漫画：什么是二叉堆？

布满荆棘的人生 2023-07-12 14:55 142阅读 0赞

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**—————  第二天  —————**

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**什么是二叉堆？**

二叉堆本质上是一种完全二叉树，它分为两个类型：

**1.最大堆**

**2.最小堆**

什么是最大堆呢？最大堆任何一个父节点的值，都**大于等于**它左右孩子节点的值。

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什么是最小堆呢？最小堆任何一个父节点的值，都**小于等于**它左右孩子节点的值。

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二叉堆的根节点叫做**堆顶**。

最大堆和最小堆的特点，决定了在最大堆的堆顶是整个堆中的**最大元素**；最小堆的堆顶是整个堆中的**最小元素**。

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**堆的自我调整**

对于二叉堆，如下有几种操作：

**插入节点**

**删除节点**

**构建二叉堆**

这几种操作都是基于堆的自我调整。

下面让我们以最小堆为例，看一看二叉堆是如何进行自我调整的。

**1.插入节点**

二叉堆的节点插入，插入位置是完全二叉树的最后一个位置。比如我们插入一个新节点，值是 0。

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这时候，我们让节点0的它的父节点5做比较，如果0小于5，则让新节点“上浮”，和父节点交换位置。

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继续用节点0和父节点3做比较，如果0小于3，则让新节点继续“上浮”。

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继续比较，最终让新节点0上浮到了堆顶位置。

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**2.删除节点**

二叉堆的节点删除过程和插入过程正好相反，所删除的是处于堆顶的节点。比如我们删除最小堆的堆顶节点1。

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这时候，为了维持完全二叉树的结构，我们把堆的最后一个节点10补到原本堆顶的位置。

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接下来我们让移动到堆顶的节点10和它的左右孩子进行比较，如果左右孩子中最小的一个（显然是节点2）比节点10小，那么让节点10“下沉”。

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继续让节点10和它的左右孩子做比较，左右孩子中最小的是节点7，由于10大于7，让节点10继续“下沉”。

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这样一来，二叉堆重新得到了调整。

**3.构建二叉堆**

构建二叉堆，也就是把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆，本质上就是让**所有非叶子节点依次下沉**。

我们举一个无序完全二叉树的例子：

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首先，我们从最后一个**非叶子**节点开始，也就是从节点10开始。如果节点10大于它左右孩子中最小的一个，则节点10下沉。

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接下来轮到节点3，如果节点3大于它左右孩子中最小的一个，则节点3下沉。

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接下来轮到节点1，如果节点1大于它左右孩子中最小的一个，则节点1下沉。事实上节点1小于它的左右孩子，所以不用改变。

接下来轮到节点7，如果节点7大于它左右孩子中最小的一个，则节点7下沉。

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节点7继续比较，继续下沉。

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这样一来，一颗无序的完全二叉树就构建成了一个最小堆。

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**堆的代码实现**

在撸代码之前，我们还需要明确一点：

二叉堆虽然是一颗完全二叉树，但它的存储方式并不是链式存储，而是顺序存储。换句话说，二叉堆的所有节点都存储在数组当中。

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数组中，在没有左右指针的情况下，如何定位到一个父节点的左孩子和右孩子呢？

像图中那样，我们可以依靠数组下标来计算。

假设父节点的下标是parent，那么它的左孩子下标就是 **2\*parent+1**；它的右孩子下标就是**  2\*parent+2 **。

比如上面例子中，节点6包含9和10两个孩子，节点6在数组中的下标是3，节点9在数组中的下标是7，节点10在数组中的下标是8。

7 = 3\*2+1

8 = 3\*2+2

刚好符合规律。

有了这个前提，下面的代码就更好理解了：

public class HeapOperator {
    
    
    /**
    
    * 上浮调整
    
    * @param array     待调整的堆
    
    */
    
    public static void upAdjust(int[] array) {
    
       int childIndex = array.length-1;
    
       int parentIndex = (childIndex-1)/2;
    
