深度学习从零开始 —— 神经网络数学基础（二），张量操作

小咪咪 2023-07-12 11:45 56阅读 0赞

# 张量 #

上一节使用的数据存储在多维的Numpy数组中，这就叫**张量**（tensor）  
是所有机器学习的基本数据结构。  
是一个数据容器，是一个数字的容器。  
例如矩阵，是二维张量。  
**张量**的**维度**（dimension）通常叫做**轴**（axis）。

# 标量——0D张量 #

仅包含一个数字的张量，叫做**标量**（scalar）。  
在Numpy中，一个float32或者float64的数字就是一个标量张量，或标量数组。

可以用ndim来查看Numpy张量的轴数。张量轴的个数也叫作**阶**（rank）。

import numpy as np
    
    x = np.array(12)
    print(x)
    print(x.ndim)

![在这里插入图片描述][20200308151249492.png]

# 向量——1D张量 #

数字组成的数组叫做**向量**（vector），或者叫一维张量。

x = np.array([1,2,3,4,5])
    print(x)
    print(x.ndim)

![在这里插入图片描述][20200308225544949.png]

# 矩阵（2D张量） #

向量组成的数组叫**矩阵**（matrix），或者叫二维张量。矩阵有两个轴（行和列）。

x = np.array([[1,2,3,4,5],
                  [6,7,8,9,10],
                  [11,12,13,14]])
    print(x)
    print(x.ndim)

![在这里插入图片描述][20200308225552906.png]  
上面第一个行是\[1,2,3,4,5\]，第一列是\[1,6,11\]。

# 3D张量及更高维张量 #

多个2D张量组合一个数组就是一个3D张量，多个3D张量组合一个数组就是一个4D张量。以此类推。

# 张量关键属性 #

*  轴的个数。3D张量有三个轴，矩阵两个轴。张量的ndim。
 *  形状。一个整数元组。表示张量延每个轴的维度大小（元素个数）。前面例子里面的矩阵的形状就是（3,5）。向量的形状只包含一个元素（5,）。标量的形状是空（）。
 *  数据类型。通常为float32，uint8，float64。

用MNIST看一下：

from keras.datasets import mnist
    
    (train_image,train_labels),(test_images,test_labels) = mnist.load_data()
    print(train_image.ndim)
    print(train_image.shape)
    print(train_image.dtype)

![在这里插入图片描述][20200308231200924.png]  
可以看出train\_image是由8位整数，组成的3D张量。或者说是由60000个矩阵组成的数组，每个矩阵28\*28个整数组成。

可以用matplotlib库来显示3D张量中的第四个数字。

import matplotlib.pyplot as plt
    
    plt.imshow(digit,cmap=plt.cm.binary)
    plt.show()

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d3YjE5OTA_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 张量切片 #

train\_image\[4\]来选择沿着第一个轴的特定数字，选择张量的特定元素叫做**张量切片**。

选择第10~100个数字（不包括100）

my_slice = train_image[10:100]
    print(my_slice.shape)

![在这里插入图片描述][20200308232422127.png]  
沿着每个张量轴的起始到结束：

my_slice = train_image[10:100,:,:]
    
    my_slice = train_image[10:100,0:28,0:28]

上面两个结果等同于 train\_image\[10:100\]。：表示选择整个轴。

my_slice = train_image[:,14:,14:]

上面表示选出所有图的右下角选出14\*14的区域。

my_slice = train_image[:,7:-7,7:-7]

上面表示图像中心剪出14\*14的区域。

[20200308151249492.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200308151249492.png
[20200308225544949.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200308225544949.png
[20200308225552906.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200308225552906.png
[20200308231200924.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200308231200924.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d3YjE5OTA_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200308231535152.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d3YjE5OTA=,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20200308232422127.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200308232422127.png