【蓝桥杯】第七届javaA组题解

我会带着你远行 2023-07-25 14:18 140阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  1.煤球数目
 *  2.生日蜡烛
 *  3.搭积木
 *  4. 分小组
 *  5.抽签
 *  6.寒假作业
 *  7 剪邮票
 *  8.取球博弈
 *  9.交换瓶子
 *  10 压缩变换

# 1.煤球数目 #

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：  
第一层放1个，  
第二层3个（排列成三角形），  
第三层6个（排列成三角形），  
第四层10个（排列成三角形），  
…  
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

**分析**  
找规律题，不用去想这个三角形是怎么排列的，不用去画，找层数，个数，上一层个数之间关系，很容易发现，a1=1;a2=1+2;a3=1+2+3;a4=1+2+3+4  
基本的等差等比数列的公式记住还是好一点

import java.util.Scanner;
    class Main
    { 	
    	static long st,et;
    	static Scanner sc=new Scanner(System.in);
    	//全局变量static
    
    	public static void main(String[] args) 
    	{ 	st =System.currentTimeMillis();
    	//程序开始
    		int sum=0;
    		for (int i = 1; i <=100; i++) { 
    			sum+=(i*(i+1)/2);
    		}
    		System.out.println(sum);
    	//程序结束
    	 et=System.currentTimeMillis();
    	 System.out.println();System.out.println(et-st+"ms");
    	}
    }

# 2.生日蜡烛 #

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。  
**分析**  
每年的生日吹蜡烛数是一个等差数列，在这个数列中的某一段的累加和等于236，好在人的年龄有一个范围，才能确定

import java.util.Scanner;
    class Main
    { 	
    	static long st,et;
    	static Scanner sc=new Scanner(System.in);
    	//全局变量static
    
    	public static void main(String[] args) 
    	{ 	st =System.currentTimeMillis();
    	//程序开始
    		for (int i = 1; i <=100; i++) { //表示几岁开始
    			for(int j=1;j<=100;j++)//第一次过生日到现在过了几个
    			{ 
    				int num = (i*j)+j*(j-1)/2;
    				if(num==236)
    				{ 
    					System.out.println(i);
    					System.out.println(j);
    				}
    			}
    			
    		}
    	//程序结束
    	 et=System.currentTimeMillis();
    	 System.out.println();System.out.println(et-st+"ms");
    	}
    }

# 3.搭积木 #

小明最近喜欢搭数字积木，  
一共有10块积木，每个积木上有一个数字，0~9。

搭积木规则：  
每个积木放到其它两个积木的上面，并且一定比下面的两个积木数字小。  
最后搭成4层的金字塔形，必须用完所有的积木。

下面是两种合格的搭法：

0  
1 2  
3 4 5  
6 7 8 9

0  
3 1  
7 5 2  
9 8 6 4

请你计算这样的搭法一共有多少种？

请填表示总数目的数字。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

**分析**  
全排列+一些二叉树的知识就好了  
全排列用dfs排序树生成，二叉树要知道这个是完全二叉树，数组表示；下标1开始，父节点i，孩子节点2i,2i+1;孩子节点k,m;父节点k/2=m/2

import java.util.Scanner;
    
    class Main
    { 	
    	static long st,et;
    	static Scanner sc=new Scanner(System.in);
    	//全局变量static
    	static int[]a = { 0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    	static int[]mark =new int[10];
    	static int num=0;
    	private static int res;
    	
    	public static void main(String[] args) 
    	{ 	st =System.currentTimeMillis();
    	//程序开始
    		dfs(1);
    		System.out.println(res);
    		
    	//程序结束
    	 et=System.currentTimeMillis();
    	 System.out.println();System.out.println(et-st+"ms");
    	}
    	static void dfs(int i)	
    	{ 
    		if(i==10)
    		{ 
    			for (int j = 1; j <=10; j++) { 
    				if(a[j]<a[j/2])
    					num++;
    			}
    			if(num==10) res++;
    		}
    		for (int j = i; j <=10; j++) 
    		{ 
    			swap(i,j);
    			dfs(i+1);
    			swap(i,j);
    		}
    	}
    	private static void swap(int i, int j) { 
    		// TODO Auto-generated method stub
    		int t=a[i];
    		a[i]=a[j];
    		a[j]=t;
    	}
    }

