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
 *  从最低位开始，依次进行一次排序
 *  从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

### 10.2 动画演示 ###

![在这里插入图片描述][20190924144902129.gif]  
基数排序动画演示

### 10.3 参考代码 ###

//Java 代码实现
    public class RadixSort implements IArraySort {
    
        @Override
        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
           // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
            int maxDigit = getMaxDigit(arr);
            return radixSort(arr, maxDigit);
        }
    
        /**
         * 获取最高位数
         */
       private int getMaxDigit(int[] arr) {
            int maxValue = getMaxValue(arr);
            return getNumLenght(maxValue);
        }
    
        private int getMaxValue(int[] arr) {
            int maxValue = arr[0];
            for (int value : arr) {
                if (maxValue < value) {
                   maxValue = value;
                }
            }
           return maxValue;
       }
    
        protected int getNumLenght(long num) {
           if (num == 0) {
                return 1;
            }
            int lenght = 0;
            for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
               lenght++;
            }
            return lenght;
        }
    
        private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
          int mod = 10;
           int dev = 1;
    
            for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
               // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
                int[][] counter = new int[mod * 2][0];
    
              for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                    int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
                    counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
              }
    
               int pos = 0;
                for (int[] bucket : counter) {
                    for (int value : bucket) {
                        arr[pos++] = value;
                   }
              }
           }
    
            return arr;
        }
        private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
            arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
            arr[arr.length - 1] = value;
            return arr;
        }
    }

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