随机森林算法：原理、实例应用（沉船幸存者预测）附python完整代码和数据集

Dear 丶 2023-09-24 19:55 66阅读 0赞

各位同学好，今天我和大家分享一下python机器学习的随机森林算法。主要内容有：

#### **(1) 算法原理、(2) sklearn实现随机森林、(3) 泰坦尼克号沉船幸存者预测。** ####

文末附python完整代码和数据集。那我们开始吧。

--------------------

## **1. 随机森林算法原理** ##

集成算法包含(bagging装袋/boosting增强/stacking堆叠)，其中随机森林属于bagging。

### **算法原理**： ###

随机森林是一个**包含多个决策树的分类器**，并且其输出的类别是由个别树输出的类别的**众数**而定。利用相同的训练数搭建多个独立的分类模型，然后通过投票的方法，以**少数服从多数**原则作出最终的分类决策。

例如：训练了5个树，其中4个树的结果是True，1个树的结果是False，最终结果也会是True。

### **学习算法：** ###

若用N表示训练用的样本个数，M表示特征数目。输入特征数目m，用于确定决策树上一个节点的决策结果，其中m远小于M。

从N个训练样本中以**有放回抽样**的方法，取样M次，形成一个训练集，并用未抽到的样本做预测，评估其误差。

对于每一个节点，随机选择m个特征，决策树上每个节点的决定都是基于这些特征决定的。根据这m个特征，计算其最佳的分裂方式。

**随机抽样训练集的原因：**

如果不进行随机抽样，每棵树的训练集都一样，那么最终训练出的树分类结果也是完全一样的。

**为什么有放回地抽样：**

如果不进行有放回抽样，那么每棵树的训练集都是完全不相同的，都是没有交集的，每棵树训练出来都是有很大差异，而随机森林最后分类取决于多棵树的投票。

--------------------

## **2. 随机森林算法实战** ##

### **2.1 sklearn实现随机森林** ###

首先从sklearn中导入随机森林分类器：

#### **from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier**  ####

**随机森林函数** **RandomForestClassifier()** 参数设置：

**n\_estimator**：整数类型，森林里树木的数量，默认=10

**criterion**：字符串型，分割特征的测量方法，默认是'Gini'，可选信息熵 'entropy'

**max\_depth**：整数或None，树的最大深度，默认是None

**bootstrap**：布尔，是否采用有放回抽样，默认是True

--------------------

### **2.2 实例应用** ###

随机森林算法和决策树算法在程序上有类似部分，该篇文章就不再赘述，**如果以下程序语句有不明白的，可以参考上一篇文章**，使用的数据集也相同：[【机器学习】(5) 决策树算法实战：sklearn实现决策树，实例应用（沉船幸存者预测）附python完整代码及数据集][5_ _sklearn_python]

####  ####

#### **（1）导入数据** ####

导入泰坦尼克号乘客数据，数据集获取地址：[GitHub - fayduan/Kaggle\_Titanic: the data and ipython notebook of my attempt to solve the kaggle titanic problem][GitHub - fayduan_Kaggle_Titanic_ the data and ipython notebook of my attempt to solve the kaggle titanic problem]，数据包含891个样本，10项特征数据姓名、年龄、船舱等，一项目标数据'survived'。

#（1）导入数据
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           import pandas 
          
          
           as pd
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          filepath = 
          
          
           'C:\\Users\\admin\\.spyder-py3\\test\\文件处理\\泰坦尼克数据集\\taitan.csv'
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data = pd.read_csv(filepath)

![6eacf487fd444f84a32581f106bbe98c.png][]

####  ####

#### **（2）数据预处理** ####

从原数据中提取五项指标作为特征值，便于大家对随机森林算法有更直观的理解。由于暂时文章没有涉及到特征工程，暂且不把所有的特征值放入模型，后续文章会进行跟深入的探讨。

使用年龄的平均值并借助**.fillna()**函数填充**age**特征中的缺失值，划分出**建模所需的数据**和**验证模型所需的数据**。

# 提取部分特征值，船舱、年龄、性别、非直系亲属数量、直系亲属数量
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_features = data[[
          
          
           'Pclass',
          
          
           'Age',
          
          
           'Sex',
          
          
           'SibSp',
          
          
           'Parch']]
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 提取Survived列所谓目标值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_targets = data[
          
          
           'Survived']
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 年龄均值填充年龄缺失值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_features.fillna(data_features[
          
          
           'Age'].mean(),inplace=
          
          
           True)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 取出最后10行用于结果验证
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_predict_features = data_features[-
          
