计算机中二进制与转换

╰+攻爆jí腚メ 2023-07-06 14:41 20阅读 0赞

二进制（binary）在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示   。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写） 。

*  加法：二进制加法有四种情况： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 (0 进位为1) 
 *  乘法：二进制乘法有四种情况： 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1 
 *  减法：二进制减法有四种情况：0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1 
 *  除法：二进制除法有两种情况(除数只能为1)：0÷1=0，1÷1=1 
 *  实例：两个二进制数1001与0101的算数运算可表示为：![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDgxMjU2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70][]
 *  十进数转成二进数

整数部分，把十进制转成二进制一直分解至商数为0。读余数从下读到上，即是二进制的整数部分数字。 小数部分，则用其乘2，取其整数部分的结果，再用计算后的小数部分依此重复计算，算到小数部分全为0为止，之后读所有计算后整数部分的数字，从上读到下。  
将59.25(10) 转成二进制：

整数部分：  
59 ÷ 2 = 29 ... 1  
29 ÷ 2 = 14 ... 1  
14 ÷ 2 =  7 ... 0  
 7 ÷ 2 =  3 ... 1  
 3 ÷ 2 =  1 ... 1  
 1 ÷ 2 =  0 ... 1  
小数部分：  
0.25×2=0.5  
0.50×2=1.0

*  二进位转成十进位

将1001012转换为十进制形式如下：

1001012 = \[ ( 1 ) × 25 \] + \[ ( 0 ) × 24 \] + \[ ( 0 ) × 23 \] + \[ ( 1 ) × 22 \] + \[ ( 0 ) × 2 \] + \[ ( 1 ) × 1 \]  
1001012 = \[ 1 × 32 \] + \[ 0 × 16 \] + \[ 0 × 8 \] + \[ 1 × 4 \] + \[ 0 × 2 \] + \[ 1 × 1 \]  
1001012 = 3710

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDgxMjU2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200219194644701.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDgxMjU2MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70