模型调参（二）：learning rate decay（学习率衰减）【使用库调整学习率：等间隔、多间隔、指数衰减、余弦退火函数、根据指标、自定义】【手动调整学习率】

古城微笑少年丶 2023-09-29 13:09 30阅读 0赞

## 一、学习率衰减的概念和必要性 ##

解释①：如果在整个梯度下降过程中，保持learning rate不变，如果learning rate设置小了，会导致梯度下降过慢，如果设置大了，对于mini-batch来说最后就很难收敛，一直在最小值附近盘旋。所以动态改变learning rate很重要，在开始的时候，设置较大的learning rate，可以保证梯度下降的速度，慢慢减小，可以使最后的cost function在最小值非常小的范围内盘旋，得到一个比较满意的值。

解释②：学习率过大，在算法优化的前期会加速学习，使得模型更容易接近局部或全局最优解。但是在后期会有较大波动，甚至出现损失函数的值围绕最小值徘徊，波动很大，始终难以达到最优，如下图蓝色曲线所示。所以引入学习率衰减的概念，直白点说，就是在模型训练初期，会使用较大的学习率进行模型优化，随着迭代次数增加，学习率会逐渐进行减小，保证模型在训练后期不会有太大的波动，从而更加接近最优解，如下图中上面一条绿色曲线所示。

![在这里插入图片描述][adee30054b514f14a4cbd7d3f28cef6c.png_pic_center]  
当学习率过大，以J(X)=X^2为例，学习率始终为1，梯度下降算法的运行过程：  
![在这里插入图片描述][6e7f575e8ce64e5fa611a57fd4efd0b2.png_pic_center]  
可以看到无论进行多少轮迭代，参数始终在5和-5之间摇摆，而不是收敛到一个极小值。  
![在这里插入图片描述][1492feac53294870a45185bd2698270c.png_pic_center]

## 二、什么是param\_groups ##

optimizer通过param\_group来管理参数组.param\_group中保存了参数组及其对应的学习率,动量等等.所以我们可以通过更改param\_group\[‘lr’\]的值来更改对应参数组的学习率。

### 例1：有两个`param_group`即,len(optim.param\_groups)==2 ###

optim.SGD([
                    {
        'params': model.base.parameters()},
                    {
        'params': model.classifier.parameters(), 'lr': 1e-3}
                ], lr=1e-2, momentum=0.9)

上面第一个例子中，我们分别为 model.base 和 model.classifier 的参数设置了不同的学习率，即此时 optimizer.param\_grops 中有两个不同的param\_group：

*  param\_groups\[0\]: \{‘params’: model.base.parameters()\},
 *  param\_groups\[1\]: \{‘params’: model.classifier.parameters(), ‘lr’: 1e-3\}

每一个param\_group都是一个字典，它们共同构成了param\_groups，所以此时len(optimizer.param\_grops)==2，

### 例2：一个参数组 ###

optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=.9)

手动调整学习率，通常可以定义如下函数：

def adjust_learning_rate(optimizer, epoch):
        """Sets the learning rate to the initial LR decayed by 10 every 30 epochs"""
        lr = args.lr * (0.1 ** (epoch // 30))
        for param_group in optimizer.param_groups:
            param_group['lr'] = lr

adjust\_learning\_rate() 函数就是通过for循环遍历取出每一个param\_group，然后修改其中的键 ‘lr’ 的值，称之为手动调整学习率。

## 三、学习率衰减的类型【①使用库；②手动】 ##

学习率衰减的类型有很多种，大致可以分为两类：

*  一是通过人为经验进行设定，如到达多少轮后，设定具体的学习率为多少；
 *  二是使用库函数进行调整，随着迭代轮数的增加学习率自动发生衰减，这类有比较常用的指数型衰退，具体算法如下图  
    ![在这里插入图片描述][47814acd7e104eca90e427bd24996169.png]  
    其中decayed\_learning\_rate为每一轮优化时使用的学习率，learning\_rate为事先设定的初始学习率，decay\_rate为衰减系数，decay\_steps为衰减速度。