# 4. 分小组 #

9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。  
有哪些分组的方案呢？

我们标记运动员为 A,B,C,… I  
下面的程序列出了所有的分组方法。

该程序的正常输出为：  
ABC DEF GHI  
ABC DEG FHI  
ABC DEH FGI  
ABC DEI FGH  
ABC DFG EHI  
ABC DFH EGI  
ABC DFI EGH  
ABC DGH EFI  
ABC DGI EFH  
ABC DHI EFG  
ABC EFG DHI  
ABC EFH DGI  
ABC EFI DGH  
ABC EGH DFI  
ABC EGI DFH  
ABC EHI DFG  
ABC FGH DEI  
ABC FGI DEH  
ABC FHI DEG  
ABC GHI DEF  
ABD CEF GHI  
ABD CEG FHI  
ABD CEH FGI  
ABD CEI FGH  
ABD CFG EHI  
ABD CFH EGI  
ABD CFI EGH  
ABD CGH EFI  
ABD CGI EFH  
ABD CHI EFG  
ABD EFG CHI  
… (以下省略，总共560行)。

**代码填空**  
不需要全部看懂，边想边试，或者使用调试模式

public class Main
    { 
    	public static String remain(int[] a)
    	{ 
    		String s = "";
    		for(int i=0; i<a.length; i++){ 
    			if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
    		}	
    		return s;
    	}
    	
    	public static void f(String s, int[] a)
    	{ 
    		for(int i=0; i<a.length; i++){ 
    			if(a[i]==1) continue;
    			a[i] = 1;
    			for(int j=i+1; j<a.length; j++){ 
    				if(a[j]==1) continue;
    				a[j]=1;
    				for(int k=j+1; k<a.length; k++){ 
    					if(a[k]==1) continue;
    					a[k]=1;
    					System.out.println(s+" "+(char)(i+'A')+(char)(j+'A')+(char)(k+'A')+" "+remain(a));  //填空位置
    					a[k]=0;
    				}
    				a[j]=0;
    			}
    			a[i] = 0;
    		}
    	}
    	
    	public static void main(String[] args)
    	{ 
    		int[] a = new int[9];		
    		a[0] = 1;
    		
    		for(int b=1; b<a.length; b++){ 
    			a[b] = 1;
    			for(int c=b+1; c<a.length; c++){ 
    				a[c] = 1;
    				String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
    				f(s,a);
    				a[c] = 0;
    			}
    			a[b] = 0;
    		}
    	}
    }

# 5.抽签 #

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。  
其中：  
A国最多可以派出4人。  
B国最多可以派出2人。  
C国最多可以派出2人。  
…

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。  
数组a\[\] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。  
程序执行结果为：  
DEFFF  
CEFFF  
CDFFF  
CDEFF  
CCFFF  
CCEFF  
CCDFF  
CCDEF  
BEFFF  
BDFFF  
BDEFF  
BCFFF  
BCEFF  
BCDFF  
BCDEF  
…  
(以下省略，总共101行)  
**分析**  
容易试出来，k增大，n减小  
k代表树到叶子节点，n表示当前还没排的数目，代码比较精巧

public class Main
    { 
    	public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
    	{ 
    		if(k==a.length){  
    			if(n==0) System.out.println(s);
    			return;
    		}
    		
    		String s2 = s;
    		for(int i=0; i<=a[k]; i++){ 
    			f(a,k+1,n-i,s2);  //填空位置
    			s2 += (char)(k+'A');
    		}
    	}
    	
    	public static void main(String[] args)
    	{ 
    		int[] a = { 4,2,2,1,1,3};
    		
    		f(a,0,5,"");
    	}
    }

# 6.寒假作业 #

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。  
看看这个寒假作业：

□ + □ = □  
□ - □ = □  
□ × □ = □  
□ ÷ □ = □

(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。  
比如：  
6 + 7 = 13  
9 - 8 = 1  
3 \* 4 = 12  
10 / 2 = 5

以及：  
7 + 6 = 13  
9 - 8 = 1  
3 \* 4 = 12  
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

**解析**  
全排列,排列数 A 13 12 =A 13 13,所以直接对13个数进行排列,然后选取固定的12个位置,但是如果是A 13 6 这样的话虽然也可以,毕竟A13 13 必然包括了A13 6但是会有很多重复的.

import java.util.Scanner;
    
    class Main
    { 	
    	static long st,et;
    	static Scanner sc=new Scanner(System.in);
    	//全局变量static
    	static int[]a = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
    	static int[]mark =new int[10];
    	static int num=0;
    	private static int res;
    	
    	public static void main(String[] args) 
    	{ 	st =System.currentTimeMillis();
    	//程序开始
    		dfs(1);
    		System.out.println(res);
    		
