模糊综合评价模型原理及matlab实现

柔光的暖阳◎ 2023-07-18 14:03 47阅读 0赞

资料来源：微信公众号《数学建模学习交流》

清风老师系列建模视频链接（B站）：[模糊综合评价][Link 1]

**目录**

1. 概述

2. 经典集合和模糊集合的基本概念

2.1 经典集合和特征函数

2.2 模糊集合和隶属函数

3. 隶属函数的三种确定方法

3.1 模糊统计法

3.2 借助已有的客观尺度

4. 应用：模糊综合评价（评判）

4.1 评价问题概述

4.2 一级模糊综合评价模型

4.2.1 一级模糊综合评判模型在人事考核中的应用

4.2.2 实例计算

4.3.3 matlab代码实现

4.3 二级模糊综合评价模型

4.3.1 原理

4.3.2 实例计算——奖学金评定

4.3.3 matlab代码实现

--------------------

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# 1. 概述 #

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模糊性与确定性是相反的概念。比如高和帅，不同的人有不同的看法，比较具有模糊性，需要计算隶属度才能客观的说明帅。隶属度是【0,1】之间的数，比如小明的帅的隶属度为0.8，那小明就比较帅，隶属度越高越说明他帅。

# 2. 经典集合和模糊集合的基本概念 #

## 2.1 经典集合和特征函数 ##

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## 2.2 模糊集合和隶属函数 ##

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需要注意的是zadeh表示法中的“+”并不是指的加减乘除运算中的加，只是一种记录方式。

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![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 7][]

偏小型指的是越小越好的集合，中间型是位于中间的比较好，偏大型指越大越好的集合。

# 3. 隶属函数的三种确定方法 #

## 3.1 模糊统计法 ##

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数学建模竞赛中一般用后面两种方法，但是比如问卷调查类的一般就是用模糊统计法。比如满意度、支持度等的计算，可以直接通过问卷统计得到模糊综合评判矩阵（例如：后面讲的《一级模糊综合评判在人事考核中的应用》中用的就是这种方法）。

比如对商品包装这一个问题的满意度进行调查，共对100人进行调查，发现不满意——满意五个评语选择的人数分别为20,25,30,10,15.则商品包装R1=\[20/100 25/100 30/100 10/100 15/100\]。类似于这样的计算，把所有问题的Ri算出来，就构成了模糊综合评判矩阵。类似于这种矩阵R：

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参考文献：

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>[1]李芳,何思俊,支锦亦,王超,向泽锐.基于AHP-熵权法的高速列车乘客车厢设计满意度评价[J].机械设计,2020,37(02):121-125.</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>[2]王江艳,桑发琼,邵红林,龙鑫,何云骜.高校食堂顾客满意度的模糊综合评价法[J].现代商贸工业,2020,41(02):54-55.</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 3.2 借助已有的客观尺度 ##

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比如如何评价设备是否完好，可以计算设备完好率作为隶属度，计算出的结果越接近于1，说明设备完好程度越高。

3.3 指派法

几种常用的隶属度函数：https://wenku.baidu.com/view/35b005c5910ef12d2af9e76b.html

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# 4. 应用：模糊综合评价（评判） #

## 4.1 评价问题概述 ##

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## 4.2 一级模糊综合评价模型 ##

### 4.2.1 一级模糊综合评判模型在人事考核中的应用 ###

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 15][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 16][]

### 4.2.2 实例计算 ###

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 17][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 18][]

### 4.3.3 matlab代码实现 ###

%% 模糊评判矩阵
    R = [0.1 0.5 0.4 0 0
        0.2 0.5 0.2 0.1 0
        0.2 0.5 0.3 0 0
        0.2 0.6 0.2 0 0]
    %% 各因素的权重
    A = [0.25 0.2 0.25 0.3]
    %% 隶属度计算
    B = A*R

结果：

![20200328210407207.png][]

## 4.3 二级模糊综合评价模型 ##

### 4.3.1 原理 ###

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![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 21][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 22][]

简言之，就是将二级看成一级来算。比如后面的例子，可以将专业课成绩和非专业课成绩单独算一个隶属度B1，看成学习成绩的隶属度。同样计算出竞赛成绩、个人荣誉和志愿服务的隶属度B2、B3、B4。最后组合成新的模糊综合评判矩阵R:

![20200328211130165.png][]

然后用四个一级指标的权重A 和R相乘即可。

### 4.3.2 实例计算——奖学金评定 ###

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### 4.3.3 matlab代码实现 ###

%% 模糊评判矩阵
    R1 = [0.8 0.2 0; 0.7 0.3 0] % 学习成绩的模糊综合评判矩阵
    R2 = [0 0 1; 0.5 0.5 0; 0 0.6 0.4] % 竞赛成绩
    %R3 = [] R4=[] 这里就不举例计算了 
    %% 各因素的权重
    A = [0.4 0.3 0.2 0.1];% 一级指标
    A1 = [0.6 0.4]; %二级指标：学习成绩
    A2 = [0.5 0.3 0.2];%竞赛成绩
    A3 = [0.5 0.3 0.2];%个人荣誉
    A4 = [1];%志愿服务
    %% 二级指标的隶属度计算
    B1 = A1*R1
    B2 = A2*R2
    %直接假设B3 B4 的值，就不用A3*R3 A4*R4计算了
    B3 = [0.4 0.2 0.4]
    B4 = [0.1 0.8 0.1]
    
    %% 一级指标的模糊综合评判矩阵
    R = [B1;B2;B3;B4]
    %% 一级指标的隶属度计算
    B = A*R

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[Link 1]: https://www.bilibili.com/video/BV1BV411f7by?from=search&seid=8716825374918615702
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[20200328210407207.png]: /images/20230528/8acae7a2ca8d4c7cbd29bb4d8eef7a36.png
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 20]: /images/20230528/56c0feda83db4eac935857046d121455.png
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[20200328211130165.png]: /images/20230528/61f3bd816ce94384a530b91438e76dfa.png
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 24]: /images/20230528/2704992c1e2544e5897267502b3038b9.png
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 26]: /images/20230528/be47b532393346c3b2d5fa09a1995285.png