误报率、故障检测率、漏报率、虚警率、误警率等指标异同及计算公式

浅浅的花香味﹌ 2023-09-25 18:47 156阅读 0赞

## 误报率、故障检测率、漏报率、虚警率、误警率等指标异同及计算公式 ##

### 1. 一些标准指标的计算 ###

参考论文：**Fawcett T. An introduction to ROC analysis\[J\]. Pattern Recognition Letters, 2006, 27(8): 861–874.**

谷歌学术显示这篇文章引用量有一万四千多，应该是比较权威经典的。

下面这部分相关指标的定义是从该论文中摘抄出来的

中括号【】内的【中文】，是自己根据相应英文含义加的

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th></th> 
   <th></th> 
   <th>True class 【真实类别】</th> 
   <th>True class 【真实类别】</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td></td> 
   <td>p 【阳性】</td> 
   <td>n 【阴性】</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Hypothesized class 【预测类别】</td> 
   <td>Y 【阳性】</td> 
   <td>TP（True Positives） 【真阳性】</td> 
   <td>FP（False Positives） 【假阳性】</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Hypothesized class 【预测类别】</td> 
   <td>N 【阴性】</td> 
   <td>FN（False Negatives） 【假阴性】</td> 
   <td>TN（True Negatives） 【真阴性】</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

注：Hypothesized class直接翻译好像是“被假定的类别”，不太清楚是什么意思，个人认为应该是指“预测类别”。

#### true positive rate (tp rate)【真阳性率】, or hit rate 【命中率】, or recall 【召回率】： ####

tp rate = T P T P + F N ≈ Positives correctly classified 【被正确分类的阳性数目】 Total positives 【总阳性数目】 \\textrm\{tp rate\}=\\frac\{TP\}\{TP+FN\}\\approx\\frac\{\\textrm\{Positives correctly classified 【被正确分类的阳性数目】 \}\}\{\\textrm\{Total positives 【总阳性数目】 \}\}tp rate=TP+FNTP≈Total positives 【总阳性数目】 Positives correctly classified 【被正确分类的阳性数目】

注：关于上面是约等号的问题，首先，原文说的是用后面这部分的公式去估计tp rate，个人想法是，前面的计算公式是理论公式，后面公式是用实验的结果来估计的意思吧。

#### false positive rate (fp rate) 【假阳性率】, or false alarm rate： ####

fp rate = F P F P + T N ≈ Negatives incorrectly classified【被错误分类的阴性数目】 Total negatives【总阴性数目】 \\textrm\{fp rate\}=\\frac\{FP\}\{FP+TN\}\\approx\\frac\{\\textrm\{Negatives incorrectly classified【被错误分类的阴性数目】\}\}\{\\textrm\{Total negatives【总阴性数目】\}\}fp rate=FP+TNFP≈Total negatives【总阴性数目】Negatives incorrectly classified【被错误分类的阴性数目】

#### sensitivity【灵敏度】： ####

sensitivity=recall \\textrm\{sensitivity=recall\}sensitivity=recall

#### specificity【特异度】： ####

specificity = True negatives【真阴性】 False positives【假阳性】+True negatives【真阴性】 = 1 − fp rate \\textrm\{specificity\}=\\frac\{\\textrm\{True negatives【真阴性】 \}\}\{\\textrm\{False positives【假阳性】+True negatives【真阴性】\}\}=1-\\textrm\{fp rate\}specificity=False positives【假阳性】+True negatives【真阴性】True negatives【真阴性】 =1−fp rate

#### precision【精确度】： ####

precision = T P T P + F P \\textrm\{precision\}=\\frac\{TP\}\{TP+FP\}precision=TP+FPTP

#### accuracy【准确度】： ####

accuracy = T P + T N T P + F N + T N + F P \\textrm\{ accuracy\}=\\frac\{TP+TN\}\{TP+FN+TN+FP\} accuracy=TP+FN+TN+FPTP+TN

#### F measure【F值】： ####

F measure = 2 1 precision + 1 recall \\textrm\{ F measure\}=\\frac\{2\}\{\\frac\{1\}\{\\textrm\{precision\}\}+\\frac\{1\}\{\\textrm\{recall\}\}\} F measure=precision1+recall12