在tensorflow中指数型衰减通过调用tf.train.exponential\_decay(learning\_rate, global\_step, decay\_steps, decay\_rate, staircase=False, name=None)实现。这里介绍一下decay\_steps，若decay\_steps=100，即表示100轮迭代后进行一次衰减，staircase=True时，global\_step/decay\_steps会被转化为整数，这使得学习率呈阶梯型下降（如下图黑色），若staircase=False，下图灰色为连续型衰减学习率。  
![在这里插入图片描述][face2754884f4e68be55c78657239c3b.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][c4a69879f4954839a3d97409535491bd.png_pic_center]

### 1、使用库函数进行调整 ###

Pytorch学习率调整策略通过 `torch.optim.lr_sheduler` 接口实现。pytorch提供的学习率调整策略分为三大类，分别是：

1.  有序调整：等间隔调整(Step)，多间隔调整(MultiStep)，指数衰减(Exponential)，余弦退火(CosineAnnealing);
2.  自适应调整：依训练状况伺机而变，通过监测某个指标的变化情况(loss、accuracy)，当该指标不怎么变化时，就是调整学习率的时机(ReduceLROnPlateau);
3.  自定义调整：通过自定义关于epoch的lambda函数调整学习率(LambdaLR)。

在每个epoch的训练中，使用 scheduler.step() 语句进行学习率更新，此方法类似于optimizer.step()更新模型参数，即一次epoch对应一次scheduler.step()。但在mini-batch训练中，每个mini-bitch对应一个optimizer.step()。即用法如下：

optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1)
    scheduler = torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)
    
    def train(...):
        for i, data in enumerate(train_loader):
            ......
            y_ = model(x)
            loss = criterion(y_,y)
            loss.backward()
            optimizer.step()
            ......
     
    for epoch in range(epochs):
        train(...)
        test(...)
        scheduler.step()

#### 1.1 等间隔调整学习率 StepLR ####

torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size, gamma=0.1, last_epoch=-1)

每训练step\_size个epoch，学习率调整为lr=lr\*gamma.

以下内容中都将epoch和step对等，因为每个epoch中只进行一次scheduler.step()，实则该step指scheduler.step()中的step, 即step\_size指scheduler.step()进行的次数。

参数：

*  optimizer: 神经网络训练中使用的优化器，如optimizer=torch.optim.SGD(…)
 *  step\_size(int): 学习率下降间隔数，单位是epoch，而不是iteration.
 *  gamma(float): 学习率调整倍数，默认为0.1
 *  last\_epoch(int): 上一个epoch数，这个变量用来指示学习率是否需要调整。当last\_epoch符合设定的间隔时，就会对学习率进行调整；当为-1时，学习率设置为初始值。

![在这里插入图片描述][c330f893781d4375bfeffd03d84932fe.png]  
等间隔调整学习率：step\_size=30, gamma=0.1

#### 1.2 多间隔调整学习率 MultiStepLR ####

跟(1)类似，但学习率调整的间隔并不是相等的，如epoch=10时调整一次，epoch=30时调整一次，epoch=80时调整一次…

torch.optim.lr_sheduler.MultiStepLR(optimizer, milestones, gamma=0.1, last_epoch=-1)

参数：

*  milestone(list): 一个列表参数，表示多个学习率需要调整的epoch值，如milestones=\[10, 30, 80\].
 *  optimizer: 神经网络训练中使用的优化器，如optimizer=torch.optim.SGD(…)
 *  step\_size(int): 学习率下降间隔数，单位是epoch，而不是iteration.
 *  gamma(float): 学习率调整倍数，默认为0.1
 *  last\_epoch(int): 上一个epoch数，这个变量用来指示学习率是否需要调整。当last\_epoch符合设定的间隔时，就会对学习率进行调整；当为-1时，学习率设置为初始值。