       // temp保存插入的叶子节点值，用于最后的赋值
    
       int temp = array[childIndex];
    
       while (childIndex > 0 && temp < array[parentIndex])
    
       {
    
           //无需真正交换，单向赋值即可
    
           array[childIndex] = array[parentIndex];
    
           childIndex = parentIndex;
    
           parentIndex = (parentIndex-1) / 2;
    
       }
    
       array[childIndex] = temp;
    
    }
    
    
    
    
    
    /**
    
    * 下沉调整
    
    * @param array     待调整的堆
    
    * @param parentIndex    要下沉的父节点
    
    * @param parentIndex    堆的有效大小
    
    */
    
    public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {
    
       // temp保存父节点值，用于最后的赋值
    
       int temp = array[parentIndex];
    
       int childIndex = 2 * parentIndex + 1;
    
       while (childIndex < length) {
    
           // 如果有右孩子，且右孩子小于左孩子的值，则定位到右孩子
    
           if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex]) {
    
               childIndex++;
    
           }
    
           // 如果父节点小于任何一个孩子的值，直接跳出
    
           if (temp <= array[childIndex])
    
               break;
    
           //无需真正交换，单向赋值即可
    
           array[parentIndex] = array[childIndex];
    
           parentIndex = childIndex;
    
           childIndex = 2 * childIndex + 1;
    
       }
    
       array[parentIndex] = temp;
    
    }
    
    
    
    
    
    /**
    
    * 构建堆
    
    * @param array     待调整的堆
    
    */
    
    public static void buildHeap(int[] array) {
    
       // 从最后一个非叶子节点开始，依次下沉调整
    
       for (int i = array.length / 2; i >= 0; i--) {
    
           downAdjust(array, i, array.length - 1);
    
       }
    
    }
    
    
    
    
    
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
       int[] array = new int[] {1,3,2,6,5,7,8,9,10,0};
    
       upAdjust(array);
    
       System.out.println(Arrays.toString(array));
    
    
    
       array = new int[] {7,1,3,10,5,2,8,9,6};
    
       buildHeap(array);
    
       System.out.println(Arrays.toString(array));
    
    }
    
    }

代码中有一个优化的点，就是父节点和孩子节点做连续交换时，并不一定要真的交换，只需要先把交换一方的值存入temp变量，做单向覆盖，循环结束后，再把temp的值存入交换后的最终位置。

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**几点补充：**

**本漫画纯属娱乐，还请大家尽量珍惜当下的工作，切勿模仿小灰的行为哦。**

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[format_png 2]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9tbWJpei5xcGljLmNuL21tYml6X2pwZy9OdE81c2lhbEpaR29FRWJ5S2licmtQekRRZW5QenhPWnlpYndoRWtNTWJHOVZlYWE1dHRsTFpONklGcUhobjdCZ1A0eloxNUc2Z2pTNXZNemVJNDFBVzVqQS82NDA?x-oss-process=image/format,png
[format_png 3]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9tbWJpei5xcGljLmNuL21tYml6X2pwZy9OdE81c2lhbEpaR29FRWJ5S2licmtQekRRZW5QenhPWnlpYmFLMDE3aWJQdkprUnAzbTc4WUp3V29mSTRxb0NocGdBSVk3c2RwQ2N4NzhndVZ3aHhyUVZrSWcvNjQw?x-oss-process=image/format,png
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[format_png 9]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9tbWJpei5xcGljLmNuL21tYml6X2pwZy9OdE81c2lhbEpaR3FGb3hNTUtNRjk5dUQ4VWdUOXdmcExEWllpYkI2ZWtONXhMWU8zdWliTmozY3J4Z05YNmo2Mk5WRE1KalFjaWN2WlJLTVo0dVNJNlkwemcvNjQw?x-oss-process=image/format,png
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