### 2. 在化工等领域的故障检测中相关指标计算 ###

**以下是个人的理解，没有特意参照某篇论文，如有不同意见或错误，欢迎指出。**

在故障检测里，因为只是故障检测，并不会区分故障1或者故障2，而是统统当成故障这一类别。

所以，将**故障定义为阳性P，正常定义为阴性N**，例如，故障1是阳性P，故障2也是阳性P。

那么故障检测中，常用的相关指标定义如下：

#### 故障检测率（fault detection rate，FDR）： ####

FDR = 被正确检测的故障（即故障被成功预测成故障）数目 故障总数目 = T P T P + F N = tp rate \\textrm\{FDR\}=\\frac\{\\textrm\{被正确检测的故障（即故障被成功预测成故障）数目 \}\}\{\\textrm\{故障总数目\}\}=\\frac\{TP\}\{TP+FN\}=\\textrm\{tp rate\}FDR=故障总数目被正确检测的故障（即故障被成功预测成故障）数目 =TP+FNTP=tp rate

因此，**故障检测率与召回率、真阳性率是同一个计算公式**，同一个含义。

#### 故障L的故障检测率 ####

故障L故障检测率 = 被正确检测的故障L（即故障L被成功预测成故障）总数 故障L总数目 \\textrm\{故障L故障检测率 \}=\\frac\{\\textrm\{被正确检测的故障L（即故障L被成功预测成故障）总数 \}\}\{\\textrm\{故障L总数目\}\}故障L故障检测率 =故障L总数目被正确检测的故障L（即故障L被成功预测成故障）总数

其中，L是具体某类故障的标签。因此论文中，谈到“不同故障检测率”，用的是故障L的故障检测率公式。而“平均故障检测率”就是在不区分故障几的情况下计算的结果，即用的FDR或tp rate计算。

所以，如果在“fault detection rate”的讨论环境中，存在着不同故障，那用的是故障L的故障检测率公式。如果没有区分故障，那么指的就是原来的含义，不过，为了说明的更清楚，一般采用“average fault detection rate”，即平均故障检测率，所以，这样也算是作了相应的区分了。

论文示例 1：

来源：Lv F, Wen C, Bao Z, et al. Fault diagnosis based on deep learning\[C\]. 2016 American Control Conference (ACC). Boston, MA, USA: IEEE, 2016: 6851–6856.

这个讨论的是平均故障检测率：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FuZF9aSg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

论文示例 2：

来源：Zhang X, Kano M, Li Y. Principal Polynomial Analysis for Fault Detection and Diagnosis of Industrial Processes\[J\]. IEEE Access, 2018, 6: 52298–52307.

这个讨论的是各故障的检测率，用的是故障L的故障检测率公式，左边第一列是21种故障：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FuZF9aSg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

#### 误报率（false alarm rate，FAR）、虚警率、误检率： ####

FAR = 误报成故障的正常样本数目 正常总数目 = F P F P + T N = fp rate \\textrm\{FAR\}=\\frac\{\\textrm\{误报成故障的正常样本数目\}\}\{\\textrm\{正常总数目\}\}=\\frac\{FP\}\{FP+TN\}=\\textrm\{fp rate\}FAR=正常总数目误报成故障的正常样本数目=FP+TNFP=fp rate

误报的含义肯定是指正常被误报成故障（真实类别为正常，预测类别为故障），显然不会有故障误报成正常这一说法，只有故障漏报成正常的说法。

因此，**误报率是与假阳性率同一个计算公式，同一个含义**。

关于虚警率这个指标的问题，个人认为，完全是翻译的问题。

毕竟，false alarm rate 这个词，字面意思，假的警报比率，翻译成“误报率”、“虚警率”都是合理的翻译，甚至翻译成“误警率”，“虚报率”字面意思好像也完全说的通的，只是可能没有人这么说。

