区间问题 AcWing 907. 区间覆盖

小咪咪 2023-09-28 11:01 228阅读 0赞

## 区间问题 AcWing 907. 区间覆盖 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 907. 区间覆盖][AcWing 907.]

### 算法标签 ###

贪心

### 思路 ###

1.将所有区间按左端点从小到大排序  
2.从前往后依次枚举每个区间，在所有能覆盖start的区间中，选择右端点最大的区间  
然后将start更新成右端点的最大值

### 证明 ###

选择区间，将指定线段区间完全覆盖所需区间数所构成集合为cnt, 最少区间数为ans  
则 a n s < = c n t ans<=cnt ans<=cnt  
再证明 a n s > = c n t ans>=cnt ans>=cnt  
![请添加图片描述][e30418ebe49744a1b230645c09c899fb.png]  
设算法求的最少区间数为cnt 实际最少区间数为ans  
从前往后依次枚举每个区间， 若ans所选区间与cnt所选区间不同，则ans区间一定可以替换cnt区间， 因此 a n s = = c n t ans==cnt ans==cnt

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 100005;
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    struct sec{
        int l, r;
    }ses[N];
    bool cmp(sec A, sec B){
        return A.l<B.l;
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int s=read(), t=read();
    	int n=read();
    	rep(i, 0, n){
    	    ses[i].l=read(), ses[i].r=read();
    	}
    	sort(ses, ses+n,cmp);
    	int res=0;
    	bool flag=false;
    	rep(i, 0, n){
    	    int j=i, r=-2e9;
    	    while(s>=ses[j].l&&j<n){
    	       r=max(ses[j].r, r);
    	       ++j;
    	    }
    	    if(r<s){
    	        res=-1;
    	        break;
    	    }
    	    res++;
    	    if(r>=t){
    	        flag=true;
    	        break;
    	    }
    	    s=r;
    	    i=j-1;
    	    
    	}
    	if(flag){
    	    printf("%lld", res);
    	}else{
    	    puts("-1");
    	}
    	return 0;
    }

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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 907.]: https://www.acwing.com/problem/content/909/
[e30418ebe49744a1b230645c09c899fb.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/e30418ebe49744a1b230645c09c899fb.png
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png