导数的应用

分手后的思念是犯贱 2023-07-14 08:24 17阅读 0赞

## 导数的定义 ##

自变量x=x0处产生一个增量△x，函数y=f(x0)随之产生增量△y，当△x→0时，△x/△y存在极限A，
    A就是x0的导数。记作：f(x0)`或者dy/dx0或者d(f(x0))/dx0。

## 应用 ##

1、求切线的斜率；
    2、求函数的单调性；
    3、求近似值（https://blog.csdn.net/qq_39706570/article/details/104819946）；
    4、求方程的根或根的数量（https://blog.csdn.net/qq_39706570/article/details/104845007）；
    5、证明不等式；
    6、求函数的上下界（最值）。

## 步骤 ##

证明不等式：
        方法1：
            1、通过移项使得不等式左侧=0，设f(x)=右侧;
            2、对f(x)求x的一阶导数，通过对比单调性得出结论。
        方法2：
            1、通过移项使得不等式左侧=0，设f(x)=右侧;
            2、对f(x)求x的二阶导数，通过函数的凹凸性（凸弧：f(x)``<0；凹弧：f(x)``>0）来得出结论。
    
    求函数的上下界（最值）。
        1、对函数求导，求出极值；
        2、求函数定义域的端点值；
        3、对比极值和端点值的函数值，得出最值，即函数的上下界。

## 例题（这里以应用的5、6点为例） ##

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