程序员数学(20)–数据的分析(平均数、中位数、众数、方差、平均差)

╰半夏微凉° 2023-07-03 02:50 3阅读 0赞

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### 本文目录 ###

*  1. 平均数
 *  2. 加权平均数
 *  3. 中位数
 *  4. 众数
 *  5. 方差
 *  6. 平均差

# 1. 平均数 #

平均数的概念很简单，不再详述，直接给出其公式：

对于n个数字x1、x2…xn，其平均数公式为：  
 x ‾ = x 1 + x 2 + . . . + x n n \\overline x=\\frac\{x\_1+x\_2+...+x\_n\}n x=nx1\+x2\+...\+xn

# 2. 加权平均数 #

什么是权，就是重要性，在数学中就是一个表示其所占比重的数值。假设xn的权为wn，则平均数公式为：  
 x ‾ = x 1 w + x 2 w + . . . + x n w w + w + . . . + w \\overline x=\\frac\{x\_1w+x\_2w+...+x\_nw\}\{w+w+...+w\} x=w\+w\+...\+wx1w\+x2w\+...\+xnw

加权平均数平时其实用的很多，例如同时参加语文、数学、英语考试，这三门的权重比为2:2:1，三门考试成绩为100,90,80，则加权平均分为：  
 x ‾ = 100 × 2 + 90 × 2 + 80 × 1 2 + 2 + 1 \\overline x=\\frac\{100\\times2+90\\times2+80\\times1\}\{2+2+1\} x=2\+2\+1100×2\+90×2\+80×1

# 3. 中位数 #

平均数容易受个别极大、极小数字的影响，从而不能全面描述整体情况。而中位数有时候能较好的表达一组数据的中间水平。

如果数据个数为奇数，处于中间的数为中位数。

如果数据个数为偶数，则中间两个数的平均数为中位数。

# 4. 众数 #

一组数据中出现最多次的数为众数。

# 5. 方差 #

可以使用方差来描述数据波动的程序，方差越大，数据波动越大，反之方差越小，波动越小。方差方式如下：  
 s 2 = ( x 1 − x ‾ ) 2 + ( x 2 − x ‾ ) 2 + . . . + ( x n − x ‾ ) 2 n s^2=\\frac\{ \{(x\_1-\\overline x)\}^2+\{(x\_2-\\overline x)\}^2+...+\{(x\_n-\\overline x)\}^2\}n s2=n(x1−x)2\+(x2−x)2\+...\+(xn−x)2

# 6. 平均差 #

由于方差与原始数据的单位不同，所以平时常用标准差来刻画数据的波动，标准差公式为：  
 s = ( x 1 − x ‾ ) 2 + ( x 2 − x ‾ ) 2 + . . . + ( x n − x ‾ ) 2 n s=\\sqrt\{\\frac\{ \{(x\_1-\\overline x)\}^2+\{(x\_2-\\overline x)\}^2+...+\{(x\_n-\\overline x)\}^2\}n\} s=n(x1−x)2\+(x2−x)2\+...\+(xn−x)2

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