在百度翻译中，“虚警率”甚至被翻译成了“false positive rate”，即“假阳性率”了（而上面公式表明误报率和假阳性率确实是一样的）。

而在谷歌翻译中，“虚警率”被翻译成“false alarm rate”，而“false alarm rate”再翻译回中文时又成“误报率”了。

个人猜测，会不会是不同领域的故障检测的研究人员，由于侧重点不同或者什么原因，在翻译“false alarm rate”时，分别翻译成了“误报率”、“虚警率”、“误检率”之类的名称了，所以导致存在不同的翻译名称，但计算公式和含义是完全一样的。

#### 漏报率（missing alarm rate，MAR）、漏检率、漏警率： ####

MAR = 漏报为正常的故障数目 故障总数目 = F N T P + F N \\textrm\{MAR\}=\\frac\{\\textrm\{漏报为正常的故障数目\}\}\{\\textrm\{故障总数目\}\}=\\frac\{FN\}\{TP+FN\}MAR=故障总数目漏报为正常的故障数目=TP+FNFN

个人认为，漏报率、漏检率、漏警率等也是不同领域的翻译问题，它们其实是一样的。

#### 故障L的漏报率： ####

故障L漏报率 = 漏报为正常的故障L数目 故障L总数目 \\textrm\{故障L漏报率\}=\\frac\{\\textrm\{漏报为正常的故障L数目\}\}\{\\textrm\{故障L总数目\}\}故障L漏报率=故障L总数目漏报为正常的故障L数目

因此漏报率也可以分成“平均故障漏报率”和“故障L漏报率”。不过好像没见过用“平均故障漏报率”这一说法的。

漏报率这一指标，在使用时，存在和检测率一样的使用规则。

论文示例 3：

来源：Shi L, Tong C, Lan T, 等. Statistical process monitoring based on ensemble structure analysis\[J\]. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica, 2018: 1–8.

这个漏报率实际是各故障的漏报率，用的故障L的漏报率计算公式  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FuZF9aSg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

显然，这个**漏报率+故障检测率=1**，或者说**平均漏报率+平均故障检测率=1**，再或者说**故障L漏报率+故障L故障检测率=1**

因为和为1，所以，用故障检测率，一般就不用漏报率，反之亦然。

而“精确度”、“准确率”、“错误率”这类指标，在故障检测上一般没见使用，可能是这类指标会受到不同类别数目的影响，所以，在该领域讨论意义不大。

### 3. 在化工等领域的故障检测中哪个指标说法更专业？ ###

#### 误报率、故障检测率、false alarm rate、fault detection rate ####

阅读了一些该领域中的中英文论文，包括国内的硕博论文。

中文论文中，大家基本都是用的**误报率、故障检测率**这两个指标。用漏报率的比较少。用“虚警率”这类说法的几乎没有看到过。

个别人用了故障准确率等类似的说法，但是个人认为这一说法并不好，不知道什么意思，容易有歧义，也没看到它的计算公式，通过文章上下文，个人猜测，大概是故障检测率的意思吧。

英文论文中，一般都是用**false alarm rate、fault detection rate**，用missing alarm rate也有，但比较少见。

所以，个人认为，在化工过程的故障检测中，用**误报率、故障检测率**比用“虚警率、漏警率”更专业些。如有需要，不用故障检测率，用漏报率也是可以的。

### 4. 上述论述得到的结论 ###

#### 在 故障定义为阳性，正常定义为阴性 的前提下。 ####

#### 结论① 故障检测率=真阳性率=召回率 ####

#### 结论② 误报率=假阳性率 ####

#### 结论③ false alarm rate=误报率=虚警率=误检率等名称（纯粹是翻译不同） ####

#### 结论④ missing alarm rate=漏报率=漏警率=漏检率等名称 ####

#### 结论⑤ 漏报率+故障检测率=1 ####

#### 结论⑥ 在化工等领域的故障检测中，用“误报率（false alarm rate）、故障检测率（fault detection rate）”是比较通用、比较专业的说法。 ####

[https://www.fx361.com/tags/c/b/6aa811c40203d38e/3794545.html][https_www.fx361.com_tags_c_b_6aa811c40203d38e_3794545.html]

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