![在这里插入图片描述][b047f9ac3e564148ba78011f3dc1029a.png]  
多间隔调整学习率：milestones=\[10, 30, 80\], gamma=0.1

#### 1.3 指数衰减调整学习率 ExponentialLR ####

学习率呈指数型衰减，每训练一个epoch， l r = l r g a m m a ∗ e p o c h lr=lrgamma\*epoch lr=lrgamma∗epoch，即  l r × g a m m a e p o c h lr×gamma^\{epoch\} lr×gammaepoch

torch.optim.lr_sheduler.ExponentialLR(optimizer, gamma, last_epoch)

参数：

*  gamma(float)：学习率调整倍数的底数，指数为epoch，初始值我lr, 倍数为  g a m m a e p o c h gamma^\{epoch\} gammaepoch
 *  其它参数同上。

![在这里插入图片描述][fd92eada87b14917842a53b69bb918c5.png]  
指数衰减调整学习率：gamma=0.9

#### 1.4 余弦退火函数调整学习率 ####

学习率呈余弦函数型衰减，并以  2 ∗ T m a x 2\*T\_\{max\} 2∗Tmax 为余弦函数周期，epoch=0对应余弦型学习率调整曲线的  x = 0 x=0 x=0， y m a x = l r y\_\{max\}=lr ymax=lr， e p o c h = T m a x epoch=T\_max epoch=Tmax 对应余弦型学习率调整曲线的  x = π x=\\pi x=π， y m i n = e t a m i n y\_\{min\}=eta\_min ymin=etamin 处，随着  e p o c h > T m a x epoch>T\_\{max\} epoch>Tmax，学习率随epoch增加逐渐上升，整个走势同cos(x)。

torch.optim.lr_sheduler.CosineAnnealingLR(optimizer, T_max, eta_min=0, last_epoch=-1)

参数：

*  T\_max(int): 学习率下降到最小值时的epoch数，即当epoch=T\_max时，学习率下降到余弦函数最小值，当epoch>T\_max时，学习率将增大；
 *  eta\_min: 学习率调整的最小值，即epoch=T\_max时，lr\_\{min\}=eta\_min, 默认为0.
 *  其它参数同上。

![在这里插入图片描述][1c30320f58d743d5970e5b9f404da45e.png]  
学习率余弦衰减：T\_max=100

#### 1.5 根据指标调整学习率 ReduceLROnPlateau ####

当某指标(loss或accuracy)在最近几个epoch中都没有变化(下降或升高超过给定阈值)时，调整学习率。

如当验证集的loss不再下降是，调整学习率；或监察验证集的accuracy不再升高时，调整学习率。

torch.optim.lr_sheduler.ReduceLROnPlateau(optimizer, mode='min', factor=0.1, patience=10,
    										  verbose=False, threshold=0.0001, threshold_mode='rel', 
    										  cooldown=0, min_lr=0, eps=1e-08)

参数：

*  mode(str): 模式选择，有min和max两种模式，min表示当指标不再降低(如监测loss)，max表示当指标不再升高(如监测accuracy)。
 *  factor(float): 学习率调整倍数，同前面的gamma，当监测指标达到要求时，lr=lr×factor。
 *  patience(int): 忍受该指标多少个epoch不变化，当忍无可忍时，调整学习率。
 *  verbose(bool): 是否打印学习率信息，print( ‘Epoch \{:5d\} reducing learning rate of group \{\} to \{:.4e\}.’.format(epoch, i, new\_lr), 默认为False, 即不打印该信息。
 *  threshold\_mode (str): 选择判断指标是否达最优的模式，有两种模式：rel 和 abs.  
    当threshold\_mode == rel, 并且 mode == max时，dynamic\_threshold = best \* (1 + threshold);  
    当threshold\_mode == rel, 并且 mode == min时，dynamic\_threshold = best \* (1 - threshold);  
    当threshold\_mode == abs, 并且 mode == max时，dynamic\_threshold = best + threshold;  
    当threshold\_mode == abs, 并且 mode == min时，dynamic\_threshold = best - threshold;
 *  threshold(float): 配合threshold\_mode使用。
 *  cooldown(int): “冷却时间”，当调整学习率之后，让学习率调整策略冷静一下，让模型在训练一段时间，再重启监测模式。
 *  min\_lr(float or list): 学习率下限，可为float，或者list，当有多个参数组时，可用list进行设置。
 *  eps(float): 学习率衰减的最小值，当学习率的变化值小于eps时，则不调整学习率。

optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), args.lr,
     momentum=args.momentum, weight_decay=args.weight_decay)
    
    scheduler = ReducelROnPlateau(optimizer,'min')
    for epoch in range( args.start epoch, args.epochs ):
        train(train_loader , model, criterion, optimizer, epoch )
        result_avg, loss_val = validate(val_loader, model, criterion, epoch)
        # Note that step should be called after validate()
        scheduler.step(loss_val )

#### 1.6 自定义调整学习率 LambdaLR ####

为不同参数组设定不同学习率调整策略。调整规则为：  
lr = base\_lr \* lambda(self.last\_epoch)  
在fine-tune中特别有用，我们不仅可以为不同层设置不同的学习率，还可以为不同层设置不同的学习率调整策略。

torch.optim.lr_scheduler.LambdaLR(optimizer, lr_lambda, last_epoch=-1)

参数：

*  lr\_lambda(function or list): 自定义计算学习率调整倍数的函数，通常时epoch的函数，当有多个参数组时，设为list.
 *  其它参数同上。

例：

import torch.optim as optim
    
    ignored_params = list(map(id, net.fc3.parameters()))
    base_params = filter(lambda p: id(p) not in ignored_params, net.parameters())
    optimizer = optim.SGD([
                                {
        'params': base_params},
                                {
        'params': net.fc3.parameters(), 'lr': 0.001 * 100}
                            ], lr=0.001, momentum=0.9, weight_decay=1e-4)
    # Assuming optimizer has two groups.
    lambda1 = lambda epoch: epoch // 3
    lambda2 = lambda epoch: 0.95 ** epoch
    
    scheduler = LambdaLR(optimizer, lr_lambda=[lambda1, lambda2])
    
    for i in range(100):
        train(...)
        validate(...)
        scheduler.step()
        print('epoch: ', i, 'lr: ', scheduler.get_lr())

输出：

epoch: 0 lr: [0.0, 0.1]
    epoch: 1 lr: [0.0, 0.095]
    epoch: 2 lr: [0.0, 0.09025]
    epoch: 3 lr: [0.001, 0.0857375]
    epoch: 4 lr: [0.001, 0.081450625]
    epoch: 5 lr: [0.001, 0.07737809374999999]
    epoch: 6 lr: [0.002, 0.07350918906249998]
    epoch: 7 lr: [0.002, 0.06983372960937498]
    epoch: 8 lr: [0.002, 0.06634204312890622]
    epoch: 9 lr: [0.003, 0.0630249409724609]

为什么第一个参数组的学习率会是 0 呢？ 来看看学习率是如何计算的。  
第一个参数组的初始学习率设置为 0.001,  
lambda1 = lambda epoch: epoch // 3,  
第 1 个 epoch 时，由 lr = base\_lr \* lmbda(self.last\_epoch)，  
可知道 lr = 0.001 *(0//3) ，又因为 1//3 等于 0，所以导致学习率为 0。  
第二个参数组的学习率变化，就很容易看啦，初始为 0.1， lr = 0.1 \* 0.95^epoch ，当  
epoch 为 0 时， lr=0.1 ， epoch 为 1 时， lr=0.1*0.95。

附：给出画上述学习率变化图的程序：

# -*- coding:utf-8 -*-
    '''本文件用于测试pytorch学习率调整策略'''
    
    __author__ = 'puxitong from UESTC'
    
    import torch
    import torch.optim as optim
    from torch.optim import lr_scheduler
    from torchvision.models import AlexNet
    import matplotlib.pyplot as plt 
    
    
    model = AlexNet(num_classes=2)
    optimizer = optim.SGD(params=model.parameters(), lr=0.1)
    
