（篇六）C语言求自首数、完数、亲密数

╰半夏微凉° 2023-07-20 13:31 78阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *   *   *  一、求自首数
             *  二、求完数
             *  三、求亲密数

*本篇主要介绍C语言中求自首数、完数和自然常数e的求解算法*

#### 一、求自首数 ####

**1、自首数：**  
自守数是指一个数的**平方的尾数等于该数自身**的自然数。

> 自首数是按位数来分的：三位自守数是625和376，四位自守数是0625和9376，五位自守数是90625和09376…

比如：

> 5和6是一位自守数（5x5=25 6x6=36）  
> 25x25=625 76x76=5776，所以25和76是两位自守数。

**2、题：**  
用C语言算法求解100000内的所有自首数

**3、参考代码：**

#include <stdio.h>
    
    main()
    { 
    	int i, m, temp;
    	printf("100000内的自首数有以下：");
    	for(i=1; i<=100000; i++)
    	{ 
    		temp = i*(i-1);
    		m = 1;
    		//得到某个数的尾数 
    		while(m<=i)
    			m *= 10;
    		if(temp%m == 0)
    			printf("%d ",i);
    	}
    	printf("\n");
    }

**4、参考结果：**  
![自首数][20200401194440845.png]

#### 二、求完数 ####

**1、完数（完全数）**

> From“科普中国”  
> 完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。  
> 如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。

**2、参考代码：**

#include <stdio.h>
    #include <math.h> 
    
    int main()
    { 
    	int i, j, sum;
    	for(i=2; i<1000; i++) 
    	{ 
    		sum = 0;
    		for(j=1; j<=i/2; j++)
    		{ 
    			if((i%j) == 0)
    			{ 
    				sum += j;
    			}
    			if(sum==i)
    			{ 
    				printf("%d是完数，它的因子有：",i);
    				for(j=1; j<=i/2; j++)
    				{ 
    					if((i%j)==0)
    					{ 
    						printf("%d ",j);
    					}
    				}
    				printf("\n");
    			}
    		}
    	}
    }

**3、参考结果：**  
![完数][20200401194659450.png]

#### 三、求亲密数 ####

**1、亲密数：**  
如果a的所有正因子和等于b，b的所有正因子和等于a， *因子包括1但不包括本身*， 且a不等于b，则称a，b为亲密数对。一般通过叠代编程求出相应的亲密数对。

**2、题：**  
用C语言编程求出5000内的亲密数对

**3、分析：**  
（1）通过从1循环到5000，对每一个数进行判断，看其是否有亲密数，如果有则输出这个亲密数；  
（2）判断是否有亲密使数的方法：先求出某数i的因子之和sum，再求出sum的因子之和；  
（3）如果i的因子之和等于sum的因子之和，且i不等于sum，则sum就是i的亲密数

**4、参考代码：**

#include <stdio.h>
    
    int main()
    { 
    	int i, j, sum1, sum2, n;  //sum1是i的亲密数，sum2是sum1的亲密数 
    	printf("您需要计算多少内的亲密数：");
    	scanf("%d",&n);
    	printf("%d内的亲密数有：",n);
    	
    	//核心算法 
    	for(i=1;i<=n;i++)
    	{ 
    		sum1 = 0;  //每循环一轮都将求和变量置为0 
    		sum2 = 0;
    		
    		//求i的因子之和sum1 
    		for(j=1;j<i;j++)
    		{ 
    			if(i%j==0)  //取余等于0则为一个因子 
    			{ 
    				sum1 += j;
    			}
    		}
    		
    		//求sum1的因子之和sum2
    		for(j=1;j<sum1;j++)
    		{ 
    			if(sum1%j==0)
    			{ 
    				sum2 += j;
    			}
    		} 
    		
    		//判断i的因子和是否等于sum1的因子和
    		if((sum2==i) && (i!=sum1) && (i<sum1)) 
    		//表示i的因子和等于sum1，而sum1的因子和等于i，则为亲密后 
    		//后两个判断是为了增强程序的容错性,表示这对亲密数不能是相等的数，且前者小于后者 
    		{ 
    			printf("\t%d与%d",i,sum1);  //输出这对亲密数 
    		} 
    	}
    }

**5、参考结果：**  
![亲密数1][1]  
![亲密数2][2]

[20200401194440845.png]: /images/20230528/9c7f31c658f04d69bc5a82c909e25633.png
[20200401194659450.png]: /images/20230528/b9ca0cb8ba574755b27673e93de9a90a.png
[1]: /images/20230528/3af3d26a67ed4f608d4abc94846ea33a.png
[2]: /images/20230528/defee111bd8b4add835cd4895a6e69fc.png