    	//程序结束
    	 et=System.currentTimeMillis();
    	 System.out.println();System.out.println(et-st+"ms");
    	}
    	static void dfs(int i)	
    	{ 
    		if(i>13)
    		{ 
    			res++;
    			for (int j = 1; j < 14; j++) { 
    				System.out.printf("%d ",a[j]);
    				
    			}System.out.println();
    		}
    		for (int j = i; j <=13; j++) 
    		{ 
    			swap(i,j);
    			if(i==3&&a[1]+a[2]!=a[3]||i==6&&a[4]-a[5]!=a[6]||
    					i==9&&a[7]*a[8]!=a[9]||i==12&&(a[10]/a[11]!=a[12]||a[10]%a[11]!=0))
    				{ swap(i,j);
    				continue;}
    			dfs(i+1);
    			swap(i,j);
    		}
    		
    	}
    	private static void swap(int i, int j) { 
    		// TODO Auto-generated method stub
    		int t=a[i];
    		a[i]=a[j];
    		a[j]=t;
    	}
    }

# 7 剪邮票 #

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。  
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。  
（仅仅连接一个角不算相连）  
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2k2MjIzNjcx_size_16_color_FFFFFF_t_70]

import java.awt.Label;
    import java.util.Scanner;
    
    import javax.xml.transform.Templates;
    
    class Main
    { 	
    	static long st,et;
    	static Scanner sc=new Scanner(System.in);
    	//全局变量static
    	static int[][] stamp=new int[3][4];
    	static int[] a=new int[12];
    	static int num;
    	private static int res;
    	public static void main(String[] args) 
    	{ 	st =System.currentTimeMillis();
    	//程序开始
    		f(0);
    		System.out.println(res);
    	//程序结束
    	 et=System.currentTimeMillis();
    	 //System.out.println();System.out.println(et-st+"ms");
    	}
    	static void f(int i)
    	{ 
    		if(i>=12)
    		{ 
    			if(num==5)
    				extracted();
    			return;
    		}
    			
    		if(num<5)
    		{ 
    			a[i]=1;
    			num++;
    			f(i+1);
    			num--;
    		}
    		a[i]=0;
    		f(i+1);
    	}
    	private static void extracted() { 
    		for (int j = 0; j < 3; j++) { 
    			for (int j2 = 0; j2 < 4; j2++) { 
    				if(a[j*4+j2]==1)
    					stamp[j][j2]=1;
    			}
    		}
    		int flag=0;
    		for (int j = 0; j < 3; j++) { 
    			for (int j2 = 0; j2 < 4; j2++) { 
    				if(stamp[j][j2]==1)
    				{ 
    					dfs(j, j2);
    					flag++;
    				}
    			}
    		}
    		if(flag==1) { 
    			for (int i = 0; i < 12; i++) { 
    				if(a[i]==1)
    					System.out.print(i+1);
    			}System.out.println();
    			res++;
    		}
    	}
    	
    	static void dfs(int x,int y)
    	{ 
    		stamp[x][y]=0;
    		if(x+1<3&&stamp[x+1][y]==1)  dfs(x+1,y);
    		if(y+1<4&&stamp[x][y+1]==1)  dfs(x,y+1);
    		if(x-1>=0&&stamp[x-1][y]==1) dfs(x-1,y);
    		if(y-1>=0&&stamp[x][y-1]==1) dfs(x,y-1);
    	}
    }

# 8.取球博弈 #

两个人玩取球的游戏。  
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合\{n1,n2,n3\}中的任何一个数目。  
如果无法继续取球，则游戏结束。  
此时，持有奇数个球的一方获胜。  
如果两人都是奇数，则为平局。

假设双方都采用最聪明的取法，  
第一个取球的人一定能赢吗？  
试编程解决这个问题。

输入格式：  
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)  
第二行5个正整数x1 x2 … x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)

输出格式：  
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。  
能获胜则输出+，  
次之，如有办法逼平对手，输出0，  
无论如何都会输，则输出-

