【计算几何】求三角形外接圆的周长、面积公式

以你之姓@ 2023-07-24 11:51 98阅读 0赞

**步骤公式：**

*  已知三角形三边长a、b、c
 *  外接圆半周长： p = a + b + c 2 p = \{a + b + c\\over2\} p=2a\+b\+c
 *  外接圆面积： S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) S= \\sqrt\{p(p - a)(p - b) (p - c)\} S=p(p−a)(p−b)(p−c)
 *  外接圆直径： d = a b c 2 S d = \{abc\\over2S\} d=2Sabc
 *  外接圆半径： R = a b c 4 S R=\{abc\\over4S\} R=4Sabc
 *  外接圆周长： C = 2 π R C=2\\pi R C=2πR

**例题：** [HDU 1374 - The Circumference of the Circle][]

**题意：** 给出三个点的坐标，求出这三个点所构成三角形的外接圆周长。

**思路：** 直接套用公式即可。

**Code：**

#include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cmath>
    #define pi 3.141592653589793
    using namespace std;
    int main() { 
        double x1,y1,x2,y2,x3,y3;
        while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3) { 
            double x = sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
            double y = sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
            double z = sqrt((x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3));
            double p = (x+y+z)/2.0;
            double s = sqrt(p*(p-x)*(p-y)*(p-z));
            double d = x*y*z/(2.0*s);
            cout<<fixed<<setprecision(2)<<pi*d<<endl;
        }
        return 0;
    }

[HDU 1374 - The Circumference of the Circle]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1374

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