染色法判定二分图 AcWing 860. 染色法判定二分图

超、凢脫俗 2023-09-28 12:49 99阅读 0赞

## 染色法判定二分图 AcWing 860. 染色法判定二分图 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 860. 染色法判定二分图][AcWing 860.]

### 算法标签 ###

二分图判定 染色法

### 思路 ###

二分图就是可以把所有点划分到两边集合中去，使得所有的边在两个集合外且在两个集合之间，集合内部没有边  
二分图充要条件  
![在这里插入图片描述][08091a81627e42f5a1595efba9b38512.png]  
充分性  
可以通过构造， 将图中某点颜色染为颜色1， 则于其相邻点染为颜色2  
![在这里插入图片描述][9acc6c20c384435599bbc5a0bc55e765.png]  
![在这里插入图片描述][eca85ca88dc04dbb825a6052f168a245.png]证明：  
反证法， 若存在奇数环， 一定存在矛盾  
![在这里插入图片描述][c2bc709e3f5047f8aa90ce75ed16fdfe.png]  
因次， 对图中每点进行染色， 判断是否有矛盾。  
若存在矛盾则不是二分图， 否则表明可以染色， 是二分图。

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 100005, INF = 0x3f3f3f3f;
    // 存储无向图 需要同时存储两条边 因此需要将数组e[], ne[]开辟两倍空间
    int e[N*2], ne[N*2], h[N], idx;
    int color[N];
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    void add(int a, int b){
        e[idx]=b;
        ne[idx]=h[a];
        h[a]=idx++;
    }
    
    bool dfs(int u, int c){
        color[u]=c;
        for(int i=h[u]; i!=-1; i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(!color[j]){
            	// 相邻节点dfs后颜色相同
                if(!dfs(j, 3-c)){
                    return false;
                }
            }else if(color[j]==c){// 相邻节点颜色相同
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        cout.tie(0);
        int n=read(), m=read();
        memset(h, -1, sizeof h);
        while(m--){
            int a=read(), b=read();
            add(a, b), add(b, a);
        }
        bool flag=true;
        rep(i, 1, n+1){
            if(!color[i]){
                if(!dfs(i, 1)){
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag){
            puts("Yes");
        }else{
            puts("No");
        }
        return 0;
    }

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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 860.]: https://www.acwing.com/problem/content/862/
[08091a81627e42f5a1595efba9b38512.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/08091a81627e42f5a1595efba9b38512.png
[9acc6c20c384435599bbc5a0bc55e765.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9acc6c20c384435599bbc5a0bc55e765.png
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