例如，输入：  
1 2 3  
1 2 3 4 5

程序应该输出：

*  0 + 0 -

再例如，输入：  
1 4 5  
10 11 12 13 15

程序应该输出：  
0 - 0 + +

再例如，输入：  
2 3 5  
7 8 9 10 11

程序应该输出：

*  0 0 0 0

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。  
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2k2MjIzNjcx_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
分析:先手的3次选择会导致最终情况有 后手返回值有下面三种情况  
1.存在’-’ :-, 0, + (这种情况先手肯定选择使对方为-的数目)  
2.不存在’-’ 存在’0’: +, +, 0 (这种情况先手肯定选择’0’)  
3.不存在’-’ 不存在’0’ :+,+,+(这种情况先手无论如何都会输)  
上面三种情况就是先手的聪明之处,而先手又是me和you交替成为的.  
因此个子问题中先手都会选择使自己最有利的情况,并把这种情况向上返回,  
方法:dfs+记忆递归

import java.util.Arrays;
    import java.util.Scanner;
    
    class Main
    { 	
    	static long st,et;
    	static Scanner sc= new Scanner(System.in);
    	//全局变量static
    	static  int[] num=new int[3];
    	static  char[][][] cache = new char[1000][2][2];
    	public static void main(String[] args) 
    	{ 	st =System.currentTimeMillis();
    	    for (int i = 0; i < 3; i++) { 
    			num[i]=sc.nextInt();
    		}
    	    Arrays.sort(num);
    	    for (int i = 0; i < 5; i++) { 
    			int init=sc.nextInt();
    	        char c= f(init,0,0);
    	        System.out.print(c+" ");
    	    }
    	//程序结束
    	 et=System.currentTimeMillis();
    	 System.out.println();System.out.println(et-st+"ms");
    	}
    	private static char f(int init, int me, int you) { 
    		// TODO Auto-generated method stub
    		if(init<num[0]) { 
    			char re='0';
    			if(me==1&&you==0) re= '+';
    			if(me==0&&you==1) re= '-';
    		    cache[init][me][you]=re;
    			return re;
    		}
    		if (cache[init][me][you]!='\0') return cache[init][me][you];
    		boolean flag = false;
    		for (int i = 0; i < 3; i++) { 
    			if(init>=num[i])
    			{ 	
    				char res = f(init-num[i],you,(me+num[i])%2);
    				 //res表示的是对方的胜负,you在me这里
    					if(res=='-') { cache[init][me][you]='+';return '+';}
    					if(res=='0') { flag=true;}
    			
    			}
    		}
    		if(flag) { cache[init][me][you]='0';return'0';}
    		else { cache[init][me][you]='-';return'-';}
    
    	}
    }

# 9.交换瓶子 #

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比如有5个瓶子：  
2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。  
经过若干次后，使得瓶子的序号为：  
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行：  
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目  
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入：  
5  
3 1 2 5 4

程序应该输出：  
3

再例如，输入：  
5  
5 4 3 2 1

程序应该输出：  
2

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。  
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。  
**分析**  
依次将不在自己位置上的瓶子,和自己应该在的那个位置上的瓶子交换

import java.util.Scanner;
    
    class Main
    { 	
    	static long st,et;
    	//全局变量static
    	static Scanner sc =new Scanner(System.in);
    	static int ans=0;
    	public static void main(String[] args)
    	{ 	st =System.currentTimeMillis();
    	 	int n =sc.nextInt();
    	 	int[] a=new int[n+1];
    	 	for (int i = 1; i <=n; i++) { 
    			a[i]=sc.nextInt();
    		}
    	 	for (int i = 1; i <=n; i++) { 
    			if(a[i]!=i)
    			{ 
    				ans++;
    				int t=a[i];
    				a[i]=a[t];
    				a[t]=t;
    			}
    		}
    	 	System.out.println(ans);
    	//程序结束
    	 et=System.currentTimeMillis();
    	 System.out.println();System.out.println(et-st+"ms");
    	}
    }

# 10 压缩变换 #

小明最近在研究压缩算法。  
他知道，压缩的时候如果能够使得数值很小，就能通过熵编码得到较高的压缩比。  
然而，要使数值很小是一个挑战。

最近，小明需要压缩一些正整数的序列，这些序列的特点是，后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字。对于这种特殊的序列，小明准备对序列做一个变换来减小数字的值。

变换的过程如下：  
从左到右枚举序列，每枚举到一个数字，如果这个数字没有出现过，刚将数字变换成它的相反数，如果数字出现过，则看它在原序列中最后的一次出现后面（且在当前数前面）出现了几种数字，用这个种类数替换原来的数字。

