基于尺度变换的差分隐私方法

谁践踏了优雅 2023-09-30 21:24 71阅读 0赞

有基于尺度变换的差分隐私方法，称为"尺度化噪声添加"（Scale-and-Add Noise）。它是一种常用的隐私保护技术，可用于在数据集中加入噪声以保护隐私。以下是它的原理和介绍：

尺度化噪声添加是一种添加噪声的技术，通过对原始数据进行尺度变换，然后向每个尺度添加噪声来保护隐私。

具体来说，给定一个数据集  D D D 和一个敏感性函数  f f f（例如，最大值、平均值等），我们将  D D D 分成  S S S 个尺度  D 1 , D 2 , . . . , D S D\_1, D\_2, ..., D\_S D1,D2,...,DS。每个尺度都有一个比例因子  s i s\_i si。然后，我们对每个尺度  D i D\_i Di 添加独立同分布的噪声  ϵ i \\epsilon\_i ϵi，使得  ϵ i \\epsilon\_i ϵi 的大小与  s i s\_i si 成正比。最后，我们将所有尺度相加，并将结果发布为经过尺度化噪声添加的数据集  D ′ D' D′。

具体来说，尺度化噪声添加的算法如下：

将原始数据集 D 分为 S 个尺度  D 1 , D 2 , . . . , D S D\_1, D\_2, ..., D\_S D1,D2,...,DS。  
对于每个尺度  D i D\_i Di，计算其比例因子  s i s\_i si，使得  s i s\_i si 越大， D i D\_i Di 代表的分布就越稀疏或者噪声就越小。  
对于每个尺度  D i D\_i Di，计算一个标准差  σ i \\sigma\_i σi，使得  σ i = s i ⋅ 2 ln ⁡ ( 1 / δ ) / ϵ \\sigma\_i = s\_i \\cdot \\sqrt\{2\\ln(1/\\delta)\}/ \\epsilon σi=si⋅2ln(1/δ)/ϵ，其中  δ \\delta δ 是一个可调节的参数， ϵ \\epsilon ϵ 是隐私预算。  
对于每个尺度  D i D\_i Di，添加一个服从拉普拉斯分布的噪声  ϵ i \\epsilon\_i ϵi，满足  ϵ i ∼ L a p ( s i / ϵ ) \\epsilon\_i \\sim Lap(s\_i/\\epsilon) ϵi∼Lap(si/ϵ)。  
将所有尺度相加，并将结果发布为经过尺度化噪声添加的数据集  D ′ D' D′。即， D ′ = D 1 + D 2 + . . . + D S + ϵ 1 + ϵ 2 + . . . + ϵ S D' = D\_1 + D\_2 + ... + D\_S + \\epsilon\_1 + \\epsilon\_2 + ... + \\epsilon\_S D′=D1\+D2\+...\+DS\+ϵ1\+ϵ2\+...\+ϵS。  
尺度化噪声添加方法具有以下优点：

可以对不同的尺度进行不同的隐私保护，更好地平衡隐私和数据效用之间的权衡。  
可以通过增加  δ \\delta δ 和/或减少  ϵ \\epsilon ϵ 来控制隐私与数据质量之间的权衡。  
在一定程度上可以避免隐私攻击，如基于频率的推断攻击。  
需要注意的是，使用尺度化噪声添加方法并不能完全消除隐私泄露的可能性，因此在实际应用中需要根据具体情况仔细评估其效果和安全性。