[每日一道小算法（八十）][动态规划] 求两个字符串的公共子序列（leetcode）

今天药忘吃喽~ 2023-07-12 09:15 119阅读 0赞

前言：  
不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。

### 题目描述 ###

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。  
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

`示例 1:`

`输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"`  
`输出：3`  
`解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。`  
`示例 2:`

`输入：text1 = "abc", text2 = "abc"`  
`输出：3`  
`解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。`  
`示例 3:`

`输入：text1 = "abc", text2 = "def"`  
`输出：0`  
`解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。`

`提示:`

`1 <= text1.length <= 1000 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。`

### 解题思路 ###

这种问题一般都可以使用动态规划来进行求解。因为这种使用穷举的话，得出所有结果都不容易，而动态规划就是穷举+剪枝。所以说只要涉及子序列问题，就可以往动态规划上靠。  
将两个字符串假设是两个序列：S\{s1,s2,s3…si\} T\{t1,t2,t3…ti\}。

1.  如果S序列的最后一位等于T的最后一位，则最大子序列就是\{s1,s2,s3…si-1\}和\{t1,t2,t3…tj-1\}的最大子序列+1。
2.  如果S的最后一位不等于T的最后一位，那么最大子序列就是

*  \{s1,s2,s3…si\}和 \{t1,t2,t3…tj-1\} 最大子序列
 *  \{s1,s2,s3…si-1\}和\{t1,t2,t3…tj\} 最大子序列

1.  只剩下\{s1\}和\{t1\} ，如果相等就返回1，不等就返回0.
2.  使用一个表格来存储dp的结果  
    如果S\[i\] == T\[j\] 则dp\[i\]j\[\] = dp\[i-1\]\[j-1\]+1  
    否则dp\[i\]\[j\] = max(dp\[i\]\[j-1\],dp\[i-1\]\[j\])  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5Mzk3MTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70]

### 代码样例 ###

package com.asong.leetcode.LongestCommon;
    
    public class Solution { 
        public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) { 
            char[] s1 = text1.toCharArray();
            char[] s2 = text2.toCharArray();
            if(text1.length()==0||text2.length()==0)
            { 
                return 0;
            }
            int[][] dp = new int[s1.length+1][s2.length+1];
            for (int i = 1; i < s1.length+1; i++) { 
                for (int j = 1; j < s2.length+1; j++) { 
                    if(s1[i-1]==s2[j-1])
                    { 
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                    }else { 
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                    }
                }
            }
            return dp[s1.length][s2.length];
        }
    }

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