比如，序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在变换过程为：  
a1: 1未出现过，所以a1变为-1；  
a2: 2未出现过，所以a2变为-2；  
a3: 2出现过，最后一次为原序列的a2，在a2后、a3前有0种数字，所以a3变为0；  
a4: 1出现过，最后一次为原序列的a1，在a1后、a4前有1种数字，所以a4变为1；  
a5: 2出现过，最后一次为原序列的a3，在a3后、a5前有1种数字，所以a5变为1。  
现在，给出原序列，请问，按这种变换规则变换后的序列是什么。

输入格式：  
输入第一行包含一个整数n，表示序列的长度。  
第二行包含n个正整数，表示输入序列。

输出格式：  
输出一行，包含n个数，表示变换后的序列。

例如，输入：  
5  
1 2 2 1 2

程序应该输出：  
\-1 -2 0 1 1

再例如，输入：  
12  
1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1

程序应该输出：  
\-1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2

数据规模与约定  
对于30%的数据，n<=1000；  
对于50%的数据，n<=30000；  
对于100%的数据，1 <=n<=100000，1<=ai<=10^9

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

**分析**:线段树技巧,下面那个是官方题解

public class Main { 
      static Map<Integer, Integer> lastIndex = new HashMap<Integer, Integer>();//数字与下标的映射
      static int[] a;//记录原始数据
      static int[] ans;//记录答案
      static int[] b;//这是一个01序列，某一个位置p上的数字为1，代表着a[p]这个数字最后出现的位置是p，而a[p]曾经出现过的位置上都是0
      private static int n;
      private static SegTree root;
    
      public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException { 
        System.setIn(new FileInputStream(new File("/Users/zhengwei/workspace/lanqiaobei2019/src/2016_Java_A/data10/in8.txt")));
        System.setOut(new PrintStream(new File("/Users/zhengwei/workspace/lanqiaobei2019/src/2016_Java_A/data10/myout8.txt")));
        // 处理输入
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        a = new int[n];
        ans = new int[n];
        b=new int[n];
        root = buildSegTree(0, n - 1);
    
        for (int i = 0; i < n; i++) { 
          int num = sc.nextInt();
          a[i] = num;
          Integer preIndex = lastIndex.get(num);
          if (preIndex == null)//没出现过
          { 
            ans[i] = -num;
            b[i] = 1;
            update(root, i, 1);
          } else { 
            //统计p_num和i之间有多少不同的数字
            ans[i] = query(root, preIndex + 1, i - 1);//统计两个位置之间的1的个数==>求区间和
            b[preIndex] = 0;
            b[i] = 1;
            update(root, preIndex, -1);
            update(root, i, 1);
          }
          lastIndex.put(num, i);//更新
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) { 
          System.out.print(ans[i] + " ");
        }
      }
    
      private static int query(SegTree tree, int x, int y) { 
        int l = tree.l;
        int r = tree.r;
        if (x <= l && y >= r) return tree.sum;
        int mid = (l + r) / 2;
        int ans = 0;
        if (x <= mid) ans += query(tree.lson, x, y);
        if (y > mid) ans += query(tree.rson, x, y);
        return ans;
      }
    
      /*构建线段树*/
      private static SegTree buildSegTree(int l, int r) { 
        SegTree segTree = new SegTree(l, r);
        if (l == r) { 
          segTree.sum = b[l];
          return segTree;
        }
        int mid = (l + r) / 2;
        SegTree lson = buildSegTree(l, mid);
        SegTree rson = buildSegTree(mid + 1, r);
        segTree.lson = lson;
        segTree.rson = rson;
        segTree.sum = lson.sum + rson.sum;
        return segTree;
      }
    
      static void update(SegTree tree, int p, int i) { 
        if (tree == null) return;
        //更新根节点的sum
        tree.sum += i;
        int l = tree.l;
        int r = tree.r;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (p <= mid) { 
          update(tree.lson, p, i);
        } else { 
          update(tree.rson, p, i);
        }
      }
    
      static class SegTree { 
        int l, r;//所有区间
        int sum;//区间和
    
        SegTree lson;//左子树
        SegTree rson;//右子树
    
        public SegTree(int l, int r) { 
          this.l = l;
          this.r = r;
        }
      }
    }

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