【安全与风险】概率论与历史密码

拼搏现实的明天。 2023-09-24 23:17 30阅读 0赞

### 概率论与历史密码 ###

*  概述
 *  概率 ：复习
 *   *  概率
     *  事件
     *  概率的基本性质
     *  互斥事件
     *  随机变量
     *  独立事件
 *  历史密码
 *  加密和解密

# 概述 #

概率论回顾  
更新密码学和信息安全的数学基础

历史密码  
回到安全和密码学的起源

# 概率 ：复习 #

## 概率 ##

概率是指某事发生的可能性有多大。

1.  例如，如果我们扔一枚硬币，我们可以问它是正面的概率是多少。
2.  换句话说，有一个特定的事件A:=“我们扔一枚硬币，硬币始终是正面”，我们求这个事件发生的概率P\[A\]。
3.  P\[A\] = 1/2，因为有两个等可能的结果。

## 事件 ##

事件是对可能发生或不发生的事情的描述。

事件发生的概率告诉我们它发生的频率。  
例如，如果P\[A\] = 1/n，则A发生的概率为1/n。

## 概率的基本性质 ##

1.  \[0, 1\]
2.  如果A始终为真，则P\[A\] = 1
3.  如果A永远不为真，那么P\[A\] = 0

## 互斥事件 ##

如果A∧B是不可能的，我们称两个事件A、B是互斥的。

引理:如果A和B是互斥的，那么  
![在这里插入图片描述][7828064fa0f04830a83a3abe864f5533.png]  
引理:对于任意事件A，我们有P\[A\] = 1 - P\[¬A\]。

## 随机变量 ##

1.  让a表示抛硬币的结果。
2.  用w表示明天的天气（也就是说，w属于\{rainy, sunny, cloudy\}）

我们可以把事件的描述分成两部分:

1.  首先，我们定义一些变量，这些变量指的是一些随机值(例如投掷硬币的结果a或天气w)。
2.  然后，我们可以用精确的数学语句来表达一个事件。

## 独立事件 ##

如果知道A是否发生并不能告诉我们B是否发生，那么A和B就是独立的。

例如，当A和B是单独随机过程的结果时，就会发生这种情况。  
例如，当Alice和Bob各自抛硬币的时候，那么A:= "Alice抛硬币"和B:= "Bob抛硬币"是独立的。

# 历史密码 #

Scytale（700BC）  
斯巴达军队在战斗期间使用Scytale发送敏感信息。  
![在这里插入图片描述][2d84f9ebddf64ebcaa557257c8a7dbe1.png]

# 加密和解密 #

假设这根杆子允许一个人在一个圈里写四个字母，在圈的一侧写五个字母。明文可以是:“I am hurt very badly help”。

要加密，只需在皮革上写入即可。所以密文展开后变成“Iryyatbhmvaehedlurlp”。

要解密，你所要做的就是把皮条包在杆子上，然后读取。密文是:“Iryyatbhmvaehedlurlp”。每五个字母将出现在同一行，所以明文(重新插入空格后)变成:“I am hurt very badly help”。  
![在这里插入图片描述][5b2f63a6b3164cb295b5e66fc88f383b.png]  
***Acknowledgements: Jiangtao Wang***

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