          
           10:]  
          
          
           #输入预测函数的特征值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_predict_targets = data_targets[-
          
          
           10:]  
          
          
           #验证预测结果的目标值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 将建模数据删除最后10行
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_features = data_features[:-
          
          
           10]  
          
          
           #建模所需的特征值x
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_targets = data_targets[:-
          
          
           10]  
          
          
           #建模所需的目标值y

####  ####

#### **（3）特征提取** ####

由于特征**sex**对应的数据是**'female'**和**'male'**，属于字符串类型数据，然而模型训练函数**.fit()**只能接收数值类型的数据，因此需要将特征值转换成**sparse**数值矩阵。之前我们提到过**文本特征提取方法****CountVectorizer()**，这里我们使用**字典特征提取方法****DictVectorizer()**，要求**输入**的参数是一个**由字典组成的列表**，而现在的特征值是一个**DataFrame**类型数据；返回值是**sparse**数值矩阵，将字符串类型数据转变成数值类型。

使用 **.to\_dict(orient = 'record')** 方法将**DataFrame类型数据转变成由字典组成的列表**。

有关**sparse矩阵**及**文本特征抽取**的知识见下文的第1.4小节：

[【机器学习】(2) 朴素贝叶斯算法：原理、实例应用（文档分类预测）附python完整代码及数据集][2_ _python]

#（3）特征抽取
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 特征值Sex对应的值是字符串类型的数据，然而最终的预测函数的输入值是数值类型
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 文本类型转化成数值类型，利用字典特征抽取方法
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           from sklearn.feature_extraction 
          
          
           import DictVectorizer  
          
          
           #导入字典特征抽取方法
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          vect = DictVectorizer()
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 由于vect.fit_transform()方法只能接受由字典构成的列表
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 对特征值进行转换，从DataFrame数据到字典构成的列表
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_features = data_features.to_dict(orient = 
          
          
           'record')
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 传入文本转数值类型方法的函数，变成sparse矩阵
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_features = vect.fit_transform(data_features)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 同理，也要对最后的预测输入值，也转换成sparse矩阵
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_predict_features = data_predict_features.to_dict(orient = 
          
          
           'record')
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_predict_features = vect.fit_transform(data_predict_features)

#### ![9669d214f34345d590665dc1a53d16e6.png][] ####

**sparse矩阵如下图所示：**索引3对应female，索引4对应male，将性别转换成数值类型，索引3表示，是否是'female'，是就显示1，不是显示0。

![c26490809ba844249dea83c0c7cc28fe.png][]

#### **（4）划分训练集和测试集** ####

一般采用75%的数据用于训练，25%用于测试，因此把数据进行训练之前，先要对数据划分。划分方法不再赘述，有疑惑的可看下文中的第2.3节：[【机器学习】(2) 朴素贝叶斯算法：原理、实例应用（文档分类预测）附python完整代码及数据集][2_ _python]

#（4）划分测试集和训练集
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           from sklearn.model_selection 
          
          
           import train_test_split
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 传入建模所需的特征值数据和目标值数据
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(data_features,data_targets,test_size=
          
          
           0.25)

#### **（5） 随机森林方法** ####

变量 **rf** 接收随机森林分类器**RandomForestClassifier()****，**随机森林分类器的参数同决策树的参数，这里就不赘述，具体见下文的第1节：

**[【机器学习】(5) 决策树算法实战：sklearn实现决策树，实例应用（沉船幸存者预测）附python完整代码及数据集][5_ _sklearn_python]**

训练函数 **.fit()** 中传入训练所用的x和y值，其中**x\_train是sparse数值矩阵**，accuracy存放**评分法** **.score()** 求得的模型误差，根据x\_test预测结果，把结果和真实的y\_test比较，计算准确率。result中存放预测函数 **.predict()** 得到的人员存活结果，预测函数的输入值data\_predict\_features也是sparse数值类型矩阵。

#（5）随机森林方法
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           from sklearn.ensemble 
          
          
           import RandomForestClassifier  
          
          
           #导入随机森林分类器
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 接收随机森林方法
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          rf = RandomForestClassifier()  
          
          
           #使用默认值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 函数参数同决策树参数
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 训练，传入训练用的特征值和目标值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          rf.fit(x_train,y_train)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 评分法，计算准确率
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          accuracy = rf.score(x_test,y_test)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 预测，输入预测所需的特征值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          result = rf.predict(data_predict_features)

最终模型准确率在80%左右，预测结果和实际结果见稍有偏差。

![cb2e25b3ca5a4c2d9710f0cffa194af0.png][]

