数据结构与算法题目集 7-34 任务调度的合理性 (25分)

梦里梦外; 2023-07-15 12:56 9阅读 0赞

这道题属于准备PAT甲级时对拓扑排序的一道加练题。

题目来源：[https://pintia.cn/problem-sets/15/problems/861][https_pintia.cn_problem-sets_15_problems_861]

备考汇总贴：[2020年6月PAT甲级满分必备刷题技巧][2020_6_PAT]

假定一个工程项目由一组子任务构成，子任务之间有的可以并行执行，有的必须在完成了其它一些子任务后才能执行。“任务调度”包括一组子任务、以及每个子任务可以执行所依赖的子任务集。

比如完成一个专业的所有课程学习和毕业设计可以看成一个本科生要完成的一项工程，各门课程可以看成是子任务。有些课程可以同时开设，比如英语和C程序设计，它们没有必须先修哪门的约束；有些课程则不可以同时开设，因为它们有先后的依赖关系，比如C程序设计和数据结构两门课，必须先学习前者。

但是需要注意的是，对一组子任务，并不是任意的任务调度都是一个可行的方案。比如方案中存在“子任务A依赖于子任务B，子任务B依赖于子任务C，子任务C又依赖于子任务A”，那么这三个任务哪个都不能先执行，这就是一个不可行的方案。你现在的工作是写程序判定任何一个给定的任务调度是否可行。

### 输入格式: ###

输入说明：输入第一行给出子任务数N（≤100），子任务按1~N编号。随后N行，每行给出一个子任务的依赖集合：首先给出依赖集合中的子任务数K，随后给出K个子任务编号，整数之间都用空格分隔。

### 输出格式: ###

如果方案可行，则输出1，否则输出0。

### 输入样例1: ###

12
    0
    0
    2 1 2
    0
    1 4
    1 5
    2 3 6
    1 3
    2 7 8
    1 7
    1 10
    1 7

### 输出样例1: ###

### 输入样例2: ###

5
    1 4
    2 1 4
    2 2 5
    1 3
    0

### 输出样例2: ###

# 题意 #

给出N个顶点的子任务依赖集合，判断能不能合理调度任务

# 分析 #

这道题的意思就相当于，给出一个有向图，判断存不存在一个拓扑排序的序列（这个问题也等价于这个有向图是不是无环图）。  
用《算法笔记》10.6.2节的知识可以回答这个问题，大体做法是弄一个队列，统计各个点的入度，然后【入度为0的点进队，这个点指向的点进队，然后这些相关的边入度减1，然后入度为0的点出队】，重复【】里的过程。如果出队的顶点数等于图的顶点数就是存在一个拓扑序列。

# 陷阱 #

每行给出的是子任务的依赖集合，比如说第 i 节点仅有一个子任务依赖，为 a  
根据题意，是先做 a 再做 i ，在存图的时候要写成 v\[a\].push\_back(i)

# 满分代码 #

#include<iostream>
    #include<vector>
    #include<queue>
    using namespace std;
    int main(){
        int n,m,a,num=0,in[105];
        vector<int> v[105];
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&m);
            in[i]=m;//记录节点的入度
            for(int j=0;j<m;j++){
                scanf("%d",&a);
                v[a].push_back(i);//注意这里别写反了，是a->i(先做a再做i)
            }
        }
        queue<int> q;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(in[i]==0){
                q.push(i);
            }
        }
        while(!q.empty()){
            int u=q.front();
            q.pop();
            for(int j=0;j<v[u].size();j++){
                int w=v[u][j];
                in[w]--;
                if(in[w]==0){
                    q.push(w);
                }
            }
            num++;//拓扑排列的顶点数加1
        }
        if(num==n) printf("1");
        else printf("0");
        return 0;
    }

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