    # 等间隔调整学习率，每训练step_size个epoch，lr*gamma
    # scheduler = lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)
    
    # 多间隔调整学习率，每训练至milestones中的epoch，lr*gamma
    # scheduler = lr_scheduler.MultiStepLR(optimizer, milestones=[10, 30, 80], gamma=0.1)
    
    # 指数学习率衰减，lr*gamma**epoch
    # scheduler = lr_scheduler.ExponentialLR(optimizer, gamma=0.9)
    
    # 余弦退火学习率衰减，T_max表示半个周期，lr的初始值作为余弦函数0处的极大值逐渐开始下降，
    # 在epoch=T_max时lr降至最小值，即pi/2处，然后进入后半个周期，lr增大
    # scheduler = lr_scheduler.CosineAnnealingLR(optimizer, T_max=100, eta_min=0)
    
    plt.figure()
    x = list(range(100))
    y = []
    for epoch in range(100):
        scheduler.step()
        y.append(scheduler.get_lr()[0])
    
    plt.plot(x, y)
    plt.show()

### 2、手动调整学习率 ###

手动调整学习率，通常可以定义如下函数：

adjust\_learning\_rate() 函数就是通过for循环遍历取出每一个param\_group，然后修改其中的键 ‘lr’ 的值，称之为手动调整学习率。

又如：

def adjust_learning_rate(epoch, lr):
        if epoch <= 81:  # 32k iterations
          return lr
        elif epoch <= 122:  # 48k iterations
          return lr/10
        else:
          return lr/100

该函数通过修改每个epoch下，各参数组中的lr来进行学习率手动调整，用法如下：

for epoch in range(epochs):
        lr = adjust_learning_rate(optimizer, epoch)  # 调整学习率
        optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=lr, momentum=0.9, weight_decay=5e-4)
        ......
        optimizer.step()  # 采用新的学习率进行参数更新

## 四、实时打印学习率 ##

如果想要每次迭代都实时打印学习率，这样可以每次step都能知道更新的最新学习率，可以使用

scheduler.get_lr()

它返回一个学习率列表，由参数组中的不同学习率组成，可通过列表索引来得到不同参数组中的学习率。

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参考资料：  
[权重衰减（weight decay）与学习率衰减（learning rate decay）][weight decay_learning rate decay]  
[CNN训练分类任务的优化策略(tricks)][CNN_tricks]  
[学习率衰减][Link 1]  
[神经网络学习率（learning rate）的衰减][learning rate]  
[Pytorch中的学习率衰减及其用法 ][Pytorch_]  
[Pytorch中的学习率衰减及其用法][Pytorch]  
[pytorch必须掌握的的4种学习率衰减策略][pytorch_4]  
[学习率衰减方法][Link 2]  
[学习率衰减(Learning rate decay)][Learning rate decay]  
[深度学习优化方式][Link 3]  
[学习率优化方式][Link 4]

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[fd92eada87b14917842a53b69bb918c5.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/fd92eada87b14917842a53b69bb918c5.png
[1c30320f58d743d5970e5b9f404da45e.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/1c30320f58d743d5970e5b9f404da45e.png
[weight decay_learning rate decay]: https://www.pianshen.com/article/16621212014/
[CNN_tricks]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/53849733
[Link 1]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/30763237
[learning rate]: https://www.imooc.com/article/details/id/27808
[Pytorch_]: https://www.cnblogs.com/sddai/p/14547462.html
[Pytorch]: https://www.jianshu.com/p/26a7dbc15246
[pytorch_4]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/93624972
[Link 2]: https://blog.csdn.net/weixin_39875161/article/details/93423883
[Learning rate decay]: https://blog.csdn.net/bestrivern/article/details/86301619
[Link 3]: https://blog.csdn.net/qq_30776035/article/details/104440116
[Link 4]: https://www.pianshen.com/article/45991144786/