--------------------

**数据集获取：**

[GitHub - fayduan/Kaggle\_Titanic: the data and ipython notebook of my attempt to solve the kaggle titanic problem][GitHub - fayduan_Kaggle_Titanic_ the data and ipython notebook of my attempt to solve the kaggle titanic problem]

**完整python代码：**

# 随机森林--泰坦尼克号获救预测
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           #（1）导入数据
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           import pandas 
          
          
           as pd
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          filepath = 
          
          
           'C:\\Users\\admin\\.spyder-py3\\test\\文件处理\\泰坦尼克数据集\\taitan.csv'
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data = pd.read_csv(filepath)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           #（2）数据预处理
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 提取部分特征值，船舱、年龄、性别、非直系亲属数量、直系亲属数量
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_features = data[[
          
          
           'Pclass',
          
          
           'Age',
          
          
           'Sex',
          
          
           'SibSp',
          
          
           'Parch']]
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 提取Survived列所谓目标值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_targets = data[
          
          
           'Survived']
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 年龄均值填充年龄缺失值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_features.fillna(data_features[
          
          
           'Age'].mean(),inplace=
          
          
           True)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 取出最后10行用于结果验证
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_predict_features = data_features[-
          
          
           10:]  
          
          
           #输入预测函数的特征值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_predict_targets = data_targets[-
          
          
           10:]  
          
          
           #验证预测结果的目标值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 将建模数据删除最后10行
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_features = data_features[:-
          
          
           10]  
          
          
           #建模所需的特征值x
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_targets = data_targets[:-
          
          
           10]  
          
          
           #建模所需的目标值y
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           #（3）特征抽取
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 特征值Sex对应的值是字符串类型的数据，然而最终的预测函数的输入值是数值类型
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 文本类型转化成数值类型，利用字典特征抽取方法
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           from sklearn.feature_extraction 
          
          
           import DictVectorizer  
          
          
           #导入字典特征抽取方法
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          vect = DictVectorizer()
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 由于vect.fit_transform()方法只能接受由字典构成的列表
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 对特征值进行转换，从DataFrame数据到字典构成的列表
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_features = data_features.to_dict(orient = 
          
          
           'record')
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 传入文本转数值类型方法的函数，变成sparse矩阵
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_features = vect.fit_transform(data_features)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 同理，也要对最后的预测输入值，也转换成sparse矩阵
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_predict_features = data_predict_features.to_dict(orient = 
          
          
           'record')
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          data_predict_features = vect.fit_transform(data_predict_features)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 观察sparse矩阵
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 查看sparse矩阵特征值名
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          feature_names = vect.get_feature_names()
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 将sparse矩阵变成列表形式，便于观察
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          feature_array = data_features.toarray()
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           #（4）划分测试集和训练集
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           from sklearn.model_selection 
          
          
           import train_test_split
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 传入建模所需的特征值数据和目标值数据
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(data_features,data_targets,test_size=
          
          
           0.25)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
           
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           #（5）随机森林方法
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           from sklearn.ensemble 
          
          
           import RandomForestClassifier  
          
          
           #导入随机森林分类器
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 接收随机森林方法
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          rf = RandomForestClassifier()  
          
          
           #使用默认值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 函数参数同决策树参数
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 训练，传入训练用的特征值和目标值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          rf.fit(x_train,y_train)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 评分法，计算准确率
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          accuracy = rf.score(x_test,y_test)
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
          
          
           # 预测，输入预测所需的特征值
         
         
          
        
        
         
        
        
        
         
         
         
          
        
        
         
        
        
         
         
         
          
           
          
          result = rf.predict(data_predict_features)

[5_ _sklearn_python]: https://blog.csdn.net/dgvv4/article/details/121376678?spm=1001.2014.3001.5502
[GitHub - fayduan_Kaggle_Titanic_ the data and ipython notebook of my attempt to solve the kaggle titanic problem]: https://github.com/fayduan/Kaggle_Titanic
[6eacf487fd444f84a32581f106bbe98c.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/6eacf487fd444f84a32581f106bbe98c.png
[2_ _python]: https://blog.csdn.net/dgvv4/article/details/121327703?spm=1001.2014.3001.5502
[9669d214f34345d590665dc1a53d16e6.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9669d214f34345d590665dc1a53d16e6.png
[c26490809ba844249dea83c0c7cc28fe.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/c26490809ba844249dea83c0c7cc28fe.png
[cb2e25b3ca5a4c2d9710f0cffa194af0.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/cb2e25b3ca5a4c2d9710f0cffa194af0.png