Java教程04-进制间转换及原码、补码、反码

Love The Way You Lie 2023-06-22 09:26 46阅读 0赞

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## 什么是进制？ ##

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。 对于任何一种进制—X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

## 什么是位？ ##

数据存储的最小单位。在计算机中的二进制数系统中，位，简记为b,也称为比特，每个0或1就是一个位(bit)，其中8 bit 就称为一个字节（Byte）。计算机中的CPU位数指的是CPU一次能处理的最大位数。  
进制转换  
进制间的转换在开发的时候也偶尔会遇到，下面将二进制、八进制、十进制、十六进制间的转换细聊一下。

## 十进制转二进制 ##

`转换技巧：`整数部分除二取余，倒序，小数部分乘二取整，顺序  
**栗子：将十进制10.25转成二进制**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NDcwODEx_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
由图可知，十进制转二进制时，整数部分除以二取余数，然后用上次的商继续除以二取余数，直到商为零时结束，然后将所得余数倒序排列，就是整数部分的二进制数。小数部分乘以二取积的整数，然后用上次积的小数部分继续乘以二取整数，直到积的小数部分为零时结束，然后将所得取整结果顺序排列就是小数部分的二进制数。

## 十进制转八进制 ##

`转换技巧：`整数部分除8取余，倒序，小数部分乘8取整，顺序  
**栗子：将十进制10.25转成八进制**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NDcwODEx_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
计算过程与十进制转二进制类同。  
**十进制转十六进制**  
`转换技巧：`整数部分除16取余，倒序，小数部分乘8取整，顺序  
**栗子：将十进制10.25转成十六进制**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NDcwODEx_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
计算过程与十进制转二进制类同。

## 二进制转十进制 ##

`转换技巧：`按权相加求和即可，整数部分从右向左位权从0开始，小数部分从左向右为权从-1开始。  
**栗子：将二进制1010.01转成十进制**  
![在这里插入图片描述][2019121521195781.png]

## 八进制转十进制 ##

`转换技巧：`与二进制转十进制类同。  
**栗子：将八进制12.2转成十进制**  
![在这里插入图片描述][2019121521201348.png]  
十六进制转十进制转换技巧：与二进制转十进制类同。  
**栗子：将十六进制a.4转成十进制**  
![在这里插入图片描述][20191215212101229.png]

## 八进制转二进制 ##

`转换技巧：`一位八进制数表示三位二进制数，整数部分从右向左，小数部分从左向右依次排列，高位不够补0。  
**栗子：将八进制12.2转成二进制**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NDcwODEx_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

## 八进制转十六进制 ##

`转换技巧：`间接转换，两种思路：思路一：先将八进制转为十进制，再将十进制转为十六进制；思路二：将八进制转为二进制，再将二进制转为十六进制。

## 二进制转八进制 ##

`转换技巧：`每三位二进制数表示一位八进制数，按此规则转换即可，高位不够补0，这里就不做栗子了，将八进制转二进制的图例倒置就是转的过程。

## 十六进制转八进制 ##

`转换技巧：`间接转换，两种思路：思路一：先将十六进制转为十进制，再将十进制转为八进制；思路二：将十六进制转为二进制，再将二进制转为八进制。

## 十六进制转二进制 ##

`转换技巧：`一位16进制数表示四位二进制数，整数部分从右向左，小数部分从左向右依次排列，高位不够补0。  
**栗子：将十六进制a.4转成二进制**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NDcwODEx_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

## 二进制转十六进制 ##

`转换技巧：`每四位二进制数表示一位十六进制数，按此规则转换即可，高位不够补0，这里就不做栗子了，将十六进制转二进制的图例倒置就是转的过程。

## 原码、补码、反码 ##

`原码：`使用高位作为符号位。最高位为0时表示正数，最高位为1时则表示为负数。其余位使用此数字数值本身二进制的绝对值表示。  
`补码：`使用高位作为符号位。最高位为0时表示正数，最高位为1时则表示为负数。正数的补码就是正数本身，负数的补码就是其原码取反加一的结果。  
`反码：`使用高位作为符号位。最高位为0时表示正数，最高位为1时则表示为负数。正数的反码还是正数本身，负数的反码就是在原码的基础上，符号位不变，其他位取反的结果。  
**栗子：求十进制数-4对应的16位二进制原码、补码、反码**

原码：1000 0000 0000 0100
    反码：1111 1111 1111 1011
    补码：1111 1111 1111 1100

## 二进制数的加减乘除运算 ##

`加减：`补码相加，逢二进一，最高位符号位有进位时舍弃；  
`乘法：`符号位相或，按位相乘，再相加（积的第一位与乘数对其以次向左）；  
`除法：`符号位相或，按位相除，再相减（借一当二，不够补0）；

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