【数据结构与算法】程序员常用10种算法（分治算法）

ゞ浴缸里的玫瑰 2023-09-30 23:38 28阅读 0赞

#### 一、分治算法介绍 ####

在计算机科学中，分治法就是运用分治思想的一种很重要的算法。

**分治，字面上的解释是“分而治之”**，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。分治法是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅立叶变换（快速傅立叶变换）等等。

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将父问题分解为子问题同等方式求解，通常以递归的方式实现(当然也有非递归的实现方式)。分治算法的描述从字面上也很容易理解，**分、治其实还有个合并的过程**。

#### 二、分治算法的基本步骤 ####

*  **分解:**将原问题分解为个规模较小，相独立，与原问题形式同的子问题
 *  **解决:**若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
 *  **合并:**将各个子问题的解合并为原问题的解

一般分治算法在正文中分解为两个即以上的递归调用，并且子类问题一般是不想交的(互不影响)。当求解一个问题规模很大很难直接求解，但是规模较小的时候问题很容易求解并且这个问题并且问题满足分治算法的适用条件，那么就可以使用分治算法。

**分治算法和递归有什么关系？**其实分治重要的是一种思想，**注重的是问题分、治、合并的过程**。而递归是一种方式(工具)，这种方式通过方法自己调用自己形成一个来回的过程，而分治可能就是利用了多次这样的来回过程。

#### 三、分治算法经典问题-汉诺塔的传说 ####

**汉诺塔:汉诺塔(又称河内塔)**问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64片黄金圆盘。大天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。假如每秒钟一次，共需多长时间呢? 移完这些金片需要 5845.54 亿年以上，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了 5845.54亿年，地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

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*  汉诺塔游戏的思路分析:

1、如果是有一个盘，A->C  
如果我们有 n>=2 情况，我们总是可以看是两个盘：最下边的盘和上面的盘  
2、先把最上面的盘A->B  
3、把最下边的盘 A->C  
4、把B塔的所有盘 从B->C

*  汉诺塔游戏的代码实现:

package com.biyu.demo;
    
    public class Hanoitower {
    
        public static void main(String[] args) {
            hanoiTower(10, 'A', 'B', 'C');
        }
    
        /**
         * 移动方法
         * @param num
         * @param a
         * @param b
         * @param c
         */
        public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
            //如果只有一个盘
            if (num == 1) {
                System.out.println("第1个盘从 " + a + "->" + c);
            } else {
                //如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的一个盘 2. 上面的所有盘
                //1. 先把 最上面的所有盘 A->B， 移动过程会使用到 c
                hanoiTower(num - 1, a, c, b);
                //2. 把最下边的盘 A->C
                System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);
                //3. 把B塔的所有盘 从 B->C , 移动过程使用到 a塔  
                hanoiTower(num - 1, b, a, c);
            